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人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述教学ppt课件
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述教学ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了平衡位置，振动幅度大小，振动过程，相同的，一次全振动，全振动，赫兹Hz，不同状态，图2-2-1，图2-2-2等内容，欢迎下载使用。
1.理解振幅、周期和频率的概念,能用这些概念描述、解释简谐运动.2.通过测量小球振动周期的实验过程,能分析数据、发现特点、形成结论.3.了解相位、初相位.4.会用数学表达式描述简谐运动.
教材以弹簧振子为例,提出问题:如何描述简谐运动位移变化的周期性?引出数学上的正弦函数,再给出描述简谐运动的物理量(振幅、周期和频率、相位)及简谐运动在任意时刻位移的表达式,最后通过“做一做”和“科学漫步”栏目将相关知识和生活实际联系起来.教材根据正弦函数的性质和特点,运用数学推导,得出频率与周期之间的关系,这种利用逻辑思维的方法,有利于学生建立和理解两者之间的关系.相位这个概念是本节教学的难点,教材并没有对相位这个概念提出很高的教学要求,而是通过数学表达式、演示实验,让学生在观察、思考中对两个振动的相位进行感受和比较,这有利于化解难点.
学习任务一:描述简谐运动的物理量
[教材链接] 阅读教材第35~36页,填写相关知识(1)振幅:振动物体离开 的最大距离,叫作振动的振幅,用A表示,单位是 .振幅是描述 的物理量,是标量. (2)全振动:一个完整的 称为一次全振动.以任何位置作为开始研究的起点,完成一次全振动所需的时间总是 .
(3)周期和频率①周期:做简谐运动的物体完成 所需的时间,叫作振动的周期,用T表示,单位是 . ②频率:单位时间内完成 的次数,叫作振动的频率,用f表示,单位是 . ③周期和频率的关系:f= .
④物理意义:周期和频率都是描述振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示振动得越快.(4)相位:描述周期性运动在各个时刻所处的 .
[科学探究] 将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A至M,放手让其运动.仔细观察钢球的运动:(1)钢球的位移怎么变化? 钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗?(2)从平衡位置O向下运动开始计时,哪些运动过程是一次全振动?
[答案](1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小,呈周期性变化,偏离平衡位置的最大距离不变.(2)从平衡位置O向下运动开始计时,经历O→M→O→N→O,完成一次全振动.
[科学探究] 将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A至M,放手让其运动.仔细观察钢球的运动:(3)在一次全振动过程中,振子通过的路程是多少?在半个周期内通过的路程是多少?在n个周期内通过的路程是多少?(4)增大振幅A,周期T怎样变化?
[答案](3)4A;2A;4nA(4)周期T不变,与振幅无关.
例1 (多选)如图2-2-2所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间的距离是20 cm,振子由A第一次运动到B的时间是2 s,则( )A.从O到B再回到O,振子做了一次全振动B.振动周期为4 s,振幅是10 cmC.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cmD.从O开始经过3 s,振子回到平衡位置
[解析] 振子从O到B再回到O,只完成半次全振动,选项A错误;从A到B,振子也只完成了半次全振动,半次全振动的时间是 2 s,所以振动周期是4 s,振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,振幅A=10 cm,选项B正确;
变式 弹簧振子做周期为2 s的简谐运动,在30 s内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A.15次和2 cmB.30次和1 cmC.15次和1 cmD.60次和2 cm
[解析] 振子完成一次全振动,经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处外),30 s对应15个周期,通过平衡位置30次,而每次全振动过程振子通过的路程为4倍振幅,总路程为15×4A=60 cm,则振幅为1 cm,选项B正确.
1.振动物体在振动过程中的路程(1)在一次全振动过程中通过的路程等于4倍振幅;(2)在半个周期内通过的路程等于2倍振幅;(3)在四分之一个周期内通过的路程不一定等于振幅,只有从振动物体在平衡位置或最大位移处开始计时,在四分之一个周期内通过的路程才等于振幅.2.简谐运动的周期和频率不是描述振动物体某时刻运动的快慢,而是描述周期性变化的快慢.振动的周期和频率由振动系统自身的性质决定,与振幅无关.
[科学思维] 在上一节的学习中,我们知道简谐运动的位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上(如图2-2-3所示的一幅图很熟悉吧),我们学习过正弦函数y=Asin (ωt+φ0).(1)y、A、ω、φ0、ωt+φ0分别表示什么物理量?(2)圆频率ω与周期T有何关系?
