2022年重庆市渝中学区实验校中考数学四模试卷含解析

这是一份2022年重庆市渝中学区实验校中考数学四模试卷含解析，共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图图形中是中心对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的有（ ）个
①（﹣2a2）3＝﹣6a6 ②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3 ⑤﹣16＝﹣1．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
学生数（人）
5
8
14
19
4
时间（小时）
6
7
8
9
10
A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．计算（﹣ab2）3的结果是（　　）
A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6
5．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；
②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．
下列选项中，描述准确的是（　　）
A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误 D．①②③都正确
6．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
7．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0
8．如图图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16
10．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是______．
12．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米．
13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．

14．已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的方差等于________．
15．如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则∠APB=_____________ .

16．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，∠A=∠B=30°
（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；
（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD•AB．

18．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；
（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．

19．（8分）阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
20．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21．（8分）某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A在地面C的北偏东12°方向，B在地面C的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
操作发现如图1，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S1．则S1与S1的数量关系是 ．猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长
23．（12分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．
（1）求桥DC与直线AB的距离；
（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73）

24．济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．
滑行时间x/s
0
1
2
3
…
滑行距离y/m
0
4
12
24
…
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．
【详解】
①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；
②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；
③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误
④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；
⑤﹣16=﹣1，正确．
计算正确的有2个．
故选C．
【点睛】
考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
2、C
【解析】
解:观察、分析表格中的数据可得：
∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，
∴众数为1．
∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，
∴中位数为2．
故选C．
【点睛】
本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.
3、B
【解析】
根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】
A、 =4，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、=，不符合题意；
D、=，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4、D
【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得．
【详解】
解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，
故选D．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算
法则．
5、D
【解析】
画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．
【详解】
解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，
易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），
直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；
当G1与G2没有公共点时，分三种情况：
一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；
二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；
三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；
当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，
∴PM＝2PN，
由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2
∴（2PN）2+（PN）2＝9，
∴PN＝，
∴PM＝.
故③正确．
综上，故选：D．
【点睛】
本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．
6、C
【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【详解】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：

故选C．
【点睛】
考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7、D
【解析】
首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．
【详解】
由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0 所以,A.a+b<0，故原选项错误；
B. ab＜0，故原选项错误；
C.a-b<0，故原选项错误；
D.,正确.
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．
8、B
【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
【详解】
解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.
【点睛】
本题考察了中心对称图形的含义.
9、B
【解析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C．
“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
10、D
【解析】
分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.
详解：由题意得，
(-4)2-4(c+1)=0,
c=3.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
坡度=坡角的正切值，据此直接解答．
【详解】
解：∵，
∴坡角=30°．
【点睛】
此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．
12、1
【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
【详解】
∵线段c是线段a和线段b的比例中项，
∴，
解得（线段是正数，负值舍去），
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.
13、40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.
【详解】∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为40°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．
14、5.2
【解析】
分析：首先根据平均数求出x的值，然后根据方差的计算法则进行计算即可得出答案．
详解：∵平均数为6， ∴(3+4+6+x+9)÷5=6， 解得：x=8，
∴方差为：．
点睛：本题主要考查的是平均数和方差的计算法则，属于基础题型．明确计算公式是解决这个问题的关键．
15、°
【解析】
通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解∠APB．
【详解】
把△PAB绕B点顺时针旋转90°，得△P′BC，

则△PAB≌△P′BC，
设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP′，
得等腰直角△PBP′，PP′2=（2x）2+（2x）2=8x2，
∠PP′B=45°．
又PC2=PP′2+P′C2，
得∠PP′C=90°．
故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．
故答案为135°．
【点睛】
本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键．
16、2
【解析】
去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.

三、解答题（共8题，共72分）
17、见解析
【解析】
（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；
（2）根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）如图所示，CD即为所求；

