还剩57页未读，
继续阅读
所属成套资源：多地区中考数学真题按题型知识点分层分类汇编
成套系列资料，整套一键下载
山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-02选择题基础题
展开
这是一份山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-02选择题基础题，共60页。
山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-02选择题基础题
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2022•济南）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
2．（2022•青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107
三．算术平方根（共1小题）
3．（2022•烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ）
A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6
四．实数（共1小题）
4．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五．实数与数轴（共1小题）
5．（2022•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
六．规律型：图形的变化类（共1小题）
6．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
七．同底数幂的除法（共2小题）
7．（2022•日照）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a4•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3+a3＝a6
8．（2022•烟台）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a3÷a2＝a
八．分式的化简求值（共1小题）
9．（2022•济南）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
九．零指数幂（共1小题）
10．（2022•济宁）下列各式运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6
C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5
一十．二次根式的性质与化简（共1小题）
11．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s
一十一．二次根式的混合运算（共1小题）
12．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
一十二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
13．（2022•日照）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一十三．解一元二次方程-配方法（共1小题）
14．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
一十四．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
15．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A．×100%＝﹣14.0%
B．×100%＝﹣14.0%
C．×100%＝﹣14.0%
D．×100%＝﹣14.0%
一十五．解一元一次不等式（共1小题）
16．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
一十六．解一元一次不等式组（共1小题）
17．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
一十七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
18．（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
一十八．函数值（共1小题）
19．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
一十九．函数的图象（共3小题）
20．（2022•烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
21．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
22．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
二十．动点问题的函数图象（共1小题）
23．（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二十一．一次函数的应用（共1小题）
24．（2022•日照）下列说法正确的是（ ）
A．一元一次方程﹣1＝x的解是x＝2
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D．将一次函数y＝﹣2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y＝﹣2x+1
二十二．反比例函数的图象（共1小题）
25．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
26．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
二十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
27．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
二十五．二次函数的定义（共1小题）
28．（2022•济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
二十六．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
29．（2022•日照）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（ ）
A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝0
二十七．抛物线与x轴的交点（共1小题）
31．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
二十八．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
32．（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
二十九．方向角（共1小题）
33．（2022•烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
三十．平行线的性质（共4小题）
34．（2022•菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（ ）
A．48° B．66° C．72° D．78°
35．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
36．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
37．（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（ ）
A．58° B．68° C．78° D．122°
三十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2022•泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB⊥AC；②AD＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
三十二．等腰三角形的性质（共1小题）
39．（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
三十三．多边形内角与外角（共2小题）
40．（2022•烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
41．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
三十四．矩形的性质（共1小题）
42．（2022•日照）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）
A．27° B．53° C．57° D．63°
三十五．正方形的性质（共1小题）
43．（2022•青岛）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为（ ）
A． B． C． D．
三十六．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
44．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
三十七．圆周角定理（共1小题）
45．（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
三十八．扇形面积的计算（共1小题）
46．（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
三十九．圆锥的计算（共1小题）
47．（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
四十．作图—基本作图（共1小题）
48．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
四十一．作图—复杂作图（共1小题）
49．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
四十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
50．（2022•济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
四十三．坐标与图形变化-旋转（共3小题）
51．（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
52．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
53．（2022•青岛）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）
四十四．黄金分割（共1小题）
54．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
四十五．位似变换（共1小题）
55．（2022•威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（ ）
A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6
四十六．简单组合体的三视图（共1小题）
