2022年重庆市育才成功校中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　）

A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.5

2．如图，函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（　　）

A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1

C．﹣1＜x＜I且x≠0 D．﹣1＜x＜0或x＞1

3．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）

A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3

4．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为(   )

A．50° B．110° C．130° D．150°

5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）

A．84 B．336 C．510 D．1326

6．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（　　）

A．0 B． C．2+ D．2﹣

7．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（　　）

A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×105

8．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（　　）

A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4

9．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

10．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（    ）.

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C．小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程

D．小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是            .

12．如图，若双曲线（）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为_____．

13．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________．

14．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.

15．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .

B．运用科学计算器比较大小： ________ sin37.5° .

16．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半径等于________．

17．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图所示，直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B，与x轴交于点C．

（1）若A（﹣3，m）、B（1，n）．直接写出不等式﹣2x+b＞的解．

（2）求sin∠OCB的值．

（3）若CB﹣CA=5，求直线AB的解析式．

19．（5分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

20．（8分）计算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．

21．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长．

23．（12分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。

（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.

24．（14分）在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；
D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；
故选：C．

【点睛】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．

2、B

【解析】
根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．

【详解】

根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=的交点是(1,1)，(-1,−1)，

∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.

3、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；

在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．

考点：正多边形和圆．

4、C

【解析】
如图，根据长方形的性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．

【详解】

∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，

∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，

∴∠2=∠FCD=130°，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键．

5、C

【解析】

由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，

故选：C．

点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.

6、C

【解析】
把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2﹣时，

（7+4）x2+（2+）x+

＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+

＝（7+4）（7-4）+1+

＝49-48+1+

＝2+

故选：C.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．

7、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】

∵3804.2千=3804200，

∴3804200=3.8042×106；

故选：C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

8、B

【解析】

试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.

考点： 平均数；方差.

9、C

【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

y==，

当x=40时，y=6，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．

10、D

【解析】
A.由图可看出小林先到终点，A错误；

B.全程路程一样，小林用时短，所以小林的平均速度大于小苏的平均速度，B错误；

C.第15 秒时，小苏距离起点较远，两人都在返回起点的过程中，据此可判断小林跑的路程大于小苏跑的路程，C错误；

D.由图知两条线的交点是两人相遇的点，所以是相遇了两次，正确.

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4

【解析】

试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.

考点：中线的性质.

12、．

【解析】
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，

设OC=2x，则BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=，

则点C坐标为（x，），

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=，DF=，

则点D的坐标为（，），

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：，

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：，

则，

解得：，（舍去），

故=．故答案为．

考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．

13、－1或1

【解析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：当y=1时，x2-2x-2=1，
解得：x1=-1，x2=3，
∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，
∴a=-1或a+2=3，即a=1．
故答案为-1或1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．

14、8⩽a<13；

【解析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

【详解】

解不等式3x−5>1，得：x>2，

解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，

∵不等式组有2个整数解，

∴其整数解为3和4，

则4⩽<5，

解得：8⩽a<13，

故答案为：8⩽a<13

【点睛】

此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键

15、9,    >   

【解析】
（1）根据任意多边形外角和等于360可以得到正多边形的边数（2）用科学计算器计算即可比较大小.

【详解】

（1）正多边形的一个外角是40°，任意多边形外角和等于360

（2）利用科学计算器计算可知， sin37.5° .

故答案为(1). 9,    (2). >

【点睛】

此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.

16、2

【解析】
由题意得出△ABP为等边三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.

【详解】

由题意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP为等边三角形，AC=BC=3

∴圆心角∠AO2O1=60°  ∴在Rt△ACO2中，AO2==2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

17、3（m-n）2

【解析】

原式==

故填：

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1） x＜﹣3或0＜x＜1；（2）；（3）y=﹣2x﹣2．

【解析】
（1）不等式的解即为函数y=﹣2x+b的图象在函数y=上方的x的取值范围．可由图象直接得到．

（2）用b表示出OC和OF的长度，求出CF的长，进而求出sin∠OCB．

（3）求直线AB的解析式关键是求出b的值．

【详解】

解：（1）如图：

由图象得：不等式﹣2x+b＞的解是x＜﹣3或0＜x＜1；

（2）设直线AB和y轴的交点为F．

当y=0时，x=，即OC=﹣；

当x=0时，y=b，即OF=﹣b，∴CF==，∴sin∠OCB=sin∠OCF===．

（3）过A作AD⊥x轴，过B作BE⊥x轴，则AC=AD=，BC=，∴AC﹣BC=（yA+yB）=（xA+xB）=﹣5，又﹣2x+b=，所以﹣2x2+bx﹣k=0，∴，∴×b=﹣5，∴b=，∴y=﹣2x﹣2．

【点睛】

这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性．

19、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．

试题解析: （1）P=；

（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，

甲获胜的情况有4种，P=，

乙获胜的情况有2种，P=，

所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．

考点：游戏公平性；列表法与树状图法．

20、

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.

21、（1）1（2）10%．

【解析】

试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．

试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得

，

解得x=1．

经检验，x=1是原方程的根．

答：每张门票的原定票价为1元；

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得

1（1-y）2=324，

解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．

答：平均每次降价10%．

考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．

22、 (1)证明见解析

(2)BC=

【解析】
（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；

（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．

【详解】

（1）∵AB是⊙O的切直径，

∴∠ADB=90°，

又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

∴∠BAD=∠DBC，

∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，

∴BC=．

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

23、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。

【解析】

试题分析：

（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：32÷40%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；

（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12÷80×100%=15%，结合全校总人数为900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.

试题解析：

（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32÷40%=80（人），

∴m%=28÷80×100%=35%，

∴m=35，

A组人数为：80-32-28-8=12（人），

将图形统计图补充完整如下图所示：

（2）由题意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.

答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.

24、每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元

【解析】
设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x-10）元，根据数量=总价÷单价结合用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.

【详解】

解：

设每件甲种商品的价格为x元，则每件乙种商品的价格为（x﹣10）元，

根据题意得：，

解得：x=70，

经检验，x=70是原方程的解，

∴x﹣10=1．

答：每件乙种商品的价格为1元，每件甲种商品的价格为70元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量=总价÷单价，列出分式方程．