初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试巩固练习，共3页。试卷主要包含了用合适的方法解下列方程，用十字相乘法解下列一元二次方程，解方程等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(◆)类型一 一元二次方程的一般解法
方法点拨：形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.
1.用合适的方法解下列方程：
（1）eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,4)＝0；
（2）x2－6x＋7＝0；
（3）x2－eq \f(\r(2),2)x＋eq \f(1,8)＝0；
（4）3x（2x＋1）＝4x＋2.
eq \a\vs4\al(◆)*类型二 一元二次方程的特殊解法
一、十字相乘法
方法点拨：例如：解方程：x2＋3x－4＝0.

第1种拆法：4x－x＝3x（正确），
第2种拆法：2x－2x＝0（错误），
所以x2＋3x－4＝（x＋4）（x－1）＝0，即x＋4＝0或x－1＝0，所以x1＝－4，x2＝1.
解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.
3.用十字相乘法解下列一元二次方程：
（1）x2－5x－6＝0；
（2）x2＋9x－36＝0.
二、换元法
方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.
4.若实数a，b满足（4a＋4b）（4a＋4b－2）－8＝0，则a＋b＝_______.
5.解方程：（x2＋5x＋1）（x2＋5x＋7）＝7.
1.解：（1）移项，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)，
两边开平方，得x－eq \f(5,2)＝±eq \r(,\f(1,4))，
即x－eq \f(5,2)＝eq \f(1,2)或x－eq \f(5,2)＝－eq \f(1,2)，
∴x1＝3，x2＝2；
（2）移项，得x2－6x＝－7，
配方，得x2－6x＋9＝－7＋9，即（x－3）2＝2，
两边开平方，得x－3＝±eq \r(2)，
∴x1＝3＋eq \r(2)，x2＝3－eq \r(2)；
（3）原方程可化为8x2－4eq \r(2)x＋1＝0.
∵a＝8，b＝－4eq \r(2)，c＝1，
∴b2－4ac＝（－4eq \r(2)）2－4×8×1＝0，
∴x＝eq \f(－（－4\r(2)）±\r(0),2×8)＝eq \f(\r(2),4)，
∴x1＝x2＝eq \f(\r(2),4)；
|（4）原方程可变形为（2x＋1）（3x－2）
＝0，
∴2x＋1＝0或3x－2＝0，
∴x1＝－eq \f(1,2)，x2＝eq \f(2,3).
2. x－1＝0或x＋3＝0.
3.解：（1）原方程可变形为（x－6）（x＋1）
＝0，
∴x－6＝0或x＋1＝0，
∴x1＝6，x2＝－1；
原方程可变形为（x＋12）（x－3）
＝0，
∴x＋12＝0或x－3＝0，
∴x1＝－12，x2＝3.
－eq \f(1,2)或1
解：设x2＋5x＋1＝t，则原方程化为t（t
＋6）＝7，
∴t2＋6t－7＝0，解得t＝1或－7.
当t＝1时，x2＋5x＋1＝1，x2＋5x＝0，
x（x＋5）＝0，
∴x＝0或x＋5＝0，∴x1＝0，x2＝－5；
当t＝－7时，x2＋5x＋1＝－7，x2＋5x
＋8＝0，
∴b2－4ac＝52－4×1×8＜0，此时方程
无实数根.
∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5.