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    安徽省合肥市四十二中学中学铁国际城校区2022年中考猜题数学试卷含解析
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    安徽省合肥市四十二中学中学铁国际城校区2022年中考猜题数学试卷含解析

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    这是一份安徽省合肥市四十二中学中学铁国际城校区2022年中考猜题数学试卷含解析,共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为(  )

    A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣2
    2.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是(  )
    A.12 B.14 C.15 D.25
    3.下列函数是二次函数的是( )
    A. B. C. D.
    4.一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为(  )
    A.x1=﹣3,x2=﹣5 B.x1=3,x2=5
    C.x1=3,x2=﹣5 D.x1=﹣3,x2=5
    5.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:)

    A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米
    6.圆锥的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面积为(  )
    A.8π B.16π  C.4π D.4π
    7.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式(  )

    A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
    C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab
    8.下列四个几何体中,主视图是三角形的是(  )
    A. B. C. D.
    9.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:
    居民(户)
    1
    2
    3
    4
    月用电量(度/户)
    30
    42
    50
    51
    那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是(  )
    A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是21
    10.我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是(  )
    A. B. C. D.
    11.下列图案中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    12.下列各数:π,sin30°,﹣ ,其中无理数的个数是(  )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.如图,的半径为,点,,,都在上,,将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合,则的长为_____.(结果保留)

    14.如图,已知矩形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=2,EC=1,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F.则下列结论:①△ADF≌△EAB;②AF=BE;③DF平分∠ADC;④sin∠CDF=.其中正确的结论是_____.(把正确结论的序号都填上)

    15.下面是用棋子摆成的“上”字:

    如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用_____枚棋子.
    16.若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为 .
    17.如图,在边长为1的正方形格点图中,B、D、E为格点,则∠BAC的正切值为_____.

    18.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,点B′和B分别对应).若AB=2,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过A′,B,则k的值为_____.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)如图,已知A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点.

    (1)若a=1,求反比例函数的解析式及b的值;
    (2)在(1)的条件下,根据图象直接回答:当x取何值时,反比例函数大于一次函数的值?
    (3)若a﹣b=4,求一次函数的函数解析式.
    20.(6分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积最大,若存在,求出点F的坐标和最大值;若不存在,请说明理由;
    (3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相较于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求P点的坐标.

    21.(6分)已知抛物线的开口向上顶点为P
    (1)若P点坐标为(4,一1),求抛物线的解析式;
    (2)若此抛物线经过(4,一1),当-1≤x≤2时,求y的取值范围(用含a的代数式表示)
    (3)若a=1,且当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值
    22.(8分)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度,山坡长为240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)
    23.(8分)已知一个二次函数的图象经过A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.
    24.(10分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是   度.若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.
    ①求BC的长度;
    ②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.

    25.(10分)已知:在△ABC中,AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.
      求证:四边形DECF是菱形.
    26.(12分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:

    (1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
    (2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)
    27.(12分)AB为⊙O直径,C为⊙O上的一点,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,CA=CD.
    (1)连接BC,求证:BC=OB;
    (2)E是中点,连接CE,BE,若BE=2,求CE的长.




    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、B
    【解析】
    分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长即可.
    详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;

    ∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,
    ∴AD⊥BC
    ∵AB=BC=2
    ∴AD=AB•sin∠B=,
    ∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,
    ∴OE=OE′=2
    ∵点A的坐标为(0,6)
    ∴OA=6
    ∴DE′=OA-AD-OE′=4-
    故选B.
    点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.
    2、C
    【解析】
    先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围,进而求出周长的取值范围,从而可的求出符合题意的选项.
    【详解】
    ∴三角形的两边长分别为5和7,
    ∴2<第三条边<12,
    ∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,
    即14<三角形的周长<24,
    故选C.
    【点睛】
    本题考查了三角形三条边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,据此解答即可.
    3、C
    【解析】
    根据一次函数的定义,二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
    【详解】
    A. y=x是一次函数,故本选项错误;
    B. y=是反比例函数,故本选项错误;
    C.y=x-2+x2是二次函数,故本选项正确;
    D.y= 右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误.
    故答案选C.
    【点睛】
    本题考查的知识点是二次函数的定义,解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.
    4、C
    【解析】
    运用配方法解方程即可.
    【详解】
    解:x2+2x﹣15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0,即(x+1)2=16,解得,x1=3,x2=-5.
    故选择C.
    【点睛】
    本题考查了解一元二次方程,选择合适的解方程方法是解题关键.
    5、D
    【解析】
    解:延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示,则GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,设BH=x米,则CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,∴BH=6米,CH=米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=+20(米),∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4(米).故选D.

