重庆市育才成功学校2023-2024学年数学八上期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市育才成功学校2023-2024学年数学八上期末联考模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，，则，下列计算正确的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ）
A．20°B．50°C．60°D．70°
2．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
4．边长为a和2a的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．若，，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．×＝2B．﹣＝1C．÷＝2D．÷＝
7．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
10．若关于的方程有正数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．函数y=x+1与y=ax+b的图象如图所示,那么,使y、y的值都大于0的x的取值范围是______.
12．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．
13．比较大小：_________（填“＞”或“＜”）
14．已知函数，则______.
15．计算：__________．
16．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
17．如图，中，一内角和一外角的平分线交于点连结，_______________________.
18．如图，在RtABC中，∠C= 90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD = n，AB = m，则ABD的面积是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标.
21．（6分）观察下列等式：
①； ②； ③……
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式： ；
（2）猜想第个等式（用含的式子表示），并证明其正确性.
22．（8分）如图，在中，，是的中点，，，，是垂足，现给出以下四个结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确结论的个数是_____．
23．（8分）如图，在中，是边上的高，，分别是和的角平分线，它们相交于点，．求的度数．
24．（8分）（1）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）已知内角度数的两个三角形如图②、图③所示，能否分别画一条直线把他们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．
25．（10分）已知和位置如图所示，，，．
（1）试说明：；
（2）试说明：．
26．（10分）如图，在中，，点分别在边上，且，．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若为等边三角形，求的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．
【详解】解：如图：
∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1是解此题的关键．
2、C
【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×11=1.1，
∴DF=1.1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
3、A
【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．第二象限点特点（-，+）
【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；
、，在轴上，故此选项错误；
、，在第四象限，故此选项错误；
、，在轴上，故此选项错误；
故选．
【点睛】
本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.
4、A
【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．
【详解】根据图形，得图中阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣空白三角形的面积．
即：4a1+a1
=5a1﹣3a1
=1a1．
故选A．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式．
5、D
【分析】由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值
【详解】∵a+b=6，ab=7， （a-b）2=（a+b）2-4ab
∴（a-b）2=8，
∴a-b=．
故选：D．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．
6、D
【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；
B、原式＝﹣1，所以B选项的计算错误；
C、原式＝＝，所以C选项的计算错误；
D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键．
7、D
【分析】分式有意义的条件是分母不为．
【详解】代数式有意义，
，
故选D．
【点睛】
本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
8、B
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
9、C
【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．
【详解】解：所以A，B，D错误；C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．
10、A
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据方程有正数根列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．
【详解】去分母得：2x+6=1x+1k，
解得：x=6﹣1k，
根据题意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，
解得：k＜2且k≠1．
∴k＜2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、−1【解析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．
【详解】如图所示,x>−1时,y>0，
当x<2时,y>0，
∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1故答案为：−1【点睛】
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0
12、1 6 1
【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．
【详解】平均数为，
因为这组数据中，6出现的次数最多，
所以它的众数是6，
将这组数据按从小到大进行排序为，
则它的中位数是1，
故答案为：1，6，1．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．
13、＞
【解析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
【详解】∵，∴1＞1，∴．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
14、
【分析】根据所求，令代入函数解析式即可得.
【详解】令，则.
【点睛】
本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当时，将其代入解析式即可得，本题需注意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案.
15、．
【详解】解：
=
=
=a-1
故答案为：a-1．
16、③
【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案．
【详解】①射击1次，中靶，是随机事件，不合题意；
②打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；
③地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意．
故答案为：③．
【点睛】
本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键．
17、1°
【分析】过D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延长线于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，两者结合，得∠BAC=2∠CDB，则∠HAC=180º-∠BAC，在证AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．
【详解】过D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延长线于H，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，
∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，
∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，
∵∠DCE是△DBC的外角，
∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，
由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24º=48º，
∴∠HAC=180º-∠BAC=180º-48º=132º，
∵DH=DF，DG=DF，
∴DH=DG，
∵DG⊥AC，DH⊥BA，
AD平分∠HAC，
∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132º=1º．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用好外角与内角的关系，找到∠BAC=2∠CDB是解题关键．
18、
【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB上的高等于CD的长n，再由三角形的面积公式求得△ABD的面积．
【详解】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，
∴点D到AB的距离为CD的长，
∴S△ABD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．
三、解答题(共66分)
19、AB//CE,理由见解析
【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.
