高考物理一轮复习【小题狂练】 第03练 运动图像及追及、相遇问题

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

第一章  直线运动

第03练 运动图像及追及、相遇问题

1．(2022·湖北省·单元测试)如图所示，甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移时间图像，则在时间内

A. 甲、乙均做加速运动
B. 甲经过的路程比乙小
C. 甲、乙位移相同
D. 甲的速度总比乙大

【答案】C 

【知识点】位移和路程、x-t图像

【解析】

时间内，甲的斜率不变，则速度不变，做匀速运动，乙图线的斜率先小于甲后大于甲，即乙的速度先小于甲后大于甲，乙做加速运动，故AD错误
C.时间内，甲、乙的起点和终点都相同，则位移相同，故C正确
B.甲、乙都做单向运动，通过的路程等于位移，则甲、乙通过的路程相同，故B错误。
故选：。  

2．(2020·云南省昆明市·真题)下列图象中，反映物体做匀速运动的图象是  (    )

A.  B.
C.  D.

【答案】A 

【知识点】匀速直线运动、v-t图像

【解析】

匀速直线运动的图象是平行与横轴的直线。
A.匀速直线运动是速度不变的运动，所以其速度不随时间变化，其图象是平行与轴的直线，故A正确；
图像的斜率表示加速度，斜率不变且不为零，速度均匀增加，为匀加速直线运动；同理为匀减速直线运动，为变加速直线运动，故BCD错误。  

3．(2022·河北省·单元测试)一物体从静止开始向正方向做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示。下列图像中，能正确描述此物体运动的是(    )

A.  B.
 

C.  D.

【答案】D 

【知识点】a-t图像、v-t图像

【解析】

本题应根据图象分析物体的运动情况：当加速度与速度同向时，物体做加速运动，内，物体从静止开始沿加速度方向匀加速运动，当加速度与速度反向时，物体做减速运动，若加速度一定，物体做匀变速直线运动，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线。

由题图可知，在时间内，若，物体做匀加速运动；若，物体做匀减速运动；由于在时间内，若物体速度，做匀减速运动，若速度，物体做匀加速运动且图线斜率的绝对值与时间内相同，综上，故ABC错误，D正确；

故选D。

4．(2022·辽宁省锦州市·模拟题)城市公共汽车的加速度为，汽车刚启动时，一未赶上车的乘客以速度追车，当人与车尾的距离不超过，且维持以上，才能引起司机的注意，则(    )

A. 乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车才能引起司机注意
B. 公共汽车在末距离乘客最远
C. 若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于，则乘客可以追上公共汽车
D. 满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车

【答案】A 

【知识点】追及相遇问题、匀变速直线运动的速度与时间的关系

【解析】

设经时间公共汽车与人共速，得，此后公共汽车速度大于人得速度，此时二者距离最近，
设此时恰好追上汽车，，得二者开始距离，
设至少距离恰好引起司机注意，则，且，解得，，此时无法追上汽车，
故选：。  

5．(2022·山东省·模拟题)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移随速度平方变化的关系如图所示，图中、、分别表示了两车的 图像，以下判断正确的是(    )
 

A. 两车在处再次相遇 B. 甲、乙两车的 图像为图
C. 甲、乙两车的 图像为图 D. 甲、乙两车的 图像为图

【答案】B 

【知识点】速度和速率、匀变速直线运动的速度与位移的关系

【解析】

根据关系式得出图像，得出加速度，再根据 图像的斜率表示加速度求解对应的 图像。
A.根据匀变速直线运动的位移速度关系得出得出图像的斜率表示，故乙做匀加速直线运动，甲做加速度增大的直线运动，根据图像可知，在甲和乙的位移都达到时，两者所用的时间一定不同。故在处不可能相遇，故A错误。
根据速度时间图像斜率表示加速度，由选项分析可知，甲做加速度增大的直线运动，而乙做匀加速直线运动，因此甲乙的运动的 图像应为图像，故B正确，CD错误。
故选B。  

6．(2018·甘肃省庆阳市·期中考试)甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲初速度为，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为；乙做初速度为为零，加速度为的匀加速直线运动。求：

