山东省济南市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题

这是一份山东省济南市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题，共30页。

山东省济南市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
一．相反数（共1小题）
1．（2022•济南）﹣7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．﹣ C．7 D．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2022•济南）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（　　）
A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
3．（2021•济南）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×106
4．（2020•济南）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106
三．算术平方根（共1小题）
5．（2021•济南）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
四．实数的性质（共1小题）
6．（2020•济南）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
五．实数与数轴（共2小题）
7．（2022•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
8．（2021•济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．﹣a＞b C．a﹣b＜0 D．﹣b＜a
六．完全平方公式（共1小题）
9．（2020•济南）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
七．分式的加减法（共1小题）
10．（2021•济南）计算的结果是（　　）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
八．分式的化简求值（共1小题）
11．（2022•济南）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
九．一次函数的图象（共1小题）
12．（2020•济南）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
一十．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
一十一．二次函数的定义（共1小题）
14．（2022•济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
一十二．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
15．（2022•济南）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1或m＞0 B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1
16．（2020•济南）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3
一十三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
17．（2021•济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（﹣2，3）的限变点是P2′（﹣2，﹣3）．若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（　　）
A．﹣2≤n′≤2 B．1≤n′≤3 C．1≤n′≤2 D．﹣2≤n′≤3
一十四．平行线的性质（共3小题）
18．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．50° C．57.5° D．65°
19．（2021•济南）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．80°
20．（2020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（　　）

A．35° B．45° C．55° D．70°
一十五．作图—基本作图（共2小题）
21．（2022•济南）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（　　）

A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
22．（2020•济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）

A． B．3 C．4 D．5
一十六．坐标与图形变化-对称（共1小题）
23．（2020•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）

A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
一十七．中心对称图形（共3小题）
24．（2022•济南）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
25．（2021•济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
26．（2020•济南）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
27．（2021•济南）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）

A．BE＝DE B．DE垂直平分线段AC
C． D．BD2＝BC•BE
一十九．解直角三角形的应用（共1小题）
28．（2020•济南）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（　　）
（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m
二十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
29．（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（　　）
（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

A．28m B．34m C．37m D．46m
30．（2021•济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为（　　）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）

A．188m B．269m C．286m D．312m
二十一．简单几何体的三视图（共1小题）
31．（2021•济南）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
二十二．简单组合体的三视图（共1小题）
32．（2020•济南）如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
二十三．由三视图判断几何体（共1小题）
33．（2022•济南）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）


A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
二十四．折线统计图（共1小题）
34．（2020•济南）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
二十五．列表法与树状图法（共2小题）
35．（2022•济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
36．（2021•济南）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　）
A． B． C． D．

山东省济南市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-选择题
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•济南）﹣7的相反数是（　　）
A．﹣7 B．﹣ C．7 D．
【解答】解：﹣7的相反数为7，
故选：C．
二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
2．（2022•济南）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（　　）
A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
【解答】解：356000＝3.56×105，
故选：A．
3．（2021•济南）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×106
【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．
故选：B．
4．（2020•济南）2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．2.15×106 D．21.5×106
【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：B．
三．算术平方根（共1小题）
5．（2021•济南）9的算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
四．实数的性质（共1小题）
6．（2020•济南）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【解答】解：﹣2的绝对值是2；
故选：A．
五．实数与数轴（共2小题）
7．（2022•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|a|＜|b| D．a+1＜b+1
【解答】解：A选项，∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故该选项符合题意；
故选：D．
8．（2021•济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．﹣a＞b C．a﹣b＜0 D．﹣b＜a
【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|
∴a+b＜0，选项A错误；
﹣a＞b，选项B正确；
a﹣b＞0，选项C错误；
﹣b＞a，选项D错误；
故选：B．
六．完全平方公式（共1小题）
9．（2020•济南）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣2a3）2＝4a6 B．a2•a3＝a6
C．3a+a2＝3a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【解答】解：∵（﹣2a3）2＝4a6，故选项A正确；
∵a2•a3＝a5，故选项B错误；
∵3a+a2不能合并，故选项C错误；
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误；
故选：A．
七．分式的加减法（共1小题）
10．（2021•济南）计算的结果是（　　）
A．m+1 B．m﹣1 C．m﹣2 D．﹣m﹣2
【解答】解：原式＝＝＝＝m﹣1．
故选：B．
八．分式的化简求值（共1小题）
11．（2022•济南）若m﹣n＝2，则代数式•的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【解答】解：原式＝
＝2（m﹣n）．
当m﹣n＝2时．原式＝2×2＝4．
故选：D．
九．一次函数的图象（共1小题）
12．（2020•济南）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵m＜﹣2，
∴m+1＜0，1﹣m＞0，
所以一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象经过一，二，四象限，
故选：D．
一十．反比例函数的性质（共1小题）
13．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
一十一．二次函数的定义（共1小题）
14．（2022•济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【解答】解：由题意得，y＝40﹣2x，
所以y与x是一次函数关系，
故选：B．
一十二．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
15．（2022•济南）抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M（m﹣1，y1），N（m+1，y2）为图形G上两点，若y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1或m＞0 B．＜m＜ C．0≤m＜ D．﹣1＜m＜1
【解答】解：在y＝﹣x2+2mx﹣m2+2中，令x＝m﹣1，得y＝﹣（m﹣1）2+2m（m﹣1）﹣m2+2＝1，
令x＝m+1，得y＝﹣（m+1）2+2m（m+1）﹣m2+2＝1，
∴（m﹣1，1）和（m+1，1）是关于抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2对称轴对称的两点，
①若m﹣1≥0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴右侧（包括（m﹣1，1）在y轴上），
则点（m﹣1，1）经过翻折得M（m﹣1，y1），点（m+1，1）经过翻折的N（m+1，y2），
如图：