56．（2022•聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
四十七．由三视图判断几何体（共1小题）
57．（2022•济南）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
四十八．频数（率）分布直方图（共1小题）
58．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10
二
10＜x≤15
12
三
15＜x≤20
15
四
20＜x≤25
a
五
x＞25
5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
四十九．折线统计图（共2小题）
59．（2022•菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环 B．中位数是9环
C．众数是9环 D．方差是0.8
60．（2022•泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-02选择题基础题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2022•济南）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
【解答】解：356000＝3.56×105，
故选：A．
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
2．（2022•青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107
【解答】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；
故选：A．
三．算术平方根（共1小题）
3．（2022•烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ）
A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6
【解答】解：由题知，第1个正方形的边长AB＝1，
根据勾股定理得，第2个正方形的边长AC＝，
根据勾股定理得，第3个正方形的边长CF＝（）2，
根据勾股定理得，第4个正方形的边长GF＝（）3，
根据勾股定理得，第5个正方形的边长GN＝（）4，
根据勾股定理得，第6个正方形的边长＝（）5．
故选C．
四．实数（共1小题）
4．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
五．实数与数轴（共1小题）
5．（2022•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故该选项符合题意；
故选：D．
六．规律型：图形的变化类（共1小题）
6．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
【解答】解：观察图形可知：
摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；
摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；
摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；
摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；
…
第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301．
故选：B．
七．同底数幂的除法（共2小题）
7．（2022•日照）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a4•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3+a3＝a6
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；
B、a4•a2＝a6，故B符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；
D、a3+a3＝2a3，故D不符合题意；
故选：B．
8．（2022•烟台）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a3÷a2＝a
【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故D符合题意；
故选：D．
八．分式的化简求值（共1小题）
9．（2022•济南）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【解答】解：原式＝
＝2（m﹣n）．
当m﹣n＝2时．原式＝2×2＝4．
故选：D．
九．零指数幂（共1小题）
10．（2022•济宁）下列各式运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6
C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5
【解答】解：∵﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y，
∴A选项的结论不正确；
∵x3•x2＝x3+2＝x5，
∴B选项的结论不正确；
∵（π﹣3.14）0＝1，
∴C选项的结论正确；
∵（x3）2＝x6，
∴D选项的结论不正确，
故选：C．
一十．二次根式的性质与化简（共1小题）
11．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s
【解答】解：v＝＝＝8×102（m/s），
故选：D．
一十一．二次根式的混合运算（共1小题）
12．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
【解答】解：（﹣）×
＝﹣
＝﹣
＝3﹣2
＝1，
故选：B．
一十二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
13．（2022•日照）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
一十三．解一元二次方程-配方法（共1小题）
14．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，
∴3x2+6x＝1，
x2+2x＝，
则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，
∴a＝1，b＝，
∴a+b＝．
故选：B．
一十四．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
15．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A．×100%＝﹣14.0%
B．×100%＝﹣14.0%
C．×100%＝﹣14.0%
D．×100%＝﹣14.0%
【解答】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，
由题意得：×100%＝﹣14%．
故选：D．
一十五．解一元一次不等式（共1小题）
16．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【解答】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，
根据题意得：k﹣3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故选：A．
一十六．解一元一次不等式组（共1小题）
17．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式组，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：B．
一十七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
18．（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，
∵关于x的不等式组仅有3个整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故选：D．
一十八．函数值（共1小题）
19．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
【解答】解：A、令y1+y2＝1，
则x2+2x﹣x+1＝1，
整理得：x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；
B、令y1+y2＝1，
则+x+1＝1，
整理得：x2+1＝0，
此方程无解，
∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；
C、令y1+y2＝1，
则﹣﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；
D、令y1+y2＝1，
则x2+2x﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；
故选：B．
一十九．函数的图象（共3小题）
20．（2022•烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【解答】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120＝（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），
∴20分钟父子所走路程和为20×60×（+2）＝6400（米），
父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，
父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为200×2+200＝600（米），
父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为400×2+200＝1000（米），
父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为600×2+200＝1400（米），
…
父子二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，
令400n﹣200＝6400，
解得n＝16.5，
∴父子二人迎面相遇的次数为16，
故选：B．
21．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；
代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；
海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；
图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．
故选：D．
22．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；
甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），
乙车的平均速度是：240÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；
设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，
解得x＝3，