学习任务二:简谐运动的表达式x=Asin (ωt+φ)的应用
[答案] (1)位移、振幅、圆频率、初相位、相位.
例2 某物体做简谐运动,其位移与时间的变化关系式为x=10sin 5πt(cm),则:(1)物体的振幅为多少?
[答案] 10 cm
例2 某物体做简谐运动,其位移与时间的变化关系式为x=10sin 5πt(cm),则:(2)物体振动的频率为多少?
[答案] 2.5 Hz
例2 某物体做简谐运动,其位移与时间的变化关系式为x=10sin 5πt(cm),则:(3)在t=0.1 s时,物体的位移是多少?
[解析] 在t=0.1 s时,物体的位移x=10sin (5π×0.1) cm=10 cm
例2 某物体做简谐运动,其位移与时间的变化关系式为x=10sin 5πt(cm),则:(4)画出该物体做简谐运动的图像.
[解析] 物体做简谐运动的图像如图所示
简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动的图像,即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律.(2)x=Asin (ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况.两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的.我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相位,进而写出位移的函数表达式.
[科学探究] 简谐运动的位移按正弦函数规律变化,正弦函数在时间上具有周期性,在空间上具有对称性.如图2-2-4所示,质点在E与F两点间做简谐运动,O点为平衡位置,A和B两点及C和D两点分别关于O点对称,试分析:(1)质点来回通过A、C两点间所用的时间有何关系?(2)质点经过AC和DB两线段所用的时间有何关系?
学习任务三:对简谐运动对称性的理解
[答案] (1)相等,即tCA=tAC.
(2)相等,即tAC=tDB.
[科学探究] 简谐运动的位移按正弦函数规律变化,正弦函数在时间上具有周期性,在空间上具有对称性.如图2-2-4所示,质点在E与F两点间做简谐运动,O点为平衡位置,A和B两点及C和D两点分别关于O点对称,试分析:(3)质点连续两次经过D点的速度有何关系?(4)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度有何关系?
[答案] (3)速度大小相等,方向相反.
(4)速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.
[科学探究] 简谐运动的位移按正弦函数规律变化,正弦函数在时间上具有周期性,在空间上具有对称性.如图2-2-4所示,质点在E与F两点间做简谐运动,O点为平衡位置,A和B两点及C和D两点分别关于O点对称,试分析:(5)质点经过同一点(如C点)时,位移有何关系?加速度有何关系?(6)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移有何关系?加速度有何关系?
[答案] (5)位移和加速度均相同.
(6)位移与加速度均大小相等,方向相反.
例3 一个做简谐运动的质点先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图2-2-5所示),过B点后再经过0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点从平衡位置第一次运动到最大位移处的时间为 ( )A.0.5 s B.1 sC.2 s D.4 s
1.一位游客在千岛湖边乘坐游船,当日风浪很大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.若地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船,则在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是( )A.0.5 s s C.1.0 sD.1.5 s
[解析] 画出x-t图像,从图像上,我们可以很直观地看出t1
4.[2020·上海宝山二模] 一质点做简谐运动,其位移x随时间t变化的图像如图所示.下列说法中正确的是( )A.振幅为4 cmB.振动周期为2 sC.t=2 s时质点的速度为0D.t=3 s时质点的加速度最大
[解析] 根据质点振动的图像可知,振幅为2 cm,A错误;振动周期为4 s,B错误;t=2 s时,质点在平衡位置,加速度为0,速度最大,C错误;t=3 s时,质点在距离平衡位置最远处,速度为0,加速度最大,D正确.
5.如图所示是两个弹簧振子A、B做简谐运动的图像,根据图像所给的信息,回答以下问题: (1)弹簧振子A的振幅和周期分别为多少?
5.如图所示是两个弹簧振子A、B做简谐运动的图像,根据图像所给的信息,回答以下问题: (2)在8~10 s内,振子B的加速度大小如何变化?方向如何?
[答案] 减小 x轴正方向 [解析]因为B的周期是10 s,故在8~10 s内,振子位于平衡位置以下,正在向平衡位置运动,振子B的加速度是减小的,方向为x轴正方向.
