专题07 期中测试卷（拔尖卷）-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（苏科版）

期中测试卷（拔尖卷）（满分100）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（2021•西城区校级开学）下列说法正确的是（　　）

A．﹣a表示一个负数                   B．正整数和负整数统称整数 

C．2n+1表示一个奇数                   D．非负数包括零和正数

2．（2020秋•张湾区期中）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（　　）

A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元

3．（2021春•开州区期末）如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么下列结论正确的是（　　）

A．0＜a＜b＜c B．a＜0＜b＜c C．a＜b＜0＜c D．a＜b＜c＜0

4．（2020秋•南京期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）

①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．

A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

5．（2020秋•江北区校级期中）已知abc≠0，则的值是（　　）

A．±1 B．±2 C．0 D．±1或±2

6．（2020秋•温州月考）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2020次后，点B所对应的数是（　　）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

7．（2021春•铜仁市期末）求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）

A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．

8．（2021•长沙模拟）疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（　　）

A．方案（1） B．方案（2） 

C．方案（3） D．三种方案相同

9．（2021•平阳县一模）小慧在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，设图2、图3、图4的捆绑绳长分别为l1，l2，l3，则l1，l2，l3的大小关系为（　　）

A．l1＞l3＞l2 B．l3＞l1＞l2 C．l1＞l2＞l3 D．l3＞l2＞l1

10．（2021春•宁波期末）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（　　）

A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．大长方形

二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（2021•江西）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日公布人口普查结果，其中江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 　         　．

12．（2020秋•渝北区校级月考）当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣9，那么当x＝﹣1时，代数式16ax﹣4bx3﹣2的值等于 　   　．

13．（2021•杭州模拟）小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 　                　．

14．（2020秋•海曙区期末）已知a，b，c为3个自然数，满足a+2b+3c＝2021，其中a≤b≤c，则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的最大值是 　     　．

15．（2020秋•鄞州区期末）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为 　   　．

三．解答题（本大题共8小题，满分55分）

16．（8分）（2020秋•北碚区期末）计算下列各题

（1）（﹣2）3﹣|2﹣5|﹣（﹣15）；               （2）（）÷（）；

（3）﹣32﹣[（1）3×（）﹣6÷||]；          （4）2×（﹣1）﹣213+（﹣1）×5（﹣13）．

17．（5分）（2020秋•宁波期末）先化简，再求值：3a2b+2（aba2b）﹣[2ab2﹣（3ab2﹣ab）]，

其中a＝2，b．

18．（6分）（2020秋•庐江县期中）仔细观察下列等式：

第1个：52﹣12＝8×3

第2个：92﹣52＝8×7

第3个：132﹣92＝8×11

第4个：172﹣132＝8×15

…

（1）请你写出第6个等式：　             　；

（2）请写出第n个等式：　             　；

（3）运用上述规律，计算：8×7+8×11+…+8×399+8×403．

19．（6分）（2020秋•天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．

（1）化简2A﹣3B；

（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；

（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．

20．（6分）（2020秋•新都区校级期末）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．

A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的90%优惠；批发数量不超过200千克，按零售价的80%优惠；超过200千克的按零售价的70%优惠．

B家的规定如表：

（1）如果他批发60千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？

（2）如果他批发x千克苹果（150＜x＜200），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；

（3）现在他要批发180千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．

21．（8分）（2020秋•金牛区期末）已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．

（1）若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值；

（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．

22．（8分）（2020秋•仓山区期末）已知a，b，c，d四个数，a＜b＜c＜d，满足|a﹣b||c﹣d|，其中n≥2且为正整数．

（1）若n＝2．

①当b﹣a＝1，d＝5，求c的值；

②给定有理数e，满足|b﹣e|＝|c﹣d|，请用含a，b的式子表示e；

（2）若f|a﹣c|，g|b﹣c|且|f﹣g||c﹣d|，求n的值．

23．（8分）（2021春•九龙坡区校级期末）阅读理解：

材料一：对于一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；

材料二：对于一个四位正整数N，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为f（N）．

例如7353；

∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，

∴7353是“顺数”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．

（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；

（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足条件的“顺数”N的极差f（N）的值．