60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；
由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．
故选：D．
二十．动点问题的函数图象（共1小题）
23．（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：过点F作FH⊥AB于H，
当0≤x≤1时，如图1，
在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，
则FH＝AF•sinA＝x，
∴线段EF扫过区域的面积y＝x•x＝x2，图象是开口向上的抛物线，
当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，
则DP＝AD•sinA＝，
∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y随x的增大而增大的线段，
当2＜x≤3时，如图3，
过点E作EG⊥CD于G，
则CE＝CF＝3﹣x，
∴EG＝（3﹣x），
∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，
故选：A．
二十一．一次函数的应用（共1小题）
24．（2022•日照）下列说法正确的是（ ）
A．一元一次方程﹣1＝x的解是x＝2
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D．将一次函数y＝﹣2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y＝﹣2x+1
【解答】解：一元一次方程﹣1＝x的解是x＝﹣2，故A错误，不符合题意；
在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；
从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C正确，符合题意；
将一次函数y＝﹣2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y＝﹣2x+7，故D错误，不符合题意；
故选：C．
二十二．反比例函数的图象（共1小题）
25．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，
由对称轴x＝﹣＞0，可知b＜0，
所以反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．
故选：A．
二十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
26．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：∵点M、N均是反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象上，
∴S△OAM＝S△OCN＝k1，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象上，
∴S矩形OABC＝k2，
∴S矩形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，
∴k2﹣k1＝3，
∴k1﹣k2＝﹣3，
故选：B．
二十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
27．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故选：C．
二十五．二次函数的定义（共1小题）
28．（2022•济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【解答】解：由题意得，y＝40﹣2x，
所以y与x是一次函数关系，
故选：B．
二十六．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
29．（2022•日照）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝，
∴b＝﹣3a，
∴3a+b＝0，①正确；
∵抛物线开口向上，点（，y1）到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，
∴y1＜y2，故②正确；
∵经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∵对称轴x＝﹣＝，
∴a＝﹣b，
∴﹣b﹣b+c＝0，
∴3c＝4b，
∴4b﹣3c＝0，故③错误；
∵对称轴x＝，
∴点（0，c）的对称点为（3，c），
∵开口向上，
∴y≤c时，0≤x≤3．故④正确；
故选：C．
30．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（ ）
A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝0
【解答】解：选项A：∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1．
∴b＝2a．
∴b＜0．故选项A错误；
选项B：设抛物线与x轴的另一个交点为（x1，0），
则抛物线的对称轴可表示为x＝（x1﹣3），
∴﹣1＝（x1﹣3），解得x1＝1，
∴抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（﹣3，0）．
又∵抛物线开口向下，
∴抛物线与y轴交于正半轴．
∴c＞0．故选项B错误．
选项C：∵抛物线过点（1，0）．
∴a+b+c＝0．故选项C错误；
选项D：∵b＝2a，且a+b+c＝0，
∴3a+c＝0．故选项D正确．
故选：D．
二十七．抛物线与x轴的交点（共1小题）
31．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，
∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，
∴c＝．
故选：B．
二十八．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
32．（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，
故选：D．
二十九．方向角（共1小题）
33．（2022•烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
【解答】解：如图：
由题意得：
∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，
故选：A．
三十．平行线的性质（共4小题）
34．（2022•菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（ ）
A．48° B．66° C．72° D．78°
【解答】解：根据题意可得：∠BAD＝∠BAD1，
∵矩形纸片的对边平行，即ED∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝36°，
∴∠BAD＝180°﹣36°＝144°，
∴∠BAD1＝∠BAD＝144°，
∴∠D1AD＝360°﹣∠BAD1﹣∠BAD＝360°﹣144°﹣144°＝72°．
故选：C．
35．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠1＝65°．
∵EC平分∠AED，
∴∠AED＝2∠AEC＝130°．
∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．
故选：B．
36．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，
∴∠2＝∠1＝40°10'，
∵∠1+∠2+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，
∵入射光线l与出射光线m平行，
∴∠6＝∠5＝99°40'．
故选：C．
37．（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（ ）
A．58° B．68° C．78° D．122°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝122°，
∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，
故选：A．
三十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2022•泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB⊥AC；②AD＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵点E为BC的中点，
∴BC＝2BE＝2CE，
又∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝∠BEA＝60°，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，
即AB⊥AC，故①正确；
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，
∴∠CAD＝∠ACB，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AB⊥AC，点E为BC的中点，
∴AE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形，故③正确；
∴AC⊥EF，
在Rt△COE中，∠ACE＝30°，
∴OE＝CE＝BC＝AD，故②正确；
在平行四边形ABCD中，OA＝OC，
又∵点E为BC的中点，
∴S△BOE＝S△BOC＝S△ABC，故④正确；
正确的结论由4个，
故选：A．
三十二．等腰三角形的性质（共1小题）
39．（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
【解答】解：如图，
∵AB＝BC，∠C＝25°，
∴∠C＝∠BAC＝25°，
∵l1∥l2，∠1＝60°，
∴∠BEA＝180°﹣60°﹣25°＝95°，
∵∠BEA＝∠C+∠2，
∴∠2＝95°﹣25°＝70°．
故选：A．
三十三．多边形内角与外角（共2小题）
40．（2022•烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8（边），
故选：C．
41．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，
故选：C．
三十四．矩形的性质（共1小题）
42．（2022•日照）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）
A．27° B．53° C．57° D．63°
【解答】解：如图，
∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠ABF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠ABC＝90°，
∴∠ABF+27°＝90°，
∴∠ABF＝63°，
∴∠EAB＝63°，
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠EAB＝63°．
故选：D．
三十五．正方形的性质（共1小题）
43．（2022•青岛）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解；∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，
