物理2 简谐运动的描述教课课件ppt

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一、描述简谐运动的物理量1.振幅振动物体离开平衡位置的　　　　距离叫作振动的振幅。振动物体运动的范围是振幅的　　　　。 
2.周期(T)和频率(f)
注意:不管以哪个位置作为研究起点,做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
3.相位(1)概念:简谐运动位移x的一般函数表达式可写为x=Asin(ωt+φ)。 x与t之间的函数关系物理学中把 　　　　叫作相位。 (2)意义:描述做简谐运动的物体在各个时刻所处的不同状态。(3)初相位(或初相):t=　　　　时的相位,即表达式中的φ。 
二、简谐运动的表达式简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式为x=　　　　　　　　,其中x表示质点在t时刻相对于平衡位置的位移。A代表简谐运动的振幅,T表示简谐运动的周期,φ0表示初相位。 
情境链接如图所示,用两根劲度系数不同的弹簧和两个相同的小钢球制成弹簧振子,将小钢球同时向下拉伸不同的距离释放后,两个小钢球运动情况有何不同?如何描述简谐运动的这种特性呢?
提示 两个小钢球的运动范围、振动快慢等不同;可以通过振幅、周期来描述。
教材拓展教材P37“做一做——测量小球振动的周期”中,以小球到达哪个位置为开始计时的位置较好?实验中为什么采取“测量多次全振动的时间求周期”的做法?
提示 以小球到达平衡位置为开始计时的位置较好,因为平衡位置不变;小球到达最高点(或最低点)的位置变化。小球的振动周期较小,测量1次的偶然误差较大,测量多次求周期可以减小偶然误差。
易错辨析(1)周期与频率仅仅是简谐运动特有的概念。(　　)(2)弹簧振子的运动范围与它的振幅是相同的。(　　)(3)如果两个振动存在相位差,则说明它们的振动步调是不一致的。(　　)(4)振动物体的周期越小,表示振动得越快,物体运动得越快。(　　)(5)简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)中,(ωt+φ)表示相位,相位每增加π,意味着物体完成了一次全振动。(　　)
描述任何周期性过程都可以用这两个概念。
弹簧振子的运动范围是振幅的两倍。
周期是完成1次全振动的时间,它是从整体上反映振动的快慢,周期越小,振动越快;但物体的运动快慢是由瞬时速度决定的,与周期无直接的关系。
相位每增加2π,物体完成1次全振动。
探究点一　描述简谐运动的物理量及其关系的理解
将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一把刻度尺,把钢球从平衡位置向下拉一段距离A,放手让其运动。仔细观察钢球的运动。(1)钢球的位移怎么变化?(2)钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗?
要点提示 (1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小,呈周期性变化。(2)不变。
1.对全振动的理解(1)振动过程:如图所示,从O点开始,一次全振动的完整过程为O→A→O→A'→O;从A点开始,一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A。(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征:历时一个周期。(4)路程特征:振幅的4倍。
2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系(1)振幅与位移的关系①在同一简谐运动中振幅是不变的,而位移却时刻变化。②振幅是标量,位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振动物体所在位置。③振幅在数值上等于位移的最大值。(2)振幅与路程的关系①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅。②在半个周期内的路程一定为两个振幅。③振动物体在 T内的路程可能等于一个振幅,可能大于一个振幅,还可能小于一个振幅。④只有当 T的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处, T内的路程才等于一个振幅。
3.振幅与周期的关系在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关,振幅越大,振动过程中的最大位移越大,但周期为定值。特别提示　振幅大,振动物体的位移不一定大,但其最大位移一定大。
【例1】 一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为(　　)A.4 cm,10 cmB.4 cm,100 cmC.0,24 cmD.0,100 cm
方法技巧　计算位移时一定注意,不管从哪个地方开始振动,位移为0的位置是平衡位置;路程是运动轨迹的长度,随着时间的增加,路程在不断增大。
对点演练1.(多选)(2023海南嘉积中学高二期中)如图所示,一个轻质弹簧下端挂一质量为m的小球,小球静止时,轻质弹簧的伸长量为x1,现将小球向下拉动x2后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T,重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)A.轻质弹簧的劲度系数为B.释放瞬间,小球的加速度大小为C.小球运动的振幅为x2-x1D. 时间内,小球通过的路程为2x2
探究点二　对简谐运动表达式的理解
有两个简谐运动: ,它们的振幅之比是多少?频率各是多少?