甲物体能运动多远？

乙经多长时间追上甲？

乙追上甲之前两物体最大距离是多少？

【答案】

解：甲做匀减速直线运动直至停止，由得：
甲运动的时间为：，此过程中乙的位移：，
 

说明乙追上甲时，甲已经停止。
所以乙追上甲所用时间：  
解得
当甲、乙的速度相等时，二者距离最大，由速度公式：得：  
在这内，甲的位移： 
乙的位移：    
二者的最大距离： 

【知识点】追及相遇问题

【解析】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两车有最远距离。
甲做匀减速运动，根据速度位移公式求得距离；
判断甲减速到零所需时间，根据位移时间公式即可求得追上所需时间；
当速度相同时两者的距离最大，根据位移时间公式求得。

1．(2022·上海市市辖区·模拟题)如图所示是质点作匀变速直线运动的图象的一部分，图线上点对应的速度大小(    )

A. 小于
B. 等于
C. 大于
D. 无法确定

【答案】C 

【知识点】x-t图像、中间位置速度公式、平均速度和中间时刻速度公式

【解析】解：图线段对应时间内物体的位移为，时间为，故物体在段的平均速度为：

，而平均速度等于中点时刻的速度，是位移中点不是中间时刻，根据匀变速直线运动的规律可知中间位置的速度大于中间时刻的速度，所以图线上点对应的速度大于，故ABD错误、C正确。
故选：。
根据位移图象求出物体在段的平均速度，再根据匀变速直线运动的规律进行分析。
2．(2022·上海市·真题)两质点由静止开始做直线运动，它们的位移与时间的图像均为抛物线。时刻它们的速度分别为和，加速度分别为和。则(    )

A. ，                                         
B. ，
C. ，                                         
D. ，

【答案】A 

【知识点】x-t图像

【解析】解：图像的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，可知时刻，根据位移与时间的图像均为抛物线，可知两质点做匀变速直线运动，根据可知时刻，故A正确，BCD错误；
故选：。
3．(2022·湖北省武汉市·真题)如图所示为物体做直线运动的图像，下列四幅图中表示物体做匀变速直线运动的图像是(    )

A. 甲图 B. 乙图 C. 丙图 D. 丁图

【答案】D 

【知识点】其他运动图像、a-t图像、v-t图像

【解析】

A.做匀变速直线运动的物体，

，速度与时间满足一次函数，所以甲图不表示物体做匀变速直线运动，故A错误；
B.做匀变速直线运动的物体，，若初速度等于，则，与成正比，所以乙图不表示物体做匀变速直线运动，故B错误；
C.做匀变速直线运动的物体，加速度不变，不随时间变化，所以丙图不表示物体做匀变速直线运动，故C错误；
D.做匀变速直线运动的物体，，则，当初速度等于时，，与成正比，图像是一条过原点的直线，所以丁图表示物体做匀变速直线运动，故D正确。  

4．(2022·安徽省·其他类型)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度和位置的关系图象中，能描述该过程的是(    )

A.  B.
C.  D.

【答案】A 

【知识点】a-t图像、竖直上抛运动

【解析】

小球先自由下落，做匀加速直线运动，与地面碰撞后，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动，之后不断重复，小球在空中运动的加速度始终为，根据运动学公式列式分析与的关系，再选择图象。
对于图象类型的选择题，采用判断法和排除法相结合的方法，可提高准确率和解题速度，对于图象，往往根据物理规律得到解析式再分析图象的形状。以竖直向上为正方向，则小球下落的速度为负值，故CD两图错误。
设小球原来距地面的高度为。小球下落的过程中，根据运动学公式有：
，由数学知识可得，图象应是开口向左的抛物线。
小球与地面碰撞后上升的过程，与下落过程具有对称性，故A正确，B错误。
故选A。  

5．(2022·广东省·模拟题)如图所示，、两个质点从同一位置沿同一方向做匀加速直线运动，在时刻以的初速度开始运动，在时以初速度为零开始运动，时，是两者相遇前相距的最大距离，此距离为，则、两质点运动的加速度大小分别为