由对称性可知，y1＝y2，
∴此时不满足y1＜y2；
②当m+1≤0，即（m﹣1，1）和（m+1，1）在y轴左侧（包括（m+1，1）在y轴上），
则点（m﹣1，1）即为M（m﹣1，y1），点（m+1，1）即为N（m+1，y2），
∴y1＝y2，
∴此时不满足y1＜y2；
③当m﹣1＜0＜m+1，即（m﹣1，1）在y轴左侧，（m+1，1）在y轴右侧时，如图：

此时M（m﹣1，1），（m+1，1）翻折后得N，满足y1＜y2；
由m﹣1＜0＜m+1得：﹣1＜m＜1，
故选：D．
16．（2020•济南）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（　　）
A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3
【解答】解：当对称轴在y轴的右侧时，，
解得≤m＜3，
当对称轴是y轴时，m＝3，符合题意，
当对称轴在y轴的左侧时，2m﹣6＞0，解得m＞3，
综上所述，满足条件的m的值为m≥．
故选：A．
一十三．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
17．（2021•济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′＝n﹣4；m＜0时，n′＝﹣n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（﹣2，3）的限变点是P2′（﹣2，﹣3）．若点P（m，n）在二次函数y＝﹣x2+4x+2的图象上，则当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（　　）
A．﹣2≤n′≤2 B．1≤n′≤3 C．1≤n′≤2 D．﹣2≤n′≤3
【解答】解：由题意可知，
当m≥0时，n′＝﹣m2+4m+2﹣4＝﹣（m﹣2）2+2，
∴当0≤m≤3时，﹣2≤n′≤2，
当m＜0时，n′＝m2﹣4m﹣2＝（m﹣2）2﹣6，
∴当﹣1≤m＜0时，﹣2＜n′≤3，
综上，当﹣1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是﹣2≤n′≤3，
故选：D．
一十四．平行线的性质（共3小题）
18．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（　　）

A．45° B．50° C．57.5° D．65°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠1＝65°．
∵EC平分∠AED，
∴∠AED＝2∠AEC＝130°．
∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．
故选：B．
19．（2021•济南）如图，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．80°
【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝30°，
∴∠ADC＝∠A＝30°，∠CDE＝∠DEB，
∵DA平分∠CDE，
∴∠CDE＝2∠ADC＝60°，
∴∠DEB＝60°．
故选：B．
20．（2020•济南）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（　　）

A．35° B．45° C．55° D．70°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
一十五．作图—基本作图（共2小题）
21．（2022•济南）如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（　　）

A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠FCA＝∠ECA，
根据作图过程可知：
MN是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，故A选项正确，不符合题意；
∴∠FAC＝∠FCA，
∴∠FAC＝∠EAC，故B选项正确，不符合题意；
∵MN是AC的垂直平分线，
∴∠FOA＝∠EOC＝90°，AO＝CO，
在△CFO和△AEO中，
，
∴△CFO≌△AEO（ASA），
∴AE＝CF，
∴AF＝CF＝AE＝5，
∵BF＝3，