∴AC＝2，
∵O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，
∴∠AOE＝90°，
∴AC＝AE＝2，AO＝，
∴OE＝×＝．
故选：B．
三十六．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
44．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
【解答】解：连接BC，
∵∠AOC＝80°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠P＝30°，
∴∠BCD＝10°，
∴的度数20°．
故选：C．
三十七．圆周角定理（共1小题）
45．（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
【解答】解：方法一：
连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接AE，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠ACD＝∠CAB，
∴∠ACD＝∠ACO，
∴AE＝AD＝2，
∵CE是直径，
∴∠EAC＝90°，
在Rt△EAC中，AE＝2，AC＝4，
∴EC＝＝2，
∴⊙O的半径为．
方法二：连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACD＝∠CAB，
∴＝，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ABC中，AB＝＝2，
∴圆O的半径为．
故选：D．
三十八．扇形面积的计算（共1小题）
46．（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
【解答】解：过点E作EG⊥DF交DF于点G，
∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，
∴∠GDE＝∠DEA＝30°，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD＝30°，
∴∠DEF＝120°，
∵∠GDE＝30°，DE＝6，
∴GE＝3，DG＝3，
∴DF＝6，
阴影部分的面积＝﹣×6×3＝12π﹣9，
故选：B．
三十九．圆锥的计算（共1小题）
47．（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．
故选：D．
四十．作图—基本作图（共1小题）
48．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
【解答】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴DE＝BD，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，
∴∠AFC＝70°，
∵∠C＝70°，
∴AF＝AC，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，
∴∠EQF＝20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
四十一．作图—复杂作图（共1小题）
49．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵QA＝QB，
∴点Q在线段AB的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项B，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意；
选项D，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
故选：C．
四十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
50．（2022•济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE＝DE，∠C＝∠CDE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠ADB+∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∴AD2+DE2＝AE2，
设AE＝x，则CE＝DE＝3﹣x，
∴22+（3﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴AE＝，
故选：A．
四十三．坐标与图形变化-旋转（共3小题）
51．（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
【解答】解：作出旋转后的图形如下：
∴B'点的坐标为（4，﹣1），
故选：C．
52．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
【解答】解：∵线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，
∴A的对应点为A1，
∴∠APA1＝90°，
∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的C1点的坐标为（﹣2，3），
故选：A．
53．（2022•青岛）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）
【解答】解：由图中可知，点A（﹣2，3），将△ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（1，3），再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，﹣3）．
故选：C．
四十四．黄金分割（共1小题）
54．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
【解答】解：∵2＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，
故选C．
四十五．位似变换（共1小题）
55．（2022•威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（ ）
A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6
【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，
∵cos∠AOB＝，
∴OB＝OA，
同理，OC＝OB，
∴OC＝（）2OA，
……
OG＝（）6OA，
由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为（）6，
∵S△AOB＝1，
∴S△GOH＝[（）6]2＝（）6，
故选：C．
四十六．简单组合体的三视图（共1小题）
56．（2022•聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，
故选：B．
四十七．由三视图判断几何体（共1小题）
57．（2022•济南）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
【解答】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，
故选：A．
四十八．频数（率）分布直方图（共1小题）
58．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10
二
10＜x≤15
12
三
15＜x≤20
15
四
20＜x≤25
a
五
x＞25
5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%＝8，故选项C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500×＝1110（人），故选项D不合题意，
故选：B．
四十九．折线统计图（共2小题）
59．（2022•菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环 B．中位数是9环
C．众数是9环 D．方差是0.8
【解答】解：这10次射击成绩从小到大排列为：8.4、8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4，
故平均数为：（8.4+8.6+8.8+9+9+9+9.2+9.2+9.4+9.4）＝9（环），故选项A不合题意；
中位数为：＝9（环），故选项B不合题意；
众数是9环，故选项C不合题意；
方差为：[（8.4﹣9）2+（8.6﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+2×（9.4﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．
故选：D．
60．（2022•泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
【解答】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；
平均成绩是×（9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6）＝9（环），故选项B不合题意；
这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；
这组成绩的方差是×[2×（9.4﹣9）2+（8.4﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+（8.6﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．
故选：D．
菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序
山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-02选择题基础题
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2022•济南）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
2．（2022•青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107
三．算术平方根（共1小题）
3．（2022•烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ）
A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6
四．实数（共1小题）
4．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五．实数与数轴（共1小题）
5．（2022•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
六．规律型：图形的变化类（共1小题）
6．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
七．同底数幂的除法（共2小题）
7．（2022•日照）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a4•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3+a3＝a6