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

【答案】A 

【知识点】追及相遇问题、v-t图像

【解析】

设时，共同速度为，根据题意有，解得，则质点的加速度大小，的加速度，故A正确，BCD错误。  

6．(2022·湖北省武汉市·真题)随着私家车的普及，武汉的许多道路出现了让人头疼的拥堵问题。如图所示为高峰时段武汉某一街道十字路口，在一个单行道上红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，汽车长均为，前面汽车尾部与后面相邻汽车的前端相距均为。为了安全，前面汽车尾部与后面相邻汽车的前端相距至少为才能开动，若汽车都以的加速度做匀加速直线运动，加速到后做匀速运动。该路口一次绿灯持续时间，时间到后直接亮红灯。另外交通规则规定：红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。绿灯亮起瞬时，第一辆汽车立即开动，求

第一辆车尾部与第二辆车前端的最大距离。

通过计算，判断第辆汽车能否在第一次绿灯期间通过路口

【答案】

解：从第一辆车启动开始，第二辆车的等待时间为
 

有
得
每辆车的加速时间为，加速阶段位移为
有
得，
当两车速度相等时，两车之间有最大距离
有
解得
假设第辆汽车能通过路口，绿灯亮起后，
第辆车的等待时间为
设第辆车车头到达停车线时间为，
由题意可得
解得
故第辆无法通过。 

【知识点】匀变速直线运动多过程综合问题、追及相遇问题

【解析】本题主要考查了运动学基本公式的直接应用，要求能正确分析汽车的运动情况。
当两车速度相等时，两车之间有最大距离，据此分析解答；
根据题意计算第辆车车头到达停车线时间，再进行分析判断。
 

1．(2022·江苏省宿迁市·期中考试)一质点在轴运动，时刻起，其位移随时间变化的图象如图所示，其中图线内为直线，内为正弦曲线，二者相切于点，则

A. 内，质点的路程为
B. 内，质点先做减速运动后做加速运动
C. 内，质点的平均速度大小为
D. 末，质点的速度大小为

【答案】D 

【知识点】x-t图像

【解析】

先根据纵坐标的变化量确定各段位移，再求质点的路程；根据图象的斜率表示速度分析质点的运动情况；读出位移，再求质点的平均速度大小。
A.根据纵坐标的变化量表示位移，可知，内，质点通过的位移大小为，路程为。内，质点通过的位移大小为，路程为，故内，质点的路程为，故A错误；
B.根据图象的斜率表示速度，知内，质点先做匀速运动，再做减速运动后做加速运动，故B错误；
C.内，质点的位移为，平均速度为，故C错误；
D.末质点的速度大小等于末质点的速度大小，为，故D正确。
故选D。  

2．(2022·安徽省·其他类型)汽车以的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方米处的斑马线上有行人，于是刹车，让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为汽车运动的图象如图所示，则汽车的加速度大小为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C 

【知识点】刹车问题、v-t图像

【解析】

汽车在驾驶员反应时间内仍做匀速直线运动，刹车后做匀减速运动，根据总位移等于列式，求出匀减速直线运动花费的时间，再求匀减速直线运动的加速度大小。设匀减速直线运动花费的时间为，根据图象的面积代表物体通过的位移可知：，解得匀减速运动的时间为：，
所以匀减速的加速度为：，加速度大小为，故C正确，ABD错误。
故选C。  

3．(2022·山东省·模拟题)小明同学利用假期时间随爸爸一起自驾车去旅游，同时进行一些科学探究实验。在某段平直的公路上，他让爸爸驾驶汽车由静止开始行驶，将此时刻记为时刻，自己利用加速度传感器绘制出汽车运动过程的图像如图所示。根据所给的信息，可确定(    )

A. 汽车在末的速度等于零
B. 汽车的最大速度为
C. 在的时间内汽车牵引力的功率
D. 末汽车开始反向运动

【答案】B 

【知识点】a-t图像

【解析】

在图像中，图线与坐标轴围成的图形的面积表示速度变化量的大小；汽车在前内做初速度为的匀加速直线运动，内一直向前做减速运动；结合运动学的公式进行计算。
A.在图像中，图线与坐标轴围成的图形的面积表示速度变化量的大小，由图可知，内的速度变化量大于内的速度变化量，因此在末，汽车的速度大小不等于零，故A错误；
B.汽车在前内做初速度为的匀加速直线运动，内一直向前做减速运动，所以末的速度最大，根据速度公式：，解得，故B正确；
 

