高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率1 随机事件的条件概率1.2 乘法公式与事件的独立性评课课件ppt

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1.结合古典概型，会用乘法公式计算概率.
2.理解两个事件相互独立的概念.
3.理解事件的独立性与条件概率的关系.
常言道：“三个臭皮匠能抵诸葛亮.”怎样从数学上来解释呢？将问题具体化：假如对某事件诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个臭皮匠甲、乙、丙想出计谋的概率各为0.6,0.5,0.5.问这三个臭皮匠能胜过诸葛亮吗？
问题1　小明在登录邮箱时发现忘了密码的最后一位，只记得是数字0～9中的任意一个.那么他在尝试登陆时，第一次失败，第二次成功的概率是多少？
乘法公式：P(AB)＝____________(其中P(A)>0)，P(AB)＝__________(其中P(B)>0).
　　一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次.求：(1)第一次取得白球的概率；
设事件A表示“第一次取得白球”，事件B表示“第二次取得白球”，则事件 表示“第一次取得黑球”，由题意得，
(2)第一、第二次都取得白球的概率；
(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
概率的乘法公式(1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想.(2)该概率公式可以推广为P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)，其中P(A1)>0，P(A1A2)>0.
　　　已知某品牌的手机从1 m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.
设事件Ai表示“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.即这样的手机从1 m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15.
条件概率与相互独立事件的关系
问题2　三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B 发生的概率吗？
提示　有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学的抽奖结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B 发生的概率.于是P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B).
1.如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率______影响，这样的两个事件就叫作_____________.2.两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即P(AB)＝P(A)P(B).
　　判断下列事件是否相互独立：(1)甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.
“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以两个事件独立.
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.
可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不相互独立.
两个事件是否相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.(2)定义法：当P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A，B相互独立.(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断.
　　　设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，试按：(1)有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率；
设事件A表示“第一次未摸到白球”，事件B表示“第二次未摸到白球”，事件C表示“第三次摸到白球”，则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC.有放回时，
P(ABC)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)
(2)不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率.
相互独立事件发生的概率
　　根据资料统计，某市车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲种保险与购买乙种保险相互独立.(1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率；
记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则C＝AB，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.
(2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.
记D表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”，
求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件是相互独立的.(2)再确定各事件会同时发生.(3)先求每个事件发生的概率，再求两个概率之积.
　　　小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
用A，B，C分别表示“这三列火车正点到达”的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
1.知识清单： (1)概率乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(B)·P(A|B). (2)事件A与事件B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B).2.方法归纳：正难则反.3.常见误区：判断事件是否为独立事件.
1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是A.互斥事件 B.相互独立事件C.对立事件 D.不相互独立事件
根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件.
3.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，则其中恰有一人击中目标的概率为
1.下列式子成立的是A.P(A|B)＝P(B|A)B.0得P(AB)＝P(B|A)·P(A).
2.某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8
记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5.所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4.
4.某农业科技站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地取出一粒，则这粒水稻种子发芽能成长为幼苗的概率为
设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽能成长为幼苗”为事件AB，“这粒种子能成长为幼苗”为事件B|A，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率公式，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.
5.如图，某系统由(1)(2)两个零件组成，零件(1)中含有A，B两个不同元件，零件(2)中含有C，D，E三个不同的元件，每个零件中的元件有一个能正常工作，该零件就能正常工作；两个零件都正常工作该系统才可以正常工作.若每个元件是否正常工作互不影响，且元件A，B，C，D，E正常工作的概率分别为0.7,0.9,0.8,0.7,0.6，则该系统正常工作的概率约为 8 7
由题意知，零件(1)能正常工作的概率为1－0.3×0.1＝0.97，
零件(2)能正常工作的概率为1－0.2×0.3×0.4＝0.976，所以该系统能够正常工作的概率为0.97×0.976＝0.946 72≈0.946 7.
6.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，则他第3次拨号才接通电话的概率为
设Ai表示事件“第i次拨号接通电话”，i＝1,2,3，
8.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________.
由已知条件知，第2个问题答错，第3,4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A，则P(A)＝0.8，
9.要生产一种产品，甲机床的废品率为0.04，乙机床的废品率为0.05，从甲机床、乙机床生产的产品中各任取一件，求：(1)至少有一件废品的概率；
分别记“从甲机床、乙机床生产的产品中取一件是废品”为事件A，B，则事件A，B相互独立.设“至少有一件废品”为事件C，
(2)恰有一件废品的概率.
设“恰有一件废品”为事件D，
10.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；
∵两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果共有10个，
(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率.
设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”.根据题意，知事件A和B相互独立，
记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，
12.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转)，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中，满足xy＝4的概率为
满足xy＝4的所有可能如下：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2；x＝4，y＝1.∴所求事件的概率为P＝P(x＝1，y＝4)＋P(x＝2，y＝2)＋P(x＝4，y＝1)
13.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获冠军.若每局两队获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
根据已知条件，可知甲队要获得冠军可分为甲队直接胜一局，或乙队先胜一局，甲队再胜一局.
16.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个.某人在银行自助提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
设“第i次按对密码”为事件Ai(i＝1,2)，