8．（2022•烟台）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a3÷a2＝a
八．分式的化简求值（共1小题）
9．（2022•济南）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
九．零指数幂（共1小题）
10．（2022•济宁）下列各式运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6
C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5
一十．二次根式的性质与化简（共1小题）
11．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s
一十一．二次根式的混合运算（共1小题）
12．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
一十二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
13．（2022•日照）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一十三．解一元二次方程-配方法（共1小题）
14．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
一十四．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
15．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A．×100%＝﹣14.0%
B．×100%＝﹣14.0%
C．×100%＝﹣14.0%
D．×100%＝﹣14.0%
一十五．解一元一次不等式（共1小题）
16．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
一十六．解一元一次不等式组（共1小题）
17．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
一十七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
18．（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
一十八．函数值（共1小题）
19．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
一十九．函数的图象（共3小题）
20．（2022•烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
21．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
22．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
二十．动点问题的函数图象（共1小题）
23．（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
二十一．一次函数的应用（共1小题）
24．（2022•日照）下列说法正确的是（ ）
A．一元一次方程﹣1＝x的解是x＝2
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D．将一次函数y＝﹣2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y＝﹣2x+1
二十二．反比例函数的图象（共1小题）
25．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
26．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
二十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
27．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
二十五．二次函数的定义（共1小题）
28．（2022•济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
二十六．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
29．（2022•日照）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（ ）
A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝0
二十七．抛物线与x轴的交点（共1小题）
31．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
二十八．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
32．（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
二十九．方向角（共1小题）
33．（2022•烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
三十．平行线的性质（共4小题）
34．（2022•菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（ ）
A．48° B．66° C．72° D．78°
35．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
36．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
37．（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（ ）
A．58° B．68° C．78° D．122°
三十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2022•泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB⊥AC；②AD＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
三十二．等腰三角形的性质（共1小题）
39．（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
三十三．多边形内角与外角（共2小题）
40．（2022•烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
41．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
三十四．矩形的性质（共1小题）
42．（2022•日照）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）
A．27° B．53° C．57° D．63°
三十五．正方形的性质（共1小题）
43．（2022•青岛）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为（ ）
A． B． C． D．
三十六．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
44．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
三十七．圆周角定理（共1小题）
45．（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
三十八．扇形面积的计算（共1小题）
46．（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
三十九．圆锥的计算（共1小题）
47．（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
四十．作图—基本作图（共1小题）
48．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
四十一．作图—复杂作图（共1小题）
49．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
四十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
50．（2022•济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
四十三．坐标与图形变化-旋转（共3小题）
51．（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
52．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
53．（2022•青岛）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）
四十四．黄金分割（共1小题）
54．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
四十五．位似变换（共1小题）
55．（2022•威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（ ）
A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6
四十六．简单组合体的三视图（共1小题）
56．（2022•聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
四十七．由三视图判断几何体（共1小题）
57．（2022•济南）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
四十八．频数（率）分布直方图（共1小题）
58．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10
二
10＜x≤15
12
三
15＜x≤20
15
四
20＜x≤25
a
五
x＞25
5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
四十九．折线统计图（共2小题）
59．（2022•菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环 B．中位数是9环
C．众数是9环 D．方差是0.8
60．（2022•泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
山东省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-02选择题基础题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2022•济南）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
【解答】解：356000＝3.56×105，
故选：A．
二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
2．（2022•青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×107
【解答】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；
故选：A．
三．算术平方根（共1小题）
3．（2022•烟台）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ）