(3)在t=10 s时,A、B振子都通过平衡位置,并且它们的速度大小相等、方向相反,从此时起,至少再经过多长的时间,它们同时通过平衡位置且速度相同?
1.(简谐运动的描述)如图2-2-6所示,弹簧振子在B、C两点间做简谐运动,B、C间距为10 cm,O是平衡位置,振子每次从C运动到B的时间均为0.5 s,则该弹簧振子( )A.振幅为10 cmB.周期为2 sC.频率为1 HzD.从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动
2.(简谐运动表达式的理解)两个简谐运动的表达式分别为x1=4sin 4πt(cm)和x2=2sin 2πt(cm),它们的振幅之比、频率之比分别是( )A.2∶1,2∶1 B.1∶2,1∶2C.2∶1,1∶2 D.1∶2,2∶1
[解析] 由题意知A1=4 cm,A2=2 cm,ω1=4π rad/s,ω2=2π rad/s,则A1∶A2=2∶1,f1∶f2=ω1∶ω2=2∶1,故A正确,B、C、D错误.
3.(简谐运动的图像的应用)[2020·北京四中月考] 某弹簧振子振动的位移—时间图像如图2-2-7所示,下列说法中正确的是( )A.振子振动周期为4 s,振幅为16 cmB.t=2 s时振子的速度为零,加速度为正向的最大值C.从t=1 s到t=2 s过程中振子做加速运动D.t=3 s时振子的速度为负向最大值
[解析] 由振动图像可知,其周期为T=4 s,振幅为8 cm,选项A错误;当t=2 s时,振子运动到负的最大位移处,此时它的速度为0,加速度为正向的最大值,选项B正确;由图像可知,从t=1 s到t=2 s的过程中,振子正在从平衡位置向负的最大位移处运动,故它的速度在减小,加速度在增大,即做加速度增大的减速运动,选项C错误;t=2 s时,振子在负的最大位移处,它要向正方向运动,当t=3 s时,它运动到平衡位置处,其运动方向是沿正方向的,速度最大,选项D错误.
4.(简谐运动的描述)[2021·山东青岛二中月考] 如图2-2-8所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm.当振子经过B点时开始计时,经过0.5 s,振子首次到达C点.求:(1)振子的振幅和频率;
1.理解振幅、周期和频率的概念,能用这些概念描述、解释简谐运动.2.通过测量小球振动周期的实验过程,能分析数据、发现特点、形成结论.3.了解相位、初相位.4.会用数学表达式描述简谐运动.
教材以弹簧振子为例,提出问题:如何描述简谐运动位移变化的周期性?引出数学上的正弦函数,再给出描述简谐运动的物理量(振幅、周期和频率、相位)及简谐运动在任意时刻位移的表达式,最后通过“做一做”和“科学漫步”栏目将相关知识和生活实际联系起来.教材根据正弦函数的性质和特点,运用数学推导,得出频率与周期之间的关系,这种利用逻辑思维的方法,有利于学生建立和理解两者之间的关系.相位这个概念是本节教学的难点,教材并没有对相位这个概念提出很高的教学要求,而是通过数学表达式、演示实验,让学生在观察、思考中对两个振动的相位进行感受和比较,这有利于化解难点.
学习任务一:描述简谐运动的物理量
[教材链接] 阅读教材第35~36页,填写相关知识(1)振幅:振动物体离开 的最大距离,叫作振动的振幅,用A表示,单位是 .振幅是描述 的物理量,是标量. (2)全振动:一个完整的 称为一次全振动.以任何位置作为开始研究的起点,完成一次全振动所需的时间总是 .
(3)周期和频率①周期:做简谐运动的物体完成 所需的时间,叫作振动的周期,用T表示,单位是 . ②频率:单位时间内完成 的次数,叫作振动的频率,用f表示,单位是 . ③周期和频率的关系:f= .
④物理意义:周期和频率都是描述振动快慢的物理量,周期越小,频率越大,表示振动得越快.(4)相位:描述周期性运动在各个时刻所处的 .
[科学探究] 将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A至M,放手让其运动.仔细观察钢球的运动:(1)钢球的位移怎么变化? 钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗?(2)从平衡位置O向下运动开始计时,哪些运动过程是一次全振动?
[答案](1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小,呈周期性变化,偏离平衡位置的最大距离不变.(2)从平衡位置O向下运动开始计时,经历O→M→O→N→O,完成一次全振动.