（2）∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=120°
∴∠DCB=∠A=30°，
∵∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴，
∴BC2=BD•AB．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18、（1）y=﹣x2+2x+3（2）2≤h≤4（3）（1，4）或（0，3）
【解析】
（1）抛物线的对称轴x=1、B（3，0）、A在B的左侧，根据二次函数图象的性质可知A（-1，0）；
根据抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），可知c的值.结合A、B两点的坐标，利用待定系数法求出a、b的值，可得抛物线L的表达式；
（2）由C、B两点的坐标，利用待定系数法可得CB的直线方程.对抛物线配方，还可进一步确定抛物线的顶点坐标；通过分析h为何值时抛物线顶点落在BC上、落在OB上，就能得到抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界）时h的取值范围.
（3）设P（m，﹣m2+2m+3），过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，
通过证明△BNP≌△PMQ求解即可.
【详解】
（1）把点B（3，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；
（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，即抛物线的对称轴是：x=1，
设原抛物线的顶点为D，
∵点B（3，0），点C（0，3）．
易得BC的解析式为：y=﹣x+3，
当x=1时，y=2，
如图1，当抛物线的顶点D（1，2），此时点D在线段BC上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+2=﹣x2+2x+1，
h=3﹣1=2，
当抛物线的顶点D（1，0），此时点D在x轴上，抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+0=﹣x2+2x﹣1，
h=3+1=4，
∴h的取值范围是2≤h≤4；
（3）设P（m，﹣m2+2m+3），
如图2，△PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，
过P作MN∥x轴，交直线x=﹣3于M，过B作BN⊥MN，
易得△BNP≌△PMQ，
∴BN=PM，
即﹣m2+2m+3=m+3，
解得：m1=0（图3）或m2=1，
∴P（1，4）或（0，3）．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的联系、全等三角形的判定与性质等知识点.解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分顶点落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的关键是证明△BNP≌△PMQ.
19、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.
【解析】
（1）根据材料1，可以对c2-6c+8分解因式；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；
②根据材料1和材料2可以对（m+n）（m+n-4）+3分解因式．
【详解】
（1）c2-6c+8
=c2-6c+32-32+8
=（c-3）2-1
=（c-3+1）（c-3+1）
=(c-4)(c-2)；
（2）①（a-b）2+2（a-b）+1
设a-b=t，
则原式=t2+2t+1=（t+1）2，
则（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；
②（m+n）（m+n-4）+3
设m+n=t，
则t（t-4）+3
=t2-4t+3
=t2-4t+22-22+3
=（t-2）2-1
=（t-2+1）（t-2-1）
=（t-1）（t-3），
则（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．
20、（1） （2），，144元
【解析】
（1）利用待定系数法求解可得关于的函数解析式；
（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
【详解】
（1）设与的函数解析式为，
将、代入，得：，
解得：，
所以与的函数解析式为；
（2）根据题意知，
，
，
当时，随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
21、29.8米．
【解析】
作，，根据题意确定出与的度数，利用锐角三角函数定义求出与的长度，由求出的长度，即可求出的长度．
【详解】
解：如图，作，，
由题意得：


米，
米，
则米，
答：这架无人飞机的飞行高度为米．

【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
22、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2．
【解析】
（1）①由旋转可知：AC=DC，
∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等边三角形．
∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．
②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点F．

由①可知：△ADC是等边三角形, DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．
∴CF=EM．
∵∠C=90°，∠B =30°
∴AB=1AC．
又∵AD=AC
∴BD=AC．
∵
∴．
（1）如图，过点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE交EC的延长线于N，
∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，
∴BC=CE，AC=CD，
∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，
∴∠ACN=∠DCM，
∵在△ACN和△DCM中， ，
∴△ACN≌△DCM（AAS），
∴AN=DM，
∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即S1=S1；
（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，
所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，
此时S△DCF1=S△BDE；
过点D作DF1⊥BD，
∵∠ABC=20°，F1D∥BE，
∴∠F1F1D=∠ABC=20°，
∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，
∴∠F1DF1=∠ABC=20°，
∴△DF1F1是等边三角形，
∴DF1=DF1，过点D作DG⊥BC于G，
∵BD=CD，∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，
∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，
∴BD=3
∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，
∠CDF1=320°-150°-20°=150°，
∴∠CDF1=∠CDF1，
∵在△CDF1和△CDF1中，
，
∴△CDF1≌△CDF1（SAS），
∴点F1也是所求的点，
∵∠ABC=20°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，
又∵BD=3，
∴BE=×3÷cos30°=3，
∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，
故BF的长为3或2．

23、（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．
【解析】
(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD， CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.
【详解】
解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，

∵BC=12km，∠B=30°，
∴km，BH=km，
即桥DC与直线AB的距离是6.0km；
（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，

∵桥DC和AB平行，CH=6km，
∴DM=CH=6km，
∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，
∴AD=km，AM=DM=6km，
∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=km，
即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．
【点睛】
做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.
24、（1）20s；（2）
【解析】
（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y＝840时x的值即可得；
（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：（1）∵该抛物线过点（0，0），
∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx，
将（1，4）、（2，12）代入，得：
，
解得：，
所以抛物线的解析式为y＝2x2+2x，
当y＝840时，2x2+2x＝840，
解得：x＝20（负值舍去），
即他需要20s才能到达终点；
（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，
∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．