2021学年3.1.2 函数的单调性课前预习课件ppt

这是一份2021学年3.1.2 函数的单调性课前预习课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了直线的斜率公式及应用，知识梳理，不存在，注意点，反思感悟，平均变化率的计算，随堂演练，课时对点练，x0＋3Δx等内容，欢迎下载使用。

1.了解直线的斜率及意义.
2.了解函数的平均变化率，理解函数单调性与平均变化率的关系.
3.会用函数单调性的充要条件证明简单函数的单调性.
从形的角度理解函数单调性，限制条件的对象是图像上的任意两点.我们知道，两点确定一条直线.那么，能否用图像上任意两点连线的相关性质来刻画单调性呢？带着这样的疑问，开始我们今天的学习.
一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1≠x2时，称 为直线AB的 ；当x1＝x2时，称直线AB的_____ .若记Δx＝x2－x1，相应的Δy＝y2－y1，则当Δx≠0时，斜率可记为 .
(1)直线AB的斜率反映了直线相对于x轴的倾斜程度；(2)当直线垂直于x轴时，其斜率不存在；当直线垂直于y轴时，其斜率为0；(3)当点A与点B位置调换时，斜率不变.
已知直线l过点M(m＋1，m－1)，N(2m,1).当m为何值时，直线l的斜率是1?
利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的.(2)斜率公式与两点A，B的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.
已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，求实数a的值.
∵A，B，C三点共线，且3≠－2，∴BC，AB的斜率都存在，且kAB＝kBC.
(1)平均变化率可正可负，也可为零.(2)平均变化率 的几何意义是函数y＝f(x)图像上的两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))连线所在直线的斜率.(3)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”，利用平均变化率可以刻画变量平均变化的趋势和快慢程度.
已知函数f(x)＝2x2＋1.(1)求函数f(x)在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率；
由已知得Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)
(2)求函数f(x)在区间[2,2.01]上的平均变化率；
求平均变化率的主要步骤
一正方形铁板在0 ℃时边长为10 cm，加热后会膨胀，当温度为t ℃时，边长变为10(1＋at)cm，a为常数.试求铁板面积对温度的平均膨胀率.
设温度的增量为Δt，则铁板面积S的增量为ΔS＝102[1＋a(t＋Δt)]2－102(1＋at)2＝200(a＋a2t)Δt＋100a2(Δt)2，
利用平均变化率证明函数的单调性
提示　在[6,17]上一定大于零；在[2,10]上不一定大于零，在[2,6]上小于零，在[6,10]上大于零.
问题2　该函数在[6,17]及[2,10]上的单调性是怎样的呢？
提示　该函数在[6,17]上单调递增；在[2,10]上不单调，其中在[2,6]上单调递减，在[6,10]上单调递增.
函数单调递增、递减的充要条件一般地，若I是函数y＝f(x)的定义域的子集，对任意x1，x2∈I且x1≠x2，记y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，(1)y＝f(x)在I上是增函数的充要条件是 0在I上恒成立；(2)y＝f(x)在I上是减函数的充要条件是 0在I上恒成立.
若函数y＝f(x)是其定义域的子集I上的增函数且f(x)>0，求证：g(x)＝ 在I上为减函数.
任取x1，x2∈I且x2>x1，则Δx＝x2－x1>0，Δy＝f(x2)－f(x1)，∵函数y＝f(x)是其定义域的子集I上的增函数，
又∵f(x)>0，∴f(x1)f(x2)>0且f(x1)－f(x2)<0，∴Δg<0，
单调函数的运算性质若函数f(x)，g(x)在区间I上具有单调性，则(1)f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有相同的单调性.(2)f(x)与a·f(x)，当a>0时具有相同的单调性；当a<0时具有相反的单调性.(3)当f(x)恒为正值或恒为负值时，f(x)与 具有相反的单调性.
(4)在f(x)，g(x)的公共单调区间上，有如下结论：
∴任取x1，x2∈[0，＋∞)且x1≠x2，
1.知识清单： (1)直线的斜率. (2)函数的平均变化率. (3)函数增减性的充要条件.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：直线与x轴垂直时直线的斜率存在性问题.
1.对于函数y＝ ，当Δx＝1时，Δy的值是A.1 B.－1C.0.1 D.不能确定
只由Δx＝1不能确定区间的端点，Δy的值不能确定.
2.过下列两点的直线不存在斜率的是A.(4,2)与(－4,1) B.(0,3)与(3,0)C.(3，－1)与(2，－1) D.(－2,2)与(－2,5)
当两点所在直线与x轴垂直，即横坐标相等时，直线的斜率不存在.
3.已知函数f(x)＝x2＋4上两点A，B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为A.2 D.2.1
∵f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.
5.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率为______.
1.(多选)在函数的平均变化率 中，Δx可以A.大于零 B.小于零C.等于零 D.为任何实数
由函数的平均变化率的定义可知，Δx≠0.
2.如果过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线的斜率等于1，那么m的值为A.1 B.4C.1或3 D.1或4
3.已知函数f(x)＝2x2－4的图像上两点A，B，且xA＝1，xB＝1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为A.4
4.如果函数y＝ax＋b在区间[1,2]上的平均变化率为3，则a等于A.－3 B.2C.3 D.－2
根据平均变化率的定义，
5.已知函数f(x)＝2x2－4的图像上一点(1，－2)及附近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则 等于A.4 B.4xC.4＋2Δx D.4＋2(Δx)2
6.函数f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为__________，当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值为_______.
当x0＝2，Δx＝0.1时，函数f(x)＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.
7.函数y＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则k1_____k2(填“>”“<”“＝”).
又由题意知Δx>0，故k1>k2.
10.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，试指出哪一个厂治污效果较好？
在t0处，虽然W1(t0)＝W2(t0)，
所以在相同时间Δt内，甲厂比乙厂的平均治污率小.所以乙厂治污效果较好.
11.如图是函数y＝f(x)的图像，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为
12.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图像可能是图中的
由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少得越来越快，后减少得越来越慢.
13.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数关系图像如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为 ，则三者的大小关系为____________.
而由图像知kOA∵A，B，C三点共线，
∴2(a＋b)＝ab，
15.(多选)若函数f(x)，g(x)在给定的区间上具有单调性，根据增(减)函数的定义，下列说法正确的是A.函数f(x)与f(x)－c(c为常数)具有相同的单调性B.函数f(x)与c·f(x)具有相同的单调性C.若f(x)≠0，则函数f(x)与 具有相反的单调性D.若f(x)>0，g(x)>0，且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)·g(x)也是增(减) 函数
对于A，根据图像进行上下平移单调性不变，可知A正确；对于B，当c<0时，二者单调性相反，B错误；对于C，二者具有相同的单调性，C错误；对于D，根据正数的同向不等式具有可乘性，可知D正确.
设任意x1，x2∈[1，＋∞)，且x1≠x2，
因为x1≠x2，且x1≥1，x2≥1，所以x1x2>1，
即函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数.