辽宁省沈阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题

辽宁省沈阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题

一．因式分解-提公因式法（共1小题）

1．（2020•沈阳）因式分解：2x2+x＝　   　．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

2．（2022•沈阳）因式分解：ay2+6ay+9a＝　   　．

3．（2021•沈阳）分解因式：ax2+2ax+a＝　   　．

三．分式的混合运算（共2小题）

4．（2022•沈阳）化简：（1﹣）•＝　   　．

5．（2021•沈阳）化简：（）•（x+4）＝　   　．

四．解二元一次方程组（共2小题）

6．（2022•沈阳）二元一次方程组的解是 　   　．

7．（2020•沈阳）二元一次方程组的解是 　   　．

五．解一元一次不等式组（共1小题）

8．（2021•沈阳）不等式组的解集是 　   　．

六．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）

9．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝　   　．

10．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 　   　．

七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

11．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为　   　．

八．二次函数的应用（共1小题）

12．（2021•沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 　   　元时，才能使每天所获销售利润最大．

九．平行四边形的性质（共1小题）

13．（2020•沈阳）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为 　   　．

一十．弧长的计算（共1小题）

14．（2022•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　   　（结果保留π）．

一十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）

15．（2022•沈阳）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 　   　．

16．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为　   　．

一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）

17．（2021•沈阳）如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD＝1．P是线段DE上一点，且PD＝DE．过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是 　   　．

一十三．方差（共1小题）

18．（2020•沈阳）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 　   　（填“甲”或“乙”）．

辽宁省沈阳市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题

参考答案与试题解析

一．因式分解-提公因式法（共1小题）

1．（2020•沈阳）因式分解：2x2+x＝　x（2x+1）　．

【解答】解：原式＝x（2x+1）．

故答案为：x（2x+1）．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

2．（2022•沈阳）因式分解：ay2+6ay+9a＝　a（y+3）2　．

【解答】解：ay2+6ay+9a

＝a（y2+6y+9）

＝a（y+3）2．

故答案为：a（y+3）2．

3．（2021•沈阳）分解因式：ax2+2ax+a＝　a（x+1）2　．

【解答】解：ax2+2ax+a，

＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）

＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）

三．分式的混合运算（共2小题）

4．（2022•沈阳）化简：（1﹣）•＝　x﹣1　．

【解答】解：（1﹣）•

＝

＝

＝x﹣1，

故答案为：x﹣1．

5．（2021•沈阳）化简：（）•（x+4）＝　1　．

【解答】解：（）•（x+4）

＝•（x+4）

＝•（x+4）

＝1，

故答案为：1．

四．解二元一次方程组（共2小题）

6．（2022•沈阳）二元一次方程组的解是 　　．

【解答】解：，

将②代入①，得x+4x＝5，

解得x＝1，

将x＝1代入②，得y＝2，

∴方程组的解为，

故答案为：．

7．（2020•沈阳）二元一次方程组的解是 　　．

【解答】解：，

①+②得：3x＝6，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝3，

则方程组的解为．

故答案为：．

五．解一元一次不等式组（共1小题）

8．（2021•沈阳）不等式组的解集是 　≤x＜6　．

【解答】解：解不等式x﹣5＜1，得：x＜6，

解不等式3x﹣5≥0，得：x≥，

则不等式组的解集为≤x＜6，

故答案为：≤x＜6．

六．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）

9．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝　6　．

【解答】解：作AE⊥CD于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥x轴，

∴四边形ABOE为矩形，

∴S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE＝6，

∴|k|＝6，

而k＞0，

∴k＝6．

故答案为：6．

10．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 　﹣12　．

【解答】解：∵四边形AMON的面积为12，

∴|k|＝12，

∵反比例函数图象在二四象限，

∴k＜0，

∴k＝﹣12，

故答案为：﹣12．

七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）

11．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为　6　．

【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，

∴OC＝BC＝2，

∵AC＝3，

∴A（2，3），

把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，

故答案为6．

八．二次函数的应用（共1小题）

12．（2021•沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 　11　元时，才能使每天所获销售利润最大．

