专题1.1一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+3x+y＝0B．x2+1x+5＝0
C．2x2+13=x+12D．x+y+1＝0
2．（2020秋•扬州期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个．
①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0；③2x2+3x﹣5＝0；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．
A．1B．2C．3D．4
3．（2020秋•姜堰区期末）已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）
A．a≠0B．a≠1C．a＞1D．a≤2
4．（2021春•吴中区月考）把一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式，则a，b，c的值分别是（ ）
A．1，﹣3，2B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，﹣3，10
5．（2020秋•锡山区期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣3x＝0B．x﹣3y＝0C．x2+1x=1D．2x﹣3＝0
6．（2021•济南一模）若2为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
7．（2020秋•丹阳市期末）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠±1B．m＝1C．m≠1D．m≠﹣1
8．（2021•兴化市模拟）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣2
9．（2020秋•淮安期末）若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）
A．a≤94B．a＞0C．a≠0D．a＞49
10．（2021•徐州二模）学校组织一次足球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几只球队参赛？设有x只球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）
A．x（x+1）＝28B．x（x﹣1）＝28
C．12x（x+1）＝28D．12x（x﹣1）＝28
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•镇江期末）当实数a满足 条件时，关子x的方程（a+1）x2+bx+c＝0是一元二次方程．
12．（2021•苏州一模）若x＝2是关于x的方程x2+x﹣2m＝0的一个解，则m的值是 ．
13．（2021•宿迁模拟）m是方程2x2＝x+6的一个根，则代数式4m2﹣2m的值是 ．
14．（2020秋•扬州期末）已知关于x的方程(a−3)x2+a−1x=3为一元二次方程，则a的取值范围是
15．（2020秋•东海县期中）将一元二次方程3x（x﹣1）＝2化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为 ．
16．（2020秋•宝应县月考）将方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式为 ．
17．（2020秋•南京期末）某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x，则可列方程 ．
18．（2020秋•鼓楼区期末）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程？
（1）（p﹣3）2＝（p﹣1）（p+1）；
（2）2x2﹣3x＝x（x﹣3）；
（3）（4z﹣3）（z+1）＝5z2﹣3；
（4）2x（3+x2）＝2x（3x﹣5）．
20．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）（x﹣5）2＝36；
（2）3y（y+1）＝2（y+1）．
21．（2020秋•泰州月考）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4＝0的常数项为0，求m的值．
22．（2020秋•安居区期中）已知方程（m﹣2）xm2+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
23．（2016秋•海门市校级期中）已知a2﹣3a+1＝0，求下列各式的值：
（1）2a2﹣6a﹣3；
（2）a2+a﹣2；
（3）a﹣a﹣1．
24．根据下列问题中的条件，列出关于x的方程，并将其化为标准形式．
（1）一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长x；
（2）一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长x；
（3）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组的同学数x；
（4）一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数x；
（5）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，要使蔬菜种植区域的面积为288m2，求矩形温室的长x．