高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.1 坐标法说课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.1 坐标法说课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了漫画故事，知识梳理，Ax1，x2－x1，∴a＝1或－11，或－11，反思感悟，6－9，用坐标法证明几何问题，代数问题等内容，欢迎下载使用。

1.理解实数与数轴上的点的对应关系，掌握数轴上两点间的距离公式，掌握数轴向量加法的坐标运算.
2.理解并掌握平面内两点间的距离公式.
3.理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题.
　　有一天，法国数学家笛卡尔生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？他就拼命琢磨，通过什么样的办法，才能把“点”和“数”联系起来.突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗.如果把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？后来在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系.平面内建立直角坐标系后，点的位置可以用坐标来刻画.此时，平面内的直线是否可以通过直线上点的坐标来刻画呢？平面内其他几何对象能否也用类似的方法来描述？这些都是本章我们要一起去探讨的问题.
平面直角坐标系中的基本公式
1.数轴上的基本公式如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为 ，记作 )，且B(x2).(1)向量　 的坐标为 .(2)A，B两点之间的距离为|AB|＝ ＝ .(3)A，B两点的中点坐标为x＝ .
2.平面直角坐标系中的基本公式已知A(x1，y1)，B(x2，y2).(1) ＝ .(2)两点间的距离公式：|AB|＝ ＝ .(3)中点坐标公式：若M(x，y)为AB的中点，则x＝ ，y＝ .
(x2－x1，y2－y1)
(1)若A(－5,6)，B(a，－2)两点的距离为10，则a＝________.
(2)已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线交点为E(－3,4)，求另外两顶点C，D的坐标.
设C点坐标为(x1，y1)，则由E为AC的中点，
设D点坐标为(x2，y2)，则由E为BD的中点，
故C点坐标为(－10,6)，D点坐标为(－11,1).
(1)两点间的距离公式应用的两种形式①在求到某点的距离满足某些条件的点P(x，y)的坐标时，需要根据已知条件列出关于x，y的方程或方程组，解之即可.②利用两点间的距离公式可以判断三角形的形状，从三边长入手，根据边长相等判断是等腰或等边三角形，根据勾股定理判断是直角三角形.还可以根据两个距离之和等于第三个距离判断三点共线.
(2)中点坐标公式应用的步骤①认真审题，提炼题设中的条件.②将条件转化为与中点有关的问题.③利用中点坐标公式求解.④转化为题目要求的结果.特别提醒：利用中点坐标公式可求得以A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)为顶点的△ABC的重心坐标为 .
(1)已知点A(－3,4)，点B(2,1)，试在x轴上找一点P，使得d(P，A)＝d(P，B)，则d(P，A)＝_____.
设P(x,0)，由题意得
由d(P，A)＝d(P，B)，
化简得x＝－2，故点P的坐标为(－2，0)，
(2)点M(4,3)关于点N(5，－3)的对称点的坐标为_________.
设所求点的坐标为(x，y)，
故所求对称点的坐标为(6，－9).
通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为　　　　 ，然后通过____　　 等解决问题的方法称为坐标法.
证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
如图所示，以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，直角边CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则C(0,0).
所以|OM|＝|BM|＝|MA|.即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果翻译成几何结论.
如图，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，试用坐标法证明：|AE|＝|CD|.
令△ABD的边长为a，△BCE的边长为b，如图，以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(－a,0)，C(b,0)，
∴|AE|＝|CD|，即证原等式成立.
用坐标法研究存在性问题
已知一平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1，－2)，(3,1)，(0,2)，求这个平行四边形第四个顶点的坐标.
设A(－1，－2)，B(3,1)，C(0,2)，第四个顶点D的坐标为(x，y)，(1)若四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的坐标为(－4，－1).
(2)若四边形ABDC是平行四边形，
∴点D的坐标为(4,5).
(3)若四边形ACBD是平行四边形，
∴点D的坐标为(2，－3).综上所述，满足条件的平行四边形第四个顶点的坐标为(－4，－1)或(4,5)或(2，－3).
探索性问题的一般解题步骤(1)建立平面直角坐标系.(2)分类讨论所有可能的情况.(3)分别进行代数运算.(4)回归几何问题.