在Rt△ABE中，根据勾股定理，得
AB＝＝4，故C选项正确，不符合题意；
∵BC＝BF+FC＝3+5＝8，
∴BC＝2AB，故D选项错误，符合题意，
故选：D．
22．（2020•济南）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　）

A． B．3 C．4 D．5
【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵S△ABC＝•BC•AD＝10，
∴AD＝＝5，
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．

一十六．坐标与图形变化-对称（共1小题）
23．（2020•济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）

A．（1，7） B．（0，5） C．（3，4） D．（﹣3，2）
【解答】解：由坐标系可得B（﹣3，1），将△ABC先沿y轴翻折得到B点对应点为（3，1），再向上平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（3，1+3），
即（3，4），
故选：C．
一十七．中心对称图形（共3小题）
24．（2022•济南）下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：B．
25．（2021•济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D．不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
26．（2020•济南）古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形的，故本选项符合题意．
故选：D．
一十八．相似三角形的判定与性质（共1小题）
27．（2021•济南）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（　　）

A．BE＝DE B．DE垂直平分线段AC
C． D．BD2＝BC•BE
【解答】解：由题意可得∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝AD，AP为BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，
∴∠BAE＝∠DAE＝30°，
∴△AEC是等腰三角形，
∵AB＝AD，AC＝2AB，
∴点D为AC的中点，
∴DE垂直平分线段AC，
故选项A，B正确，不符合题意；
在△ABC和△EDC中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠EDC＝90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
∵，DC＝，
∴，
∴，
∴，故选项C错误，符合题意；
在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠DBE＝∠BDE＝30°，
在△BED和△BDC中，∠DBC＝∠EBD＝30°，∠BDE＝∠C＝30°，
∴△BED∽△BDC，
∴，
∴BD2＝BC•BE，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
一十九．解直角三角形的应用（共1小题）
28．（2020•济南）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（　　）
（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m
【解答】解：∵FD⊥EB，AC⊥EB，
∴DF∥AC，
∵AF∥EB，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACD＝90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∴DF＝AC，
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，
∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），
∴DF＝AC＝1.12（m），
在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，
∴tan∠E＝，
∴DE≈＝2.8（m），
故选：B．
二十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）
29．（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（　　）
（精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）

A．28m B．34m C．37m D．46m
【解答】解：由题意可知：AB⊥BC，
在Rt△ADB中，∠B＝90°，∠ADB＝58°，
∵tan∠ADB＝tan58°＝，
∴BD＝≈（m），
在Rt△ACB中，∠B＝90°，∠C＝22°，
∵CD＝70m，
∴BC＝CD+BD＝（70+）m，
∴AB＝BC×tanC≈（70+）×0.40（m），
解得：AB≈37m，
答：该建筑物AB的高度约为37m．
故选：C．
30．（2021•济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为（　　）（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数）

A．188m B．269m C．286m D．312m
【解答】解：由题意得：∠N＝43°，∠M＝35°，AO＝135m，BO＝AO﹣AB＝95m，
在Rt△AON中，
tanN＝＝tan43°，
∴NO＝≈150m，
在Rt△BOM中，
tanM＝＝tan35°，
∴MO＝≈135.7m，
∴MN＝MO+NO＝135.7+150≈286m．
故选：C．
二十一．简单几何体的三视图（共1小题）
31．（2021•济南）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；
故选：C．
二十二．简单组合体的三视图（共1小题）
32．（2020•济南）如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从几何体上面看，共2层，底层2个小正方形，上层是3个小正方形，左齐．
故选：C．
二十三．由三视图判断几何体（共1小题）
33．（2022•济南）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）


A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
【解答】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆形，因此这个几何体是圆柱，
故选：A．
二十四．折线统计图（共1小题）
34．（2020•济南）某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（　　）

A．每月阅读课外书本数的众数是45
B．每月阅读课外书本数的中位数是58
C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
【解答】解：因为58出现了两次，其他数据都出现了一次，所以每月阅读课外书本数的众数是58，故选项A错误；
每月阅读课外书本数从小到大的顺序为：28、33、45、58、58、72、78，最中间的数字为58，所以该组数据的中位数为58，故选项B正确；
从折线图可以看出，从2月到4月阅读课外书的本数下降，4月到5月阅读课外书的本数上升，故选项C错误；
从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值78比最小值多28多50，故选项D错误．
故选：B．

二十五．列表法与树状图法（共2小题）
35．（2022•济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为＝，
故选：C．
36．（2021•济南）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为A、B、C，
画树状图如下：

共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，
∴小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为＝，
故选：C．