A．（2）5 B．（2）6 C．（）5 D．（）6
【解答】解：由题知，第1个正方形的边长AB＝1，
根据勾股定理得，第2个正方形的边长AC＝，
根据勾股定理得，第3个正方形的边长CF＝（）2，
根据勾股定理得，第4个正方形的边长GF＝（）3，
根据勾股定理得，第5个正方形的边长GN＝（）4，
根据勾股定理得，第6个正方形的边长＝（）5．
故选C．
四．实数（共1小题）
4．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
五．实数与数轴（共1小题）
5．（2022•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故该选项符合题意；
故选：D．
六．规律型：图形的变化类（共1小题）
6．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297 B．301 C．303 D．400
【解答】解：观察图形可知：
摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；
摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；
摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；
摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；
…
第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301．
故选：B．
七．同底数幂的除法（共2小题）
7．（2022•日照）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a4•a2＝a6 C．（a2）3＝a5 D．a3+a3＝a6
【解答】解：A、a6÷a2＝a4，故A不符合题意；
B、a4•a2＝a6，故B符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；
D、a3+a3＝2a3，故D不符合题意；
故选：B．
8．（2022•烟台）下列计算正确的是（ ）
A．2a+a＝3a2 B．a3•a2＝a6 C．a5﹣a3＝a2 D．a3÷a2＝a
【解答】解：A、2a+a＝3a，故A不符合题意；
B、a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C、a5与a3不能合并，故C不符合题意；
D、a3÷a2＝a，故D符合题意；
故选：D．
八．分式的化简求值（共1小题）
9．（2022•济南）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【解答】解：原式＝
＝2（m﹣n）．
当m﹣n＝2时．原式＝2×2＝4．
故选：D．
九．零指数幂（共1小题）
10．（2022•济宁）下列各式运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y B．x3•x2＝x6
C．（π﹣3.14）0＝1 D．（x3）2＝x5
【解答】解：∵﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y，
∴A选项的结论不正确；
∵x3•x2＝x3+2＝x5，
∴B选项的结论不正确；
∵（π﹣3.14）0＝1，
∴C选项的结论正确；
∵（x3）2＝x6，
∴D选项的结论不正确，
故选：C．
一十．二次根式的性质与化简（共1小题）
11．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）
A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s
【解答】解：v＝＝＝8×102（m/s），
故选：D．
一十一．二次根式的混合运算（共1小题）
12．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（ ）
A． B．1 C． D．3
【解答】解：（﹣）×
＝﹣
＝﹣
＝3﹣2
＝1，
故选：B．
一十二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
13．（2022•日照）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
一十三．解一元二次方程-配方法（共1小题）
14．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（ ）
A． B． C．2 D．
【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，
∴3x2+6x＝1，
x2+2x＝，
则x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，
∴a＝1，b＝，
∴a+b＝．
故选：B．
一十四．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
15．（2022•潍坊）观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为﹣14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（ ）
A．×100%＝﹣14.0%
B．×100%＝﹣14.0%
C．×100%＝﹣14.0%
D．×100%＝﹣14.0%
【解答】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，
由题意得：×100%＝﹣14%．
故选：D．
一十五．解一元一次不等式（共1小题）
16．（2022•聊城）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【解答】解：把两个方程相减，可得x+y＝k﹣3，
根据题意得：k﹣3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故选：A．
一十六．解一元一次不等式组（共1小题）
17．（2022•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式组，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：B．
一十七．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
18．（2022•济宁）若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
解不等式7﹣2x＞5得：x＜1，
∵关于x的不等式组仅有3个整数解，
∴﹣3≤a＜﹣2，
故选：D．
一十八．函数值（共1小题）
19．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（ ）
A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1
C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1
【解答】解：A、令y1+y2＝1，
则x2+2x﹣x+1＝1，
整理得：x2+x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；
B、令y1+y2＝1，
则+x+1＝1，
整理得：x2+1＝0，
此方程无解，
∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；
C、令y1+y2＝1，
则﹣﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；
D、令y1+y2＝1，
则x2+2x﹣x﹣1＝1，
整理得：x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣2，
∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；
故选：B．
一十九．函数的图象（共3小题）
20．（2022•烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【解答】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120＝（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），
∴20分钟父子所走路程和为20×60×（+2）＝6400（米），
父子二人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为200米，
父子二人第二次迎面相遇时，两人所走路程之和为200×2+200＝600（米），
父子二人第三次迎面相遇时，两人所走路程之和为400×2+200＝1000（米），
父子二人第四次迎面相遇时，两人所走路程之和为600×2+200＝1400（米），
…
父子二人第n次迎面相遇时，两人所走路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，
令400n﹣200＝6400，
解得n＝16.5，
∴父子二人迎面相遇的次数为16，
故选：B．
21．（2022•潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【解答】解：海拔越高大气压越低，A选项不符合题意；
代值图中点（2，80）和（4，60），由横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；
海拔为4千米时，图中读数可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；
图中曲线表达的是大气压与海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．
故选：D．
22．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上
B．A城与B城的距离是300km
C．乙车的平均速度是80km/h
D．甲车比乙车早到B城
【解答】解：由题意可知，A城与B城的距离是300km，故选项B不合题意；
甲车的平均速度是：300÷5＝60（km/h），
乙车的平均速度是：240÷（4﹣1）＝80（km/h），故选项C不合题意；
设乙车出发x小时后追上甲车，则60（x+1）＝80x，
解得x＝3，
60×4＝240（km），即甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上，故选项A不合题意；
由题意可知，乙车比甲车早到B城，故选项D符合题意．
故选：D．
二十．动点问题的函数图象（共1小题）
23．（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：过点F作FH⊥AB于H，
当0≤x≤1时，如图1，
在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，
则FH＝AF•sinA＝x，
∴线段EF扫过区域的面积y＝x•x＝x2，图象是开口向上的抛物线，
当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，
则DP＝AD•sinA＝，
∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y随x的增大而增大的线段，
当2＜x≤3时，如图3，
过点E作EG⊥CD于G，
则CE＝CF＝3﹣x，
∴EG＝（3﹣x），
∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，
故选：A．
二十一．一次函数的应用（共1小题）