(多选)在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是A.(6,4) B.(2,0)C.(4,6) D.(0,2)
1.知识清单： (1)数轴上的基本公式. (2)平面直角坐标系中的两点间距离公式、中点坐标公式和重心坐标公式. (3)坐标法的应用.2.方法归纳：数形结合、分类讨论.3.常见误区：用坐标法解决几何问题时，最后需还原到原几何问题.
1.在数轴上有两点A，B，点A(－1)，|AB|＝6，那么AB的中点C的坐标为A.2 B.－4 C.3或－3 D.2或－4
设B(x1)，C(x0)，∵|AB|＝|x1－(－1)|＝|x1＋1|＝6，∴x1＝5或x1＝－7，又C(x0)为A，B中点，
2.点P(2，－1)关于点M(3,4)的对称点Q的坐标为A.(1,5) B.(4,9) C.(5,3) D.(9,4)
设点Q的坐标为(x，y)，
因为点P(a,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|，
4.已知△ABC的三个顶点坐标是A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7).则△ABC的形状是_______________.
∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.
1.在数轴上从点A(－2)引一线段到点B(1)，再同向延长同样的长度到点C，则点C的坐标为A.13 B.0 C.4 D.－2
如图所示，故C(4)为所求.
2.若点P(x，y)到两点M(2,3)，N(4,5)的距离相等，则x＋y的值为A.5 B.6 C.7 D.不确定
3.若x轴的正半轴上的点M到原点与点(5，－3)到原点的距离相等，则点M的坐标为
设M(x,0)(x>0)，则由已知得x2＝52＋32＝34.
4.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于
设A(a,0)，B(0，b)，
解得a＝4，b＝－2，
5.(多选)数轴上一点P，若它到点A(－6)的距离是它到点B(－3)的距离的2倍.则点P的坐标为A.P(0) B.P(－3)C.P(4) D.P(－4)
设所求点P的坐标为x，则|x－(－6)|＝2|x－(－3)|，所以x＝0或x＝－4.所以P(0)或P(－4).
6.(多选)已知△ABC的两个顶点A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则点C的坐标是A.(－3，－7) B.(－3，－5)C.(3，－5) D.(2，－7)
设C(x，y)，显然AC，BC的中点不在同一条坐标轴上.若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则有y＋7＝0，－2＋x＝0，即C(2，－7)；若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则有3＋x＝0,5＋y＝0，即C(－3，－5).
7.已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是______.
8.使得|x－3|＋|x＋1|≥a恒成立的a的取值范围为__________.
设函数y＝|x－3|＋|x＋1|，则y表示到点A(3)和B(－1)的距离的和，即y≥4，所以使|x－3|＋|x＋1|≥a恒成立的a的取值范围为(－∞，4].
9.已知四边形ABCD的顶点A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3，0)，E，F分别为边AB，BC的中点，求CE，DE，AF，DF的长度.
设线段AB的中点为E(x，y)，
设线段BC的中点为F(m，n)，
10.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，－1)，B(－1,3)，C(3,0).(1)判断△ABC的形状；
∵|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，∴△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形.
(2)求△ABC的面积.
∴|CA|＝|CB|＋|BA|＝8且A在C右侧，
∴D在A左侧，且|AD|＝2，
12.已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是
13.光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射之后经过点B(2,10)，则光线从点A到点B的距离为
点B(2,10)关于x轴的对称点为B′(2，－10)，由光线反射的对称性可知，从点A到点B的光线距离就是线段AB′的长度.
14.等腰△ABC的顶点是A(3,0)，底边长BC＝4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_____.
15.已知点A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的点C的个数是A.1 B.2 C.3 D.4
若点C在x轴上，设C(x,0)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，∴(－1－3)2＋(3－1)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2.若点C在y轴上，设C(0，y)，由|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，可得y＝0或y＝4.∴所得点C共有3个.
如图所示，位于平面直角坐标系中的四边形OABC是边长为1的正方形.由于0由平面几何知识，可知|PO|＋|PB|≥|OB|，|PA|＋|PC|≥|AC|，