专题2.4确定圆的条件-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.4确定圆的条件

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（　　）的交点．

A．三条边垂直平分线 B．三条中线 

C．三条角平分线 D．三条高

2．（2021•泗洪县二模）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝58°，则∠ACB等于（　　）

A．32° B．36° C．48° D．52°

3．（2020秋•柳州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（3，2） B．（2，3） C．（1，3） D．（3，1）

4．（2021•清江浦区模拟）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，若OC＝5，AC＝6，则BC长为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．无法确定

5．（2020秋•亭湖区期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，则∠AOB的度数是（　　）

A．30° B．60° C．150° D．120°

6．（2020秋•常熟市期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（﹣3，0）、点B（﹣1，2）、点C（3，2），则△ABC的外心的坐标是（　　）

A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）

7．（2020秋•梁溪区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D．若AD＝2，CD＝3，则BC的长为（　　）

A．3 B． C． D．2

8．（2020春•江州区期末）A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1700米，BC＝800米，AC＝1500米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）

A．AB的中点 B．BC的中点 

C．AC的中点 D．∠C的平分线与AB的交点

9．（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）

A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° 

B．淇淇说的不对，∠A就得65° 

C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° 

D．两人都不对，∠A应有3个不同值

10．（2019秋•梁溪区期末）已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（　　）

A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•乐亭县期末）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径为　            　．

12．（2020秋•同心县期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝64°，则∠OBC＝　   　°．

13．（2020秋•秦淮区校级月考）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则△ABC的外接圆半径为　 　．

14．（2020秋•靖江市校级月考）等腰直角三角形的直角边长为2，其外接圆的半径为　           　．

15．（2020秋•兴化市月考）已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，AB＝2，AC，则∠BAC＝　         　．

16．（2020秋•武进区期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则其外接圆的直径为　            　．

17．（2020秋•玄武区期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，若∠OBC＝20°，则∠ACB＝　   　°．

18．（2020秋•姜堰区期中）在平面直角坐标系xOy中，A（5，6），B（5，2），C（3，0），△ABC的外接圆的圆心坐标为　      　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•延边州期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　      　；

（2）这个圆的半径为　      　；

（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M　      　（填内、外、上）．

20．（2020秋•兴化市月考）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）圆心M的坐标为　      　；

（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．

21．（2019秋•句容市月考）如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．

（1）请完成以下操作：

①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；

②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为　            　；点（6，﹣2）在⊙D　            　；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为　            　．

22．（2019秋•洛宁县期末）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4，∠A＝30°，求⊙O的直径．

23．（2019秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆．

（1）求⊙O的半径；

（2）若在同一平面内的⊙P也经过B、C两点，且PA＝2，请直接写出⊙P的半径的长．

24．（2020秋•钟楼区月考）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．

（1）如图①，求⊙O的半径；

（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．