24．（2022•日照）下列说法正确的是（ ）
A．一元一次方程﹣1＝x的解是x＝2
B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定
C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中
D．将一次函数y＝﹣2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y＝﹣2x+1
【解答】解：一元一次方程﹣1＝x的解是x＝﹣2，故A错误，不符合题意；
在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；
从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C正确，符合题意；
将一次函数y＝﹣2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y＝﹣2x+7，故D错误，不符合题意；
故选：C．
二十二．反比例函数的图象（共1小题）
25．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，
由对称轴x＝﹣＞0，可知b＜0，
所以反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．
故选：A．
二十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
26．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：∵点M、N均是反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象上，
∴S△OAM＝S△OCN＝k1，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象上，
∴S矩形OABC＝k2，
∴S矩形OMBN＝S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△OCN＝3，
∴k2﹣k1＝3，
∴k1﹣k2＝﹣3，
故选：B．
二十四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
27．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故选：C．
二十五．二次函数的定义（共1小题）
28．（2022•济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【解答】解：由题意得，y＝40﹣2x，
所以y与x是一次函数关系，
故选：B．
二十六．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
29．（2022•日照）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为x＝，且经过点（﹣1，0）．下列结论：①3a+b＝0；②若点（，y1），（3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；③10b﹣3c＝0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝，
∴b＝﹣3a，
∴3a+b＝0，①正确；
∵抛物线开口向上，点（，y1）到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，
∴y1＜y2，故②正确；
∵经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∵对称轴x＝﹣＝，
∴a＝﹣b，
∴﹣b﹣b+c＝0，
∴3c＝4b，
∴4b﹣3c＝0，故③错误；
∵对称轴x＝，
∴点（0，c）的对称点为（3，c），
∵开口向上，
∴y≤c时，0≤x≤3．故④正确；
故选：C．
30．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（ ）
A．b＞0 B．c＜0 C．a+b+c＞0 D．3a+c＝0
【解答】解：选项A：∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1．
∴b＝2a．
∴b＜0．故选项A错误；
选项B：设抛物线与x轴的另一个交点为（x1，0），
则抛物线的对称轴可表示为x＝（x1﹣3），
∴﹣1＝（x1﹣3），解得x1＝1，
∴抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（﹣3，0）．
又∵抛物线开口向下，
∴抛物线与y轴交于正半轴．
∴c＞0．故选项B错误．
选项C：∵抛物线过点（1，0）．
∴a+b+c＝0．故选项C错误；
选项D：∵b＝2a，且a+b+c＝0，
∴3a+c＝0．故选项D正确．
故选：D．
二十七．抛物线与x轴的交点（共1小题）
31．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，
∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，
∴c＝．
故选：B．
二十八．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
32．（2022•枣庄）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，
故选：D．
二十九．方向角（共1小题）
33．（2022•烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°
【解答】解：如图：
由题意得：
∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB＝∠ABE＝40°，
∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，
故选：A．
三十．平行线的性质（共4小题）
34．（2022•菏泽）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝（ ）
A．48° B．66° C．72° D．78°
【解答】解：根据题意可得：∠BAD＝∠BAD1，
∵矩形纸片的对边平行，即ED∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝36°，
∴∠BAD＝180°﹣36°＝144°，
∴∠BAD1＝∠BAD＝144°，
∴∠D1AD＝360°﹣∠BAD1﹣∠BAD＝360°﹣144°﹣144°＝72°．
故选：C．
35．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠1＝65°．
∵EC平分∠AED，
∴∠AED＝2∠AEC＝130°．
∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．
故选：B．
36．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（ ）
A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'
【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，
∴∠2＝∠1＝40°10'，
∵∠1+∠2+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，
∵入射光线l与出射光线m平行，
∴∠6＝∠5＝99°40'．
故选：C．
37．（2022•滨州）如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC＝122°，则∠BCD的大小为（ ）
A．58° B．68° C．78° D．122°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝122°，
∴∠BCD＝180°﹣122°＝58°，
故选：A．
三十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
38．（2022•泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，∠ABC＝60°，BC＝2AB．下列结论：①AB⊥AC；②AD＝4OE；③四边形AECF是菱形；④S△BOE＝S△ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：∵点E为BC的中点，
∴BC＝2BE＝2CE，
又∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝∠BEA＝60°，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，
即AB⊥AC，故①正确；
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，
∴∠CAD＝∠ACB，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AB⊥AC，点E为BC的中点，
∴AE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形，故③正确；
∴AC⊥EF，
在Rt△COE中，∠ACE＝30°，
∴OE＝CE＝BC＝AD，故②正确；
在平行四边形ABCD中，OA＝OC，
又∵点E为BC的中点，
∴S△BOE＝S△BOC＝S△ABC，故④正确；
正确的结论由4个，
故选：A．
三十二．等腰三角形的性质（共1小题）
39．（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
【解答】解：如图，
∵AB＝BC，∠C＝25°，
∴∠C＝∠BAC＝25°，
∵l1∥l2，∠1＝60°，
∴∠BEA＝180°﹣60°﹣25°＝95°，
∵∠BEA＝∠C+∠2，
∴∠2＝95°﹣25°＝70°．
故选：A．
三十三．多边形内角与外角（共2小题）
40．（2022•烟台）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8（边），
故选：C．
41．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）
A．900° B．720° C．540° D．360°
【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，
故选：C．
三十四．矩形的性质（共1小题）
42．（2022•日照）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（ ）
A．27° B．53° C．57° D．63°
【解答】解：如图，
∵AE∥BF，
∴∠EAB＝∠ABF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠ABC＝90°，
∴∠ABF+27°＝90°，
∴∠ABF＝63°，
∴∠EAB＝63°，
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠EAB＝63°．
故选：D．
三十五．正方形的性质（共1小题）
43．（2022•青岛）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解；∵四边形ABCD为正方形，AB＝2，
∴AC＝2，
∵O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，
∴∠AOE＝90°，
∴AC＝AE＝2，AO＝，
∴OE＝×＝．
故选：B．