    6、A
    【解析】
    解:底面半径为2,底面周长=4π,侧面积=×4π×4=8π,故选A.
    7、B
    【解析】
    根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答.
    【详解】
    ∵图1中阴影部分的面积为:(a﹣b)2;图2中阴影部分的面积为:a2﹣2ab+b2;
    ∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.
    8、D
    【解析】
    主视图是从几何体的正面看,主视图是三角形的一定是一个锥体,是长方形的一定是柱体,由此分析可得答案.
    【详解】
    解:主视图是三角形的一定是一个锥体,只有D是锥体.
    故选D.
    【点睛】
    此题主要考查了几何体的三视图,主要考查同学们的空间想象能力.
    9、C
    【解析】
    试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,
    平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,
    中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.
    故选C.
    考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差.
    10、C
    【解析】
    主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形.
    【详解】
    A、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;
    B、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误;
    C、主视图为等腰梯形,左视图为等腰梯形,俯视图为圆环,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;
    D、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误.
    故选C.
    【点睛】
    本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力,关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答.
    11、B
    【解析】
    根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.
    【详解】
    A.不是轴对称图形,是中心对称图形;
    B.是轴对称图形,是中心对称图形;
    C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
    D.是轴对称图形,不是中心对称图形.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
    12、B
    【解析】
    根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,找出无理数的个数即可.
    【详解】
    sin30°=,=3,故无理数有π,-,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、.
    【解析】
    根据题意先利用旋转的性质得到∠BOD=120°,则∠AOD=150°,然后根据弧长公式计算即可.
    【详解】
    解:∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合,
    ∴∠BOD=120°,
    ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°,
    ∴的长=.
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了弧长的计算及旋转的性质,掌握弧长公式l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R)是解题的关键.
    14、①②
    【解析】
    只要证明△EAB≌△ADF,∠CDF=∠AEB,利用勾股定理求出AB即可解决问题.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD=BC,AD∥BC,∠B=90°,
    ∵BE=2,EC=1,
    ∴AE=AD=BC=3,AB==,
    ∵AD∥BC,
    ∴∠DAF=∠AEB,
    ∵DF⊥AE,
    ∴∠AFD=∠B=90°,
    ∴△EAB≌△ADF,
    ∴AF=BE=2,DF=AB=,故①②正确,
    不妨设DF平分∠ADC,则△ADF是等腰直角三角形,这个显然不可能,故③错误,
    ∵∠DAF+∠ADF=90°,∠CDF+∠ADF=90°,
    ∴∠DAF=∠CDF,
    ∴∠CDF=∠AEB,
    ∴sin∠CDF=sin∠AEB=,故④错误,
    故答案为①②.
    【点睛】
    本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
    15、4n+2
    【解析】
    ∵第1个有:6=4×1+2;
    第2个有:10=4×2+2;
    第3个有:14=4×3+2;
    ……
    ∴第1个有: 4n+2;
    故答案为4n+2
    16、1
    【解析】
    设反比例函数解析式为y=,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×(﹣4)=﹣2m,然后解关于m的方程即可.
    【详解】
    解:设反比例函数解析式为y=,
    根据题意得k=3×(﹣4)=﹣2m,
    解得m=1.
    故答案为1.
    考点:反比例函数图象上点的坐标特征.
    17、
    【解析】
    根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC,然后求出tan∠BDC的值即可.
    【详解】
    由图可得,∠BAC=∠BDC,
    ∵⊙O在边长为1的网格格点上,
    ∴BE=3,DB=4,
    则tan∠BDC==
    ∴tan∠BAC=
    故答案为
    【点睛】
    本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.
    18、
    【解析】
    解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,
    ∴设B(m,1),∴OA=BC=m,
    ∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,
    ∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°
    ∴∠A′OA=60°,
    过A′作A′E⊥OA于E,
    ∴OE=m,A′E=m,
    ∴A′(m,m),
    ∵反比例函数(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,
    ∴ m•m=m,∴m=,∴k=
    故答案为