要点提示 它们的振幅分别为3a和9a,振幅之比为1∶3;频率分别为2b和4b。
做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式为x=Asin(ωt+φ)。1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移;t表示振动的时间。2.式中(ωt+φ)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2π,意味着物体完成了一次全振动。3.式中φ表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相。
4.相位差:即某一时刻两个振动的相位之差。(1)两个具有相同ω的简谐运动,设其初相位分别为φ1和φ2,其相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。(2)①当Δφ=0时,两质点振动步调一致,称为同相;②当Δφ=π时,两质点振动步调完全相反,称为反相;③当Δφ=φ2-φ1>0但Δφ≠π时,质点2相位比质点1超前Δφ,或质点1的相位比质点2落后Δφ。
A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 mB.周期是标量,A、B周期相等,都为100 sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fBD.A的相位始终超前B的相位
方法技巧　简谐运动的表达式(1)简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示成 ,同一振动用不同函数表示时相位不同,而且相位是随时间变化的一个变量。(2)比较相位或计算相位差时,要用同种函数来表示振动方程,否则就会出错。
对点演练2.一质点沿水平方向的振动方程为x=10sin(5πt+π)cm,取水平向右为位移的正方向,则在t=0.25 s时,下列说法正确的是(　　)A.质点在平衡位置的右方,水平向左运动B.质点在平衡位置的右方,水平向右运动C.质点在平衡位置的左方,水平向右运动D.质点在平衡位置的左方,水平向左运动
探究点三　简谐运动的周期性和对称性
如图所示,弹簧振子在A、B间以O为平衡位置做简谐运动,周期为T,C、D两点关于O点对称。(1)物体经过C、D两点时的位移有什么特点?(2)物体经过C、D两点时的速度、加速度有什么特点?(3)物体经C点开始,再过T、2T时间,物体的位置、速度有何变化?
要点提示 (1)C、D两点的位移大小相等、方向相反。(2)经过C、D两点时速度大小相等,加速度大小相等、方向相反。(3)回到C点,速度不变。
1.对称性(1)瞬时量的对称性:各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例,物体通过关于平衡位置对称的两点,位移、速度、加速度、动量大小相等,动能、势能、机械能相等。(2)过程量的对称性:①振动物体来回通过相同的两点间的时间相等,如tBC=tCB;②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,如tBC=tB'C',如图所示。
2.周期性(1)若t2-t1=nT,则t1、t2两时刻振动物体在同一位置,运动情况相同。(2)若t2-t1=nT+ T,则t1、t2两时刻,描述运动的物理量(x,F,a,v)均大小相等,方向相反。(3)若t2-t1=nT+ T或t2-t1=nT+ T,则当t1时刻物体到达最大位移处时,t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时,t2时刻物体到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置,t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
【例3】 如图所示,一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s,过B点后再经过t=0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,O为AB的中点,则质点从离开O点到再次回到O点历时(　　)A.0.5 sB.1.0 sC.2.0 sD.4.0 s
解析 根据题意,由振动的对称性可知,AB的中点(O点)为平衡位置,A、B两点对称分布在O点两侧。质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间tOB= ×0.5 s=0.25 s。质点从B点向右到达右方极端位置(D点)的时间tBD= ×0.5 s=0.25 s。所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t=2tOD=2×(0.25+0.25) s=1.0 s,B正确。
对点演练3.(2023湖北鄂州高二阶段训练)一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过A、B两点,历时1 s;质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点。在这2 s内质点通过的总路程为12 cm,则质点的振动周期和振幅分别是(　　)A.3 s,6 cmB.4 s,6 cmC.4 s,9 cmD.2 s,8 cm
解析 质点运动的过程如图所示,由对称性可知,周期T=2 s×2=4 s,质点半个周期内通过的路程为12 cm,则振幅A= =6 cm,B正确。
1.(简谐运动的图像)如图所示,一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,其平衡位置在x轴坐标原点O处。从某时刻开始计时,经过四分之一周期,物体具有沿x轴正方向的最大速度,图中能正确反映该弹簧振子的位移x与时间t关系的图像是(　　)
解析 物体具有沿x轴正方向的最大速度,一定运动到平衡位置,向x轴正方向运动,因此在0时刻,该物体一定位于负的最大位移处,故选B。
2.(简谐运动的图像、表达式)(2023江苏南通学情检测)一个质点以O点为平衡位置,在A、B间做简谐运动,如图甲所示,它的振动图像如图乙所示,设向右为正方向,下列说法正确的是(　　)A.该质点的振动方程为x=0.05sin 2.5πt mB.0.2 s末质点的速度方向向右C.0.2~0.3 s质点做加速运动D.0.7 s时质点的位置在O与B之间
解析 由题图乙得质点振动的振幅为0.05 m,周期T=0.8 s,故=2.5π rad/s,该质点的振动方程为x=0.05sin(2.5πt+φ) m,且当t=0时,x=0.05 m,代入可得φ= ,该质点的振动方程为x=0.05sin m,故A错误;根据振动图像得0.2 s末质点经过平衡位置向负的最大位移处振动,所以此时速度方向从O指向A,方向向左,故B错误;0.2~0.3 s质点由平衡位置向负的最大位移处振动,质点做减速运动,故C错误;0.7 s质点在平衡位置和正的最大位移处之间,即在O与B之间,故D正确。
3.(简谐运动的对称性)(2023江苏苏州高二期中)弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过4 s小球第一次经过P点,又经过了1 s,小球第二次经过P点,则该简谐运动的周期可能是(　　)A.5 sB.6 sC.14 sD.16 s
4.(简谐运动的表达式)一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时位移是4 cm,且向x轴负向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。