第2节　法拉第电磁感应定律-2023年高考物理二轮复习对点讲解与练习（通用版）

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第九章 电磁感应
第2节　法拉第电磁感应定律
考点一　法拉第电磁感应定律的理解及应用
【知识梳理】
1.—
2.—
【温馨提示】
1．当ΔΦ仅由B的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S的变化引起时，则E＝n；当ΔΦ由B、S的变化同时引起时，则E＝n≠n.
2．磁通量的变化率是Φ­t图象上某点切线的斜率．
3．应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝Δt＝Δt＝.
【诊断小练】
(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大．(　　)
(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大．(　　)
(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大．(　　)
(4)线圈中磁通量的变化量越大，产生的感应电动势越大．(　　)
(5)只有回路闭合时，磁通量变化才会产生感应电动势．(　　)
【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×
【命题突破】
命题点1　对法拉第电磁感应定律的理解
1.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是(　　)
A．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B．Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D．Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
【解析】　由题意可知＝k，导体圆环中产生的感应电动势E＝＝·S＝·πr2，因ra∶rb＝2∶1，故Ea∶Eb＝4∶1；由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项B正确．
【答案】　B
【易错点拨】
对Φ、ΔΦ和的理解和易错点拨
(1)不能通过公式正确地计算Φ、ΔΦ和的大小，错误地认为它们都与线圈的匝数n成正比．
(2)认为公式中的面积S就是线圈的面积，而忽视了无效的部分；不能通过Φ­t(或B­t)图象正确地求解.
(3)认为Φ＝0(或B＝0)时，一定等于0.
(4)不能正确地分析初、末状态穿过线圈的磁通量的方向关系，从而不能正确利用公式ΔΦ＝Φ2－Φ1求解ΔΦ.
命题点2　法拉第电磁感应定律的应用
2．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
【解析】　A错：根据楞次定律，ab中感应电流方向由a到b.
B错：根据E＝·S，因为恒定，所以E恒定，根据I＝知，回路中的感应电流恒定．
C错：根据F＝BIl，由于B减小，安培力F减小．
D对：根据平衡条件，静摩擦力f＝F，故静摩擦力减小．
【答案】　D
【归纳总结】
应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤
(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；
(2)利用楞次定律确定感应电流的方向；
(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解．
考点二　导体切割磁感线产生感应电动势的计算
【知识梳理】
1．公式E＝Blv的使用条件
(1)　匀强磁场．
(2)B、l、v三者相互垂直.
2．“瞬时性”的理解
(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．
(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势．
3．切割的“有效长度”
公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：

甲图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝·sin β；
乙图：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0；
丙图：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；
沿v3方向运动时，l＝R.
4．“相对性”的理解
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
【温馨提示】　
E＝n、E＝Blv的比较
(1)区别：E＝n常用于求平均感应电动势；
E＝Blv既可求平均值，也可以求瞬时值．
(2)联系：E＝Blv是E＝n的一种特殊情况．
当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E比较方便，当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝n求E比较方便．
【诊断小练】
(1)当导体切割磁感线时，一定会产生感应电动势．(　　)
(2)只要导体在磁场中运动，一定会产生感应电动势．(　　)
(3)导体切割磁感线的实际长度也叫有效长度．(　　)
(4)利用E＝Blv求得的是感应电动势的瞬时值或平均值．(　　)
【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
【命题突破】
命题点1　平动切割类
1．如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值．
【解析】　(1)对金属杆由牛顿第二定律：F－μmg＝ma
匀加速直线运动：v＝at0
动生电动势：E＝Blv
解得：E＝Blt0.
(2)金属杆进磁场后匀速运动：F＝μmg＋BIl
由欧姆定律：I＝
得：R＝ .
【答案】　(1)Blt0 (2)
2．如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.
【解析】　(1)MN刚扫过金属杆时，金属杆的感应电动势E＝Bdv0①
回路的感应电流I＝②
由①②式解得I＝.③
(2)金属杆所受的安培力F＝BId④
由牛顿第二定律得，对金属杆F＝ma⑤
由③④⑤式得a＝.⑥
(3)金属杆切割磁感线的相对速度v′＝v0－v⑦
感应电动势E＝Bdv′⑧
感应电流的电功率P＝⑨
由⑦⑧⑨式得P＝⑩
【答案】　(1)　(2)　(3)
命题点2　转动切割类
3．半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：
(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；
(2)外力的功率．
【解析】　(1)在Δt时间内，导体棒扫过的面积为：
ΔS＝ωΔt【(2r)2－r2】①
根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为：E＝②
根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过电阻R的电流方向是从C端流向D端；由欧姆定律：
I＝③
联立①②③可得：I＝④
(2)在竖直方向有：
mg－2FN＝0⑤
式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为FN，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：Ff＝μFN⑥
在Δt时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为：l1＝rωΔt⑦
l2＝2rωΔt⑧
克服摩擦力做的总功为：Wf＝Ff(l1＋l2)⑨
在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为：WR＝I2RΔt⑩
根据能量转化和守恒定律，外力在Δt时间内做的功为：
W＝Wf＋WR⑪
外力的功率为：P＝⑫
由④～⑫式可得：P＝μmgωr＋ .
【答案】　(1)C端流向D端　 (2)μmgωr＋
【方法总结】
求解感应电动势大小的计算方法

考点三　自感现象和涡流现象
【知识梳理】
1．通电自感和断电自感的比较

通电自感
断电自感
电路图


器材
A1、A2同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)，RL