    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、 (1) 反比例函数的解析式为y=,b的值为﹣1;(1) 当x<﹣4或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值;(3) 一次函数的解析式为y=x+1
    【解析】
    (1)由题意得到A(1,4),设反比例函数的解析式为y=(k≠0),根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y=;再由点B(﹣4,b)在反比例函数的图象上,得到b=﹣1;
    (1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),结合图象即可得到答案;
    (3)设一次函数的解析式为y=mx+n(m≠0),反比例函数的解析式为y=,因为A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,得到, 解得p=8,a=1,b=﹣1,则A(1,4),B(﹣4,﹣1),由点A、点B在一次函数y=mx+n图象上,得到,解得,即可得到答案.
    【详解】
    (1)若a=1,则A(1,4),
    设反比例函数的解析式为y=(k≠0),
    ∵点A在反比例函数的图象上,
    ∴4=,
    解得k=4,
    ∴反比例函数解析式为y=;
    ∵点B(﹣4,b)在反比例函数的图象上,
    ∴b==﹣1,
    即反比例函数的解析式为y=,b的值为﹣1;
    (1)由(1)知A(1,4),B(﹣4,﹣1),
    根据图象:当x<﹣4或0<x<1时,反比例函数大于一次函数的值;
    (3)设一次函数的解析式为y=mx+n(m≠0),反比例函数的解析式为y=,
    ∵A(a,4),B(﹣4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,
    ∴,即,
    ①+②得4a﹣4b=1p,
    ∵a﹣b=4,
    ∴16=1p,
    解得p=8,
    把p=8代入①得4a=8,代入②得﹣4b=8,
    解得a=1,b=﹣1,
    ∴A(1,4),B(﹣4,﹣1),
    ∵点A、点B在一次函数y=mx+n图象上,

    解得
    ∴一次函数的解析式为y=x+1.
    【点睛】
    本题考查一次函数与反比例函数,解题的关键是待定系数法求函数解析式.
    20、 (1)、y=-+x+4;(2)、不存在,理由见解析.
    【解析】
    试题分析:(1)、首先设抛物线的解析式为一般式,将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式;(2)、本题利用假设法来进行证明,假设存在这样的点,然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度,然后得出面积与t的函数关系式,根据方程无解得出结论.
    试题解析:(1)、∵抛物线y=a+bx+c(a≠0)过点C(0,4) ∴C=4①
    ∵-=1 ∴b=-2a② ∵抛物线过点A(-2,0) ∴4a-2b+c="0" ③
    由①②③解得:a=-,b=1,c=4 ∴抛物线的解析式为:y=-+x+4
    (2)、不存在 假设存在满足条件的点F,如图所示,连结BF、CF、OF,过点F作FH⊥x轴于点H,FG⊥y轴于点G. 设点F的坐标为(t,+t+4),其中0<t<4 则FH=+t+4 FG=t
    ∴△OBF的面积=OB·FH=×4×(+t+4)=-+2t+8 △OFC的面积=OC·FG=2t
    ∴四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=-+4t+12
    令-+4t+12=17 即-+4t-5=0 △=16-20=-4<0 ∴方程无解
    ∴不存在满足条件的点F