【解答】解：设销售单价定为x元（x≥9），每天所获利润为y元，

则y＝[20﹣4（x﹣9）]•（x﹣8）

＝﹣4x2+88x﹣448

＝﹣4（x﹣11）2+36，

所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，

故答案为11．

九．平行四边形的性质（共1小题）

13．（2020•沈阳）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为 　8　．

【解答】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，

∴EF是△BCM的中位线，

∵EF＝6，

∴BC＝2EF＝12，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC＝12，

∵AM＝2MD，

∴AM＝8，

故答案为：8．

一十．弧长的计算（共1小题）

14．（2022•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　　（结果保留π）．

【解答】解：连接OA、OB．

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴AB＝BC＝DC＝AD，

∴＝＝＝，

∴∠AOB＝×360°＝90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，

解得：AO＝2，

∴的长＝＝π，

故答案为：π．

一十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）

15．（2022•沈阳）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 　2﹣4或4　．

【解答】解：当HN＝GN时，GH＝2HN，

∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，

∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN＝∠GMN，AD∥BC，

∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，

∴∠GMN＝∠MNG，

∴MG＝NG，

∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，

∴△FGH∽△ENH，

∴＝＝2，

∴FG＝2EN＝4，

过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，

设MD＝MF＝x，

则MG＝GN＝x+4，

∴CG＝x+6，

∴PM＝6，

∵GP2+PM2＝MG2，

∴42+62＝（x+4）2，

解得：x＝2﹣4，

∴MD＝2﹣4；

当GH＝GN时，HN＝2GH，

∵△FGH∽△ENH，

∴＝＝，

∴FG＝EN＝1，

∴MG＝GN＝x+1，

∴CG＝x+3，

∴PM＝3，

∵GP2+PM2＝MG2，

∴42+32＝（x+1）2，

解得：x＝4，

∴MD＝4；

故答案为：2﹣4或4．

16．（2020•沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为　或1　．

【解答】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，

∴OH∥AB，

∴，

∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，

∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，

∴∠APO＝∠EPO＝45°，

又∵OH⊥AD，

∴∠OPH＝∠HOP＝45°，

∴OH＝HP＝3，

∴PD＝HD﹣HP＝1；

当∠PFD＝90°时，

∵AB＝6，BC＝8，

∴BD＝＝＝10，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，

∴∠DAO＝∠ODA，

∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，

∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，

又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，

∴△OFE∽△BAD，

∴，

∴，

∴OF＝3，

∴DF＝2，

∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，

∴△PFD∽△BAD，

∴，

∴，

∴PD＝，

综上所述：PD＝或1，

故答案为或1．

一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）

17．（2021•沈阳）如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD＝1．P是线段DE上一点，且PD＝DE．过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是 　或　．

【解答】解：∵△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，

∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC为直角三角形，

①当点D位于C点左侧时，如图：

设直线l交BE于点M，

∵l∥BC，

∴，∠MGB＝∠ABC，

又∵四边形ABEF是正方形，且PD1＝D1E，

∴BE＝AB＝5，∠EBA＝90°，

即，

解得：BM＝，

∵∠MGB＝∠ABC，∠EBA＝∠ACB＝90°，

∴△GBM∽△BCA，

∴，

∴，

解得：GB＝，

∴AG＝AB﹣GB＝，

∵l∥BC，

∴△AGH∽△ABD1，

∴，

∵CD1＝1，

∴BD1＝BC﹣CD1＝3，

∴，

解得：GH＝；

②当点D位于C点右侧时，如图：

与①同理，此时BD2＝BC+CD2＝5，

∴，

解得：GH＝，

综上，GH的长为或，

故答案为：或．

一十三．方差（共1小题）

18．（2020•沈阳）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 　乙　（填“甲”或“乙”）．

【解答】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，

∴S甲2＞S乙2，

∴乙的成绩比较稳定，

故答案为：乙．