解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.
20、（1）见解析，；（2）见解析，
【分析】（1）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．
【详解】（1）如图，即为所求，.
（2）如图，即为所求，点.
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
21、（1） ；
（2）第n个等式，证明见解析.
【分析】（1）根据题目中的几个等式可以写出第四个等式；
（2）根据题目中等式的规律可得第n个等式．再将整式的左边展开化简，使得化简后的结果等于等式右边即可证明结论正确．
【详解】解：（1）由题目中的几个例子可得，
第四个等式是：72-4×32=13，
故答案为72-4×32=13；
（2）第n个等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，
证明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2
=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）
=4n2-4n+1-4n2+8n-4
=4n-3
=，
∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、数字的变化，解题的关键是掌握整式的混合运算法则、发现题目中等式的变化规律，写出相应的等式．
22、1
【分析】根据 等腰三角形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析判断即可．
【详解】∵，
∴AB=AC，
∵是的中点，
∴．AD平分∠BAC，
∵，，
∴DE=DF
∴，故①正确；
∵，
∴∠DEA=∠DFA=90°
∵DE=DF
DA=AD
∴△ADE≌△ADF(HL)
∴AE=AF，故②正确，
∵ED=FD
∴AD垂直平分EF，故③正确，
∵，，
∴∠DEB=∠DFC=90°
又∵∠B=∠C，且∠B+∠DEB+∠EDB=180°， ∠C+∠DFC+∠FDC=180°，
∴∠BDE=180°-∠B+∠DEB，∠FDC=180°-∠C-∠DFC，
∴，故④正确．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及角平分线性质的综合运．
23、．
【分析】根据角平分线的性质，由，得到，然后得到∠C，由余角的性质，即可求出答案.
【详解】解：，分别是和的角平分线，
，．
，
，
．
是边上的高
，
．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出，从而求出答案.
24、（1）见解析；（2）图②能，顶角分别是132°和84°，图③不能
【分析】（1）本题中，只要找到斜边中点，然后连接直角顶点和斜边中点，那么分成的两个三角形就是等腰三角形．那么只要作AC的垂直平分线就可以了．AC的垂直平分线与AB的交点就是AB的中点；
（2）本题要先根据三角形的内角和求出另一角的度数，然后看看是否能分成等腰三角形，图2可以将∠B分成24°和48°．图3不能分成等腰三角形．
【详解】（1）作线段AC的垂直平分线，交于点，交于点；过点、作直线．直线即为所求．
理由：∵为的垂直平分线，
∴，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
（2）图②能画一条直线把它分割成两个等腰三角形，分割成的两个等腰三角形的顶角分别是和．图③不能分割成两个等腰三角形．
.
【点睛】
本题主要考查了直角三角形的性质和三角形的内角和，等腰三角形的判定等知识点．注意本题作图中的理论依据是直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
25、 (1)见解析；(2)见解析．
【分析】（1）根据SAS可证明△ADB≌△AEC，再根据全等三角形的性质即得结论；
（2）由可得，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理即可推出结论．
【详解】解：（1）在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵，
∴，
∵△ADB≌△AEC，
∴，
∴，
即．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常见题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）∠A=60°．
【分析】（1）证明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到结论；
（2）由已知得到∠DEF＝60°，根据外角的性质及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B =∠DEF=60°，再根据AB=AC即可求出的度数．
【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．
在△DBE 和△CEF 中，
∴△DBE≌△ECF．
∴DE＝EF．
∴△DEF 是等腰三角形.
（2）∵△DEF为等边三角形，
∴∠DEF＝60°.
∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.
∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B =∠DEF=60°.
∴∠C=∠B=60°.
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质.