C.根据所给的信息，没法求出在的时间内汽车牵引力的功率，故C错误；
D.末，汽车的加速度反向，开始减速，但是速度方向没变，故D错误。  

4．(2022·广西壮族自治区南宁市·期末考试)甲、乙两车沿同一直线运动，其中甲车以的速度做匀速直线运动，乙车做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移随时间的变化如图所示。已知时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是

A. 最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B. 时，乙车的速度大小为
C. 两车相遇时
D. 乙车经过原点即参照点时的速度大小为

【答案】C 

【知识点】追及相遇问题、x-t图像

【解析】

位移时间图象的斜率等于速度，倾斜的直线表示匀速直线运动，质点通过的位移等于的变化量，结合这些知识分析。
对于位移时间图象，关键要抓住图象的斜率等于速度，位移为，来分析图象的物理意义。
A.根据位移时间图象的斜率等于速度，斜率的符号表示速度方向，知最初的一段时间内，甲、乙均沿正方向运动，运动方向相同，故A错误；
B.质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，时，甲、乙图线的斜率相等，两个质点的速度相等，所以，时乙的速度是，故B错误；
C.，甲质点通过的位移是，乙质点通过的位移是，由于时甲在乙的前方处，所以时两车相遇，故C正确；
D.根据，，得乙经过原点时的速度大小，故D错误。
故选C。  

5．(2021·全国·模拟题)平直的公路上有匀速同向行驶的甲、乙两车，其中甲车在后，乙车在前。某时刻两车相距时，行驶在前面的乙车在某时刻突然刹车减速，以此时刻为计时起点，甲乙两车的运动的图像如图所示，求：

甲、乙两车的最大距离；

若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。

【答案】

乙车的加速度为
两车速度相等经历的时间为
图像的面积表示物体运动的位移，由题意可知，当甲、乙两车的速度相等时，甲乙两车的距离最大，
此时甲乙两车的最大距离
即
由图像可知乙车在时停止运动，此过程甲的位移为，说明此过程甲没能追上乙设经过时间甲追上了乙，可能发生追尾事故，则有
，，
为内的位移，即，
解得

【知识点】追及相遇问题、v-t图像

【解析】本题考查追及相遇问题，意在考查考生应用运动学公式解决问题的能力，试题难度一般。
当甲、乙两车的速度相等时，甲乙两车的距离最大，最大距离，甲；
若甲车不采取刹车措施，先判断追上是在乙运动的过程中还是乙停止后，再由运动学公式进行求解。
6．(2022·山西省·模拟题)我国技术和应用居世界前列，无人驾驶汽车是利用先进的技术制造的汽车。在不少大城市已经使用无人驾驶公交车。无人驾驶汽车上配有主动刹车系统，当车速超过时，汽车主动刹车系统会启动预判：车载电脑通过雷达采集数据在内进行分析预判，若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故，汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以的速度匀速行驶，在它的正前方相距处有一大货车正以的速度匀速行驶。若取重力加速度，问：

预判结束时，两车之间的距离。

若预判结束时，汽车立即开始以的加速度刹车，同时大货车开始减速行驶，且刹车时大货车所受阻力与车重的比值，则要使两车不相撞，求汽车加速度的取值范围。

计算出的数据请保留位有效数字

【答案】

解：内，汽车和大货车行驶的位移分别为：，     
预判结束时，两车之间的距离为：；     
设汽车刹车总时间为，则：，解得：      
大货车减速时的加速度大小为：，大货车刹车总时间为：，所以大货车先停下来
设汽车的刹车位移为，大货车的刹车位移为，根据运动学规律有：，         
要使两车不相撞，应满足：     
解得：。 

【知识点】追及相遇问题、匀变速直线运动的速度与位移的关系、匀变速直线运动的速度与时间的关系

【解析】略