2022-2023学年人教B版2019必修四第十一章 立体几何初步 单元测试卷(word版含答案)

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第十一章  立体几何初步 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)若圆台的上、下底面面积分别为4，16，则圆台的中截面的面积为(   ).A.10 B.8 C.9 D.2、(4分)已知圆锥的顶点为S ，两条母线为SA,SB ，若 的面积为 与圆锥的底面所成的角为 ，则圆锥的体积为(   )
A.  B.  C.  D. 3、(4分)在中，已知.现将绕边旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是（   ）A. B. C. D.4、(4分)利用斜二测画法可以得到:
①三角形的直观图是三角形;
②平行四边形的直观图是平行四边形;
③正方形的直观图是正方形;
④菱形的直观图是菱形.
以上结论正确的有(    )A.     ①②   B.①          C.  ③④      D. ①②③④5、(4分)已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合，设集合，则T表示的区域的面积为(   )A. B.π C. D.6、(4分)2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感源自威尔—弗兰泡沫，威尔—弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进.开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形）.已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体的表面积是(   )A. B. C. D.7、(4分)如图，三棱锥的四个面都为直角三角形，平面ABC,，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,现在球O内任取一点，则该点取自三棱锥内的概率为(   )

A. B. C. D.8、(4分)如图，正方形中，E，F分别是的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有(   )A.平面EFG  B.平面EFGC.平面SEF  D.平面SEF9、(4分)在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为(   )A. B.2 C. D.410、(4分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面ABC，点C是圆上的任意一点，图中有____________对平面与平面垂直(   )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共25分)11、(5分)已知三棱锥的所有棱长都是2,四个顶点都在球的球面上,记球的表面积是,过棱的平面被球截得的截面面积的最小值为,则的值为__________.12、(5分)如图，矩形中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是________.13、(5分)已知矩形ABCD的边，，平面ABCD.若BC边上有且只有一点M，使，则a的值为_________________.14、(5分)已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点P,Q,若线段PQ的最小值为,则正方体的棱长为_________；正方体的外接球的表面积为_______.15、(5分)三棱锥的顶点均在球O的球面上，且，，，则三棱锥体积的最大值为__________.三、解答题(共35分)16、(8分)如图所示多面体中, 底面 是边长为 3 的正方形, 上平面 是 上一点,.
(1)求证: 平面;
(2)求此多面体的体积.17、(9分)已知正方体，中，M是的中点，N是的中点.求证：平面平面ANC.18、(9分)如图，在三棱锥中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形(2)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.19、(9分)如图所示，和的对应顶点的连线交于同一点O，且.(1)求证.(2)求的值.
参考答案1、答案：C解析：设圆台的上、下底面半径分别为、，圆台中截面的半径为，则，，解得，，所以，所以.2、答案：B解析：3、答案：D解析：4、答案：A解析：根据斜二测画法可知,只有平行于x轴的线段长度和方向都不变,平行于y轴的线段倾斜或者,并且长度减半,所以①三角形的直观图和原三角形相比只是面积变小了,它还是三角形;②平行四边形的直观图还是平行四边形;③正方形的直观图是平行四边形;④菱形的直观图是平行四边形.所以①②正确.故选A.5、答案：B解析：设O为的中心，连接PO，AO，在正三角形ABC中，，在中，，当时，连接OQ，根据勾股定理可得，易知Q的轨迹是以O为圆心，半径为1的圆，由于集合，故集合T表示的区每的面积为π，故选B.6、答案：C解析：本题考查多面体表面积的求解.边长为1的正方形的面积为，正六边形的面积为.因为每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形，该多面体有24个顶点，所以该多面体中正方形有（个），正六边形有（个），所以该多面体的表面积为，故选C.7、答案：D解析：根据题意，可以将三棱锥补全为长方体，其中长方体的底面是边长为1的正方形，高为.设三棱锥外接球的半径为R，所以三棱锥外接球的直径为长方体的体对角线，即，所以.由于三棱锥的体积，三棱锥外接球的体积，所以在球O内任取一点，该点取自三棱锥内的概率.8、答案：A解析：9、答案：A解析：10、答案：C解析：11、答案：6解析：由题意知,三棱锥是正三棱锥,取的中点,连接,如图所示：设点在底面内的投影是,球的半径为,由于是边长为2的等边三角形,则,,,所以,解得,所以球的表面积是.易知当棱是截面圆的直径时,过棱的平面被球截得的截面面积取最小值,所以.故答案为：6. 12、答案：解析：由，得：。
设 ，则由勾股定理可计算：，，，
代入整理得： ，
因为，方程解得的值有两个，
所以，。13、答案：解析：平面ABCD，平面ABCD，.边上存在点M，使，且，平面PAM.平面PAM，，以AD为直径的圆和BC相交.，圆的半径为.点M是唯一的，和以AD的中点为圆心，半径为的圆相切，，即.14、答案：4   解析： 15、答案：2解析：16、答案：(1)见解析(2) 解析：(1) 证明: 过点 作, 交 于点, 则 因为, 所以, 且, 所以四边形 为平行四边形,所以. 又 平面 丈平面, 所以 平面.(2) 因为 平面 平面, 所以, 因为, 所以 平面.
所以, ,
即此多面体的体积为17、答案：见解析.解析：如图，连接MN.因为M，N分别是所在棱的中点，所以四边形和四边形MNCD是平行四边形.所以.又因为平面平面，所以平面，同理可证平面，又因为平面ANC，平面ANC，所以平面平面ANC.18、答案：(1)见解析.(2).解析：(1)在中，E，F分别是边AB，BC的中点，所以，且，同理有，且，所以且，故四边形EFGH是平行四边形.(2)当AC与BD垂直且相等时，四边形EFGH是正方形，理由如下：若，则有，又因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形.若，则，所以菱形EFGH是正方形.19、答案：(1)见解析.(2).解析：(1)因为，且，所以，所以，所以，同理.(2)因为且AB和，AC和方向相反，所以.同理，，所以且，所以.