[科学探究] 将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置O向下拉一段距离A至M,放手让其运动.仔细观察钢球的运动:(3)在一次全振动过程中,振子通过的路程是多少?在半个周期内通过的路程是多少?在n个周期内通过的路程是多少?(4)增大振幅A,周期T怎样变化?
[答案](3)4A;2A;4nA(4)周期T不变,与振幅无关.
例1 (多选)如图2-2-2所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间的距离是20 cm,振子由A第一次运动到B的时间是2 s,则( )A.从O到B再回到O,振子做了一次全振动B.振动周期为4 s,振幅是10 cmC.从B开始经过6 s,振子通过的路程是60 cmD.从O开始经过3 s,振子回到平衡位置
[解析] 振子从O到B再回到O,只完成半次全振动,选项A错误;从A到B,振子也只完成了半次全振动,半次全振动的时间是 2 s,所以振动周期是4 s,振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,振幅A=10 cm,选项B正确;
变式 弹簧振子做周期为2 s的简谐运动,在30 s内通过的路程是60 cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A.15次和2 cmB.30次和1 cmC.15次和1 cmD.60次和2 cm
[解析] 振子完成一次全振动,经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移处外),30 s对应15个周期,通过平衡位置30次,而每次全振动过程振子通过的路程为4倍振幅,总路程为15×4A=60 cm,则振幅为1 cm,选项B正确.
1.振动物体在振动过程中的路程(1)在一次全振动过程中通过的路程等于4倍振幅;(2)在半个周期内通过的路程等于2倍振幅;(3)在四分之一个周期内通过的路程不一定等于振幅,只有从振动物体在平衡位置或最大位移处开始计时,在四分之一个周期内通过的路程才等于振幅.2.简谐运动的周期和频率不是描述振动物体某时刻运动的快慢,而是描述周期性变化的快慢.振动的周期和频率由振动系统自身的性质决定,与振幅无关.
[科学思维] 在上一节的学习中,我们知道简谐运动的位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上(如图2-2-3所示的一幅图很熟悉吧),我们学习过正弦函数y=Asin (ωt+φ0).(1)y、A、ω、φ0、ωt+φ0分别表示什么物理量?(2)圆频率ω与周期T有何关系?
学习任务二:简谐运动的表达式x=Asin (ωt+φ)的应用
[答案] (1)位移、振幅、圆频率、初相位、相位.
例2 某物体做简谐运动,其位移与时间的变化关系式为x=10sin 5πt(cm),则:(1)物体的振幅为多少?
[答案] 10 cm
例2 某物体做简谐运动,其位移与时间的变化关系式为x=10sin 5πt(cm),则:(2)物体振动的频率为多少?
[答案] 2.5 Hz
例2 某物体做简谐运动,其位移与时间的变化关系式为x=10sin 5πt(cm),则:(3)在t=0.1 s时,物体的位移是多少?
[解析] 在t=0.1 s时,物体的位移x=10sin (5π×0.1) cm=10 cm
例2 某物体做简谐运动,其位移与时间的变化关系式为x=10sin 5πt(cm),则:(4)画出该物体做简谐运动的图像.
[解析] 物体做简谐运动的图像如图所示
简谐运动两种描述方法的比较(1)简谐运动的图像,即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律.(2)x=Asin (ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况.两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的.我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相位,进而写出位移的函数表达式.
[科学探究] 简谐运动的位移按正弦函数规律变化,正弦函数在时间上具有周期性,在空间上具有对称性.如图2-2-4所示,质点在E与F两点间做简谐运动,O点为平衡位置,A和B两点及C和D两点分别关于O点对称,试分析:(1)质点来回通过A、C两点间所用的时间有何关系?(2)质点经过AC和DB两线段所用的时间有何关系?
学习任务三:对简谐运动对称性的理解
[答案] (1)相等,即tCA=tAC.
(2)相等,即tAC=tDB.
[科学探究] 简谐运动的位移按正弦函数规律变化,正弦函数在时间上具有周期性,在空间上具有对称性.如图2-2-4所示,质点在E与F两点间做简谐运动,O点为平衡位置,A和B两点及C和D两点分别关于O点对称,试分析:(3)质点连续两次经过D点的速度有何关系?(4)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度有何关系?
[答案] (3)速度大小相等,方向相反.
(4)速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.
