2021-2022学年陕西省榆林市两校高一下学期期中联考数学试卷含答案

榆林市两校2021-2022学年高一下学期期中联考

数  学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法错误的是（    ）

A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等

C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动

2．计算：（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量，满足，，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积是（    ）

A． B． C． D．

5．函数的最小正周期为，则（    ）

A．4 B．2 C．1 D．

6已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．在平行四边形ABCD中，E，F分别满足，，若，则（    ）

A． B． C． D．

9．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．在边长为2的等边三角形ABC中，点D为BC的三等分点（靠近B），则的值为（    ）

A． B． C． D．

11．若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（    ）

A． B． C．2 D．4

12．设函数图象的一条对称轴方程为，若时，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为锐角，，则______．

14．在内与终边相同的角是______．

15．______．

16．已知圆O的半径为2，AB，CD是圆O的两条直径，若，则=______．

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）

已知函数．

（1）求的值；

（2）已知，求的值．

18．（本小题满分12分）

已知向量，．

（1）求；

（2）设，的夹角为，求的值；

（3）若向量与互相平行，求k的值．

19．（本小题满分12分）

已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调递减区间．

20．（本小题满分12分）

已知向量，满足，，．

（1）求；

（2）若，求实数的值．

21．（本小题满分12分）

设，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．

22．（本小题满分12分）

已知函数的图象的相邻两条对称轴间的距离为．

（1）求图象的对称轴方程；

（2）若关于x的方程在上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．

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数学参考答案

1-5 BCDAC  6-10 DBACC  11-12 CA

13．  

14．，  

15． 

16．－3   

17．解：（1）．

∴．

（2）由，得．

．

18．解：（1）因为，，所以．

（2）．

（3），，

由题意可得，，整理可得，

解得．

19．解：（1）因为，，

所以．

所以，

故函数的最小正周期是．

（2）由，得，

解得，

所以函数的单调递减区间为．

20．解：（1）由题意得，

即，∴．

∴．

（2）∵，∴，

即，∴．

21．解：（1），

即，再结合及，

解得，．所以．

（2）因为，所以，解得．

因为，所以，，所以．

所以．

所以．

22．解：（1）因为的图象的相邻两条对称轴间的距离为，

所以的最小正周期为，即，解得，所以．

由，得．

故图象的对称轴方程为．

（2）因为，当时，不满足题意；

当时，可得．画出函数在上的图象，如图．

由图可知或，解得或．

综上，实数a的取值范围为．