人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理集体备课课件ppt

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1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.
2.经历由平面向量的运算及其运算律推广到空间向量的过程.
3.掌握空间向量的线性运算.
国庆期间，某游客从上海世博园(O)游览结束后乘车到外滩(A)观赏黄浦江，然后抵达东方明珠(B)游玩，如图1，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？如果游客还要登上东方明珠顶端(D)俯瞰上海美丽的夜景，如图2，那么他实际发生的位移是什么？又如何表示呢？
1.在空间，把具有 和 的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的 或 .空间向量用字母a，b，c，…表示，也用有向线段表示，有向线段的_____表示空间向量的模，若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作 ，其模记为___或____.
2.几类特殊的空间向量
(1)平面向量是一种特殊的空间向量.(2)两个向量相等的充要条件为长度相等，方向相同.(3)向量不能比较大小.(4)向量共线不具备传递性(非零向量除外).
下列关于空间向量的说法中正确的是A.单位向量都相等B.若|a|＝|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反D.相等向量其方向必相同
A中，单位向量长度相等，方向不确定；B中，|a|＝|b|只能说明a，b的长度相等而方向不确定；C中，向量不能比较大小.
空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其他相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念.
(多选)下列说法错误的是A.任意两个空间向量的模能比较大小B.将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆C.空间向量就是空间中的一条有向线段D.不相等的两个空间向量的模必不相等
对于选项A，向量的模即向量的长度，是一个数量，所以任意两个向量的模可以比较大小；对于选项B，其终点构成一个球面；对于选项C，零向量不能用有向线段表示；对于选项D，两个向量不相等，它们的模可以相等.
问题　空间中的任意两个向量是否共面？为什么？
提示　共面，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，因此空间中向量的加减运算与平面中一致.
(1)求向量和时，可以首尾相接，也可共起点；求向量差时，可以共起点.(2)三角形法则、平行四边形法则在空间向量中也适用.
空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键，灵活运用相反向量可使向量首尾相接.(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加法、减法运算时，务必注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简以下式子，并在图中标出化简结果.
(1)当λ＝0或a＝0时，λa＝0.(2)λ的正负影响着向量λa的方向，λ的绝对值的大小影响着λa的长度.(3)向量λa与向量a一定是共线向量.
∵P是C1D1的中点，
因为P，N分别是D1C1，BC的中点，
利用数乘运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用数乘运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙运用中点性质.
已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值.
1.知识清单： (1)向量的相关概念. (2)向量的线性运算(加法、减法和数乘). (3)向量的线性运算的运算律.2.方法归纳：类比、三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想.3.常见误区：应抓住向量的“大小”和“方向”两个要素，并注意它是一个“量”，而不是一个数.
1.(多选)下列命题中，真命题是A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等
容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量.
∴四边形ABCD为平行四边形.
对于A，向量共线是指表示向量的有向线段所在直线平行或重合，所以A错误；
2.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是A.a＝b B.a＋b为实数0C.a与b方向相同 D.|a|＝3
向量a，b互为相反向量，则a，b模相等，方向相反.
A.a＋b－c B.a－b＋cC.b－a－c D.b－a＋c
又∵M是AA1的中点，
在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，
在四面体ABCD中，E，G分别是CD，BE的中点，
16.如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为△ABC的重心.