初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时教案

第四章  几何图形初步

4.2 直线、射线、线段

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；毛

2.利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．

3.知道两点之间的距离和线段中点的含义。

【过程与方法】

使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．

【情感态度与价值观】

通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

线段大小比较，线段的性质是重点。

【教学难点】

线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。 

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？（出示课件2）

（二）探索新知

1.师生互动，探究线段的比较　

教师问1：观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？

学生回答：感觉a>b

教师讲解：三组图形中，线段a与b的长度均相等.

教师：很多时候，眼见未必为实.  准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.

做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.（出示课件5）

教师问2：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？（出示课件6）

提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.

学生回答：……（多让几位同学说，让学生中不同的画法都说出来，肯定正确的画法，指出错误画法错误的地方）

师生共同解答如下：（出示课件7）

作一条线段等于已知线段.

已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.

第一步：用直尺画射线 AF；

第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a.

所以 线段 AB 为所求.

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.

教师问3：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？（出示课件8）

学生回答：（1）用尺子测量出他们的身高，然后进行比较；（2）让他们站在同一平地上看高矮.

总结点拨：（出示课件9）

比较两个同学高矮的方法：

①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法.  
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法.

教师问4：试比较线段AB，CD的长短.

学生回答：线段AB短，线段CD长.

教师问5：可以用什么方法进行比较呢？

师生一起解答：

方法一：度量法。用尺子量出线段AB、线段CD的长度进行比较。

方法二：叠合法。将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较。

具体操作步骤如下：先用圆规的两脚尖对准线段AB的两个端点，然后将它的一个脚尖对准线段CD的端点C，另一个脚尖沿线段CD落下.观察落点在线段CD的内侧还是外侧。

总结点拨：（出示课件11）

叠合法结论

1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB< CD.

2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合，那么 AB = CD.

3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB >CD.

2.师生互动，探究线段的和、差、倍、分

教师问6：这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的和是什么意思？

学生回答：就是把线段a和线段b的长度加起来.

教师问7：在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是      与     的和，记作 AC=          .  如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是     与      的差，记作AD=             。

师生一起解答：作法（出示课件13）

在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是a与 b的和，记作 AC=a+b .  如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a与 b的差，记作AD=a-b .          

教师问8：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？（出示课件15）
    

学生回答：点M处于线段的AB的中间位置

教师问9：我们把点M叫做线段AB的什么？

学生回答：中点.

总结点拨：（出示课件16）

如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
        

线段的三等分点

线段的四等分点

M 是线段 AB 的中点. （出示课件17）

几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，

所以 AM = MB =AB.(或AB=2AM=2MB )
反之也成立：

因为AM = MB = AB , (或AB=2AM=2MB )
所以M 是线段 AB 的中点.
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：（出示课件18）

AM = MN = NB = ___ AB，(或 AB = _3__AM = _3__ MN = _3__NB)
3.师生互动，探究利用中点求线段的长度相关题目

例：若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?（出示课件19）

师生共同解答如下：

解：因为 C 是线段 AB 的中点，所以AC = CB = AB =  ×6= 3 (cm).

因为D 是线段 CB 的中点，所以CD = CB = ×3=1.5 (cm).
所以AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).

例：如图，B,C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E,F分别是AB,CD的中点，且EF=24，求线段AB,BC,CD的长．（出示课件22）

师生共同解答如下：

分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.（出示课件23）

解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为 E,F分别是AB,CD的中点，

所以BE=AB=x，CF=CD=x，所以EF=BE+BC+CF=x+2x+x=6x.

因为EF=24，所以6x=24,解得x=4. 所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
总结点拨：（出示课件24）

求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
    例：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　）（出示课件27）
    A．1cm     B．9cm    C．1cm或9cm     D．以上答案都不对
    师生共同解答如下：

解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm；当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm．

答案：C.

总结点拨：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：

（1）点在某一线段上；（2）点在该线段的延长线.

4.师生互动，探究有关线段的基本事实

教师问10：如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.（出示课件29）
    

学生回答：如下图所示：

教师问11：你能举出这条性质在生活中的应用吗？（出示课件30）
学生回答：公路改直，走路时取近道等.

总结点拨：（出示课件30）

简单说成：两点之间，线段最短.
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：

两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.

（三）课堂练习（出示课件33-37）

1. 若数轴上点A,B分别表示数2、–2，则A,B两点之间的距离可表示为（　　）
A．2+（–2）                            B．2–（–2） 

C．（–2）+2                            D．（–2）–2
2. 下列说法正确的是 (        )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
3.  如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
       

4. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
      

5.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________．
    6. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．

7. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．

参考答案：

1.B 解析：A,B两点之间的距离可表示为：2–（–2）．
2.C

3. AD＝BC

4. 15 cm

5. 9或1

6. 解：因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，
         点O 为线段 AC 的中点，
         所以 OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
         所以 OB = OC–BC = 3.5–3 = 0.5 (cm)．
    7. 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
    所以 AD=AB+BC+CD=10x.
    因为 M是AD的中点，所以 AM=MD=5x，

所以BM=AM–AB=3x. 因为 BM=6，

即3x=6，所以 x=2.   故CM=MD–CD=2x=4，AD=10x=20 ．

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1．线段的比较与性质

(1)比较线段：度量法和叠合法．

(2)两点之间线段最短．

2．线段长度的计算

(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．

(2)两点间的距离：两点间线段的长度．

（五）课前预习

预习下节课（4.3.1）132页到134页的相关内容。

知道角的定义和度、分、秒的换算进制.

七、课后作业

1、教材128页练习1,2,3

2、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是(　　)

A．两点之间，直线最短

B．两点确定一条线段

C．两点确定一条直线

D．两点之间，线段最短

八、板书设计：

九、教学反思：

本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．