三十六．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）
44．（2022•聊城）如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，则的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．10°
【解答】解：连接BC，
∵∠AOC＝80°，
∴∠ABC＝40°，
∵∠P＝30°，
∴∠BCD＝10°，
∴的度数20°．
故选：C．
三十七．圆周角定理（共1小题）
45．（2022•泰安）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝∠CAB，AD＝2，AC＝4，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．
【解答】解：方法一：
连接CO并延长CO交⊙O于点E，连接AE，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠ACD＝∠CAB，
∴∠ACD＝∠ACO，
∴AE＝AD＝2，
∵CE是直径，
∴∠EAC＝90°，
在Rt△EAC中，AE＝2，AC＝4，
∴EC＝＝2，
∴⊙O的半径为．
方法二：连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ACD＝∠CAB，
∴＝，
∴AD＝BC＝2，
在Rt△ABC中，AB＝＝2，
∴圆O的半径为．
故选：D．
三十八．扇形面积的计算（共1小题）
46．（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE＝6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A．6π﹣9 B．12π﹣9 C．6π﹣ D．12π﹣
【解答】解：过点E作EG⊥DF交DF于点G，
∵∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，
∴∠GDE＝∠DEA＝30°，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD＝30°，
∴∠DEF＝120°，
∵∠GDE＝30°，DE＝6，
∴GE＝3，DG＝3，
∴DF＝6，
阴影部分的面积＝﹣×6×3＝12π﹣9，
故选：B．
三十九．圆锥的计算（共1小题）
47．（2022•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2
【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，
∴底面圆的半径为3cm，
∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．
故选：D．
四十．作图—基本作图（共1小题）
48．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°
【解答】解：A．由作图可知，AQ平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，
故选项A正确，不符合题意；
B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴DE＝BD，
故选项B正确，不符合题意；
C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，
∴∠AFC＝70°，
∵∠C＝70°，
∴AF＝AC，
故选项C正确，不符合题意；
D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，
∴∠EQF＝20°；
故选项D错误，符合题意．
故选：D．
四十一．作图—复杂作图（共1小题）
49．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：选项A，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∵QA＝QB，
∴点Q在线段AB的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项B，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
选项C，无法证明PQ⊥l，故此选项符合题意；
选项D，连接PA，PB，QA，QB，
∵PA＝QA，
∴点A在线段PQ的垂直平分线上，
∵PB＝QB，
∴点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴PQ⊥l，故此选项不符合题意；
故选：C．
四十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
50．（2022•济宁）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE＝DE，∠C＝∠CDE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠ADB+∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝90°，
∴AD2+DE2＝AE2，
设AE＝x，则CE＝DE＝3﹣x，
∴22+（3﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴AE＝，
故选：A．
四十三．坐标与图形变化-旋转（共3小题）
51．（2022•枣庄）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）
【解答】解：作出旋转后的图形如下：
∴B'点的坐标为（4，﹣1），
故选：C．
52．（2022•聊城）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）
【解答】解：∵线段A1B1是将△ABC绕着点P（3，2）逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，
∴A的对应点为A1，
∴∠APA1＝90°，
∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的C1点的坐标为（﹣2，3），
故选：A．
53．（2022•青岛）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）
【解答】解：由图中可知，点A（﹣2，3），将△ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（1，3），再绕原点O旋转180°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，﹣3）．
故选：C．
四十四．黄金分割（共1小题）
54．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）
A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1
【解答】解：∵2＜3，
∴1＜﹣1＜2，
∴＜＜1，
故选C．
四十五．位似变换（共1小题）
55．（2022•威海）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（ ）
A．（）3 B．（）7 C．（）6 D．（）6
【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，
∵cos∠AOB＝，
∴OB＝OA，
同理，OC＝OB，
∴OC＝（）2OA，
……
OG＝（）6OA，
由位似图形的概念可知，△GOH与△AOB位似，且位似比为（）6，
∵S△AOB＝1，
∴S△GOH＝[（）6]2＝（）6，
故选：C．
四十六．简单组合体的三视图（共1小题）
56．（2022•聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看该几何体它是一个斜边在左侧的三角形，
故选：B．
四十七．由三视图判断几何体（共1小题）
57．（2022•济南）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
【解答】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，
故选：A．
四十八．频数（率）分布直方图（共1小题）
58．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别
零花钱数额x/元
频数
一
x≤10
二
10＜x≤15
12
三
15＜x≤20
15
四
20＜x≤25
a
五
x＞25
5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
【解答】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%＝8，故选项C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：1500×＝1110（人），故选项D不合题意，
故选：B．
四十九．折线统计图（共2小题）
59．（2022•菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．平均数是9环 B．中位数是9环
C．众数是9环 D．方差是0.8
【解答】解：这10次射击成绩从小到大排列为：8.4、8.6、8.8、9、9、9、9.2、9.2、9.4、9.4，
故平均数为：（8.4+8.6+8.8+9+9+9+9.2+9.2+9.4+9.4）＝9（环），故选项A不合题意；
中位数为：＝9（环），故选项B不合题意；
众数是9环，故选项C不合题意；
方差为：[（8.4﹣9）2+（8.6﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+2×（9.4﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．
故选：D．
60．（2022•泰安）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
【解答】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A不合题意；
平均成绩是×（9.4×2+8.4+9.2×2+8.8+9×3+8.6）＝9（环），故选项B不合题意；
这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意；
这组成绩的方差是×[2×（9.4﹣9）2+（8.4﹣9）2+2×（9.2﹣9）2+（8.8﹣9）2+3×（9﹣9）2+（8.6﹣9）2]＝0.096，故选项D符合题意．
故选：D．
菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序
相关试卷
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-02选择题基础题②： 这是一份江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-02选择题基础题②，共19页。
江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-02选择题基础题①： 这是一份江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-02选择题基础题①，共20页。
四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-02选择题（基础题）： 这是一份四川省2022年各地区中考数学真题按题型分层分类汇编-02选择题（基础题），共47页。