[科学探究] 简谐运动的位移按正弦函数规律变化,正弦函数在时间上具有周期性,在空间上具有对称性.如图2-2-4所示,质点在E与F两点间做简谐运动,O点为平衡位置,A和B两点及C和D两点分别关于O点对称,试分析:(5)质点经过同一点(如C点)时,位移有何关系?加速度有何关系?(6)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移有何关系?加速度有何关系?
[答案] (5)位移和加速度均相同.
(6)位移与加速度均大小相等,方向相反.
例3 一个做简谐运动的质点先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图2-2-5所示),过B点后再经过0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点从平衡位置第一次运动到最大位移处的时间为 ( )A.0.5 s B.1 sC.2 s D.4 s
1.一位游客在千岛湖边乘坐游船,当日风浪很大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.若地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船,则在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是( )A.0.5 s s C.1.0 sD.1.5 s
[解析] 画出x-t图像,从图像上,我们可以很直观地看出t1
4.[2020·上海宝山二模] 一质点做简谐运动,其位移x随时间t变化的图像如图所示.下列说法中正确的是( )A.振幅为4 cmB.振动周期为2 sC.t=2 s时质点的速度为0D.t=3 s时质点的加速度最大
[解析] 根据质点振动的图像可知,振幅为2 cm,A错误;振动周期为4 s,B错误;t=2 s时,质点在平衡位置,加速度为0,速度最大,C错误;t=3 s时,质点在距离平衡位置最远处,速度为0,加速度最大,D正确.
5.如图所示是两个弹簧振子A、B做简谐运动的图像,根据图像所给的信息,回答以下问题: (1)弹簧振子A的振幅和周期分别为多少?
5.如图所示是两个弹簧振子A、B做简谐运动的图像,根据图像所给的信息,回答以下问题: (2)在8~10 s内,振子B的加速度大小如何变化?方向如何?
[答案] 减小 x轴正方向 [解析]因为B的周期是10 s,故在8~10 s内,振子位于平衡位置以下,正在向平衡位置运动,振子B的加速度是减小的,方向为x轴正方向.
(3)在t=10 s时,A、B振子都通过平衡位置,并且它们的速度大小相等、方向相反,从此时起,至少再经过多长的时间,它们同时通过平衡位置且速度相同?
1.(简谐运动的描述)如图2-2-6所示,弹簧振子在B、C两点间做简谐运动,B、C间距为10 cm,O是平衡位置,振子每次从C运动到B的时间均为0.5 s,则该弹簧振子( )A.振幅为10 cmB.周期为2 sC.频率为1 HzD.从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动
2.(简谐运动表达式的理解)两个简谐运动的表达式分别为x1=4sin 4πt(cm)和x2=2sin 2πt(cm),它们的振幅之比、频率之比分别是( )A.2∶1,2∶1 B.1∶2,1∶2C.2∶1,1∶2 D.1∶2,2∶1
[解析] 由题意知A1=4 cm,A2=2 cm,ω1=4π rad/s,ω2=2π rad/s,则A1∶A2=2∶1,f1∶f2=ω1∶ω2=2∶1,故A正确,B、C、D错误.
3.(简谐运动的图像的应用)[2020·北京四中月考] 某弹簧振子振动的位移—时间图像如图2-2-7所示,下列说法中正确的是( )A.振子振动周期为4 s,振幅为16 cmB.t=2 s时振子的速度为零,加速度为正向的最大值C.从t=1 s到t=2 s过程中振子做加速运动D.t=3 s时振子的速度为负向最大值
[解析] 由振动图像可知,其周期为T=4 s,振幅为8 cm,选项A错误;当t=2 s时,振子运动到负的最大位移处,此时它的速度为0,加速度为正向的最大值,选项B正确;由图像可知,从t=1 s到t=2 s的过程中,振子正在从平衡位置向负的最大位移处运动,故它的速度在减小,加速度在增大,即做加速度增大的减速运动,选项C错误;t=2 s时,振子在负的最大位移处,它要向正方向运动,当t=3 s时,它运动到平衡位置处,其运动方向是沿正方向的,速度最大,选项D错误.
4.(简谐运动的描述)[2021·山东青岛二中月考] 如图2-2-8所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm.当振子经过B点时开始计时,经过0.5 s,振子首次到达C点.求:(1)振子的振幅和频率;
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