    考点:二次函数的应用
    21、(1);(2)1-4a≤y≤4+5a;(3)b=2或-10.
    【解析】
    (1)将P(4,-1)代入,可求出解析式
    (2)将(4,-1)代入求得:b=-4a-1,再代入对称轴直线 中,可判断,且开口向上,所以y随x的增大而减小,再把x=-1,x=2代入即可求得.
    (3)观察图象可得,当0≤x≤1时,抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,这些点可能为x=0,x=1,三种情况,再根据对称轴在不同位置进行讨论即可.
    【详解】
    解:(1)由此抛物线顶点为P(4,-1),
    所以y=a(x-4)2-1=ax2-8ax+16a-1,即16a-1=3,解得a=, b=-8a=-2
    所以抛物线解析式为:;
    (2)由此抛物线经过点C(4,-1),
    所以 一1=16a+4b+3,即b=-4a-1.
    因为抛物线的开口向上,则有
    其对称轴为直线,而
    所以当-1≤x≤2时,y随着x的增大而减小
    当x=-1时,y=a+(4a+1)+3=4+5a
    当x=2时,y=4a-2(4a+1)+3=1-4a
    所以当-1≤x≤2时,1-4a≤y≤4+5a;
    (3)当a=1时,抛物线的解析式为y=x2+bx+3
    ∴抛物线的对称轴为直线
    由抛物线图象可知,仅当x=0,x=1或x=-时,抛物线上的点可能离x轴最远
    分别代入可得,当x=0时,y=3
    当x=1时,y=b+4
    当x=-时,y=-+3
    ①当一<0,即b>0时,3≤y≤b+4,
    由b+4=6解得b=2
    ②当0≤-≤1时,即一2≤b≤0时,△=b2-12<0,抛物线与x轴无公共点
    由b+4=6解得b=2(舍去);
    ③当 ,即b<-2时,b+4≤y≤3,
    由b+4=-6解得b=-10
    综上,b=2或-10
    【点睛】
    本题考查了二次函数的性质,待定系数法求函数解析式,以及最值问题,关键是对称轴在不同的范围内,抛物线上的点到x轴距离的最大值的点不同.
    22、李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A
    【解析】
    过点A作AD⊥BC于点D,

    在Rt△ADC中,
    由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)
    在Rt△ABD中,∠B=45°∴AB=AD=120(米)
    120÷(240÷24)=120÷10=12(米/分钟)
    答:李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A
    23、y=2x2+x﹣3,C点坐标为(﹣,0)或(2,7)
    【解析】
    设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入可求出解析式,进而求出点C的坐标即可.
    【详解】
    设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
    把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入得,
    解得,
    ∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3,
    把C(m,2m+3)代入得2m2+m﹣3=2m+3,解得m1=﹣,m2=2,
    ∴C点坐标为(﹣,0)或(2,7).
    【点睛】
    本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.
    24、(1)50;(2)①6;②1
    【解析】
    试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论;
    (2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM,然后求出△MBC的周长=AC+BC,再代入数据进行计算即可得解;
    ②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,于是得到结论.
    试题解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案为50;
    (2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周长是1,∴BC=1﹣8=6;
    ②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1.

    25、见解析
    【解析】
    证明:∵D、E是AB、AC的中点
      ∴DE=BC,EC=AC
      ∵D、F是AB、BC的中点
      ∴DF=AC,FC=BC
      ∴DE=FC=BC,EC=DF=AC
      ∵AC=BC
      ∴DE=EC=FC=DF
      ∴四边形DECF是菱形
    26、(1)一个水瓶40元,一个水杯是8元;(2)当10<n<25时,选择乙商场购买更合算.当n>25时,选择甲商场购买更合算.
    【解析】
    (1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果;
    (2)计算出两商场得费用,比较即可得到结果.
    【详解】
    解:(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,
    根据题意得:3x+4(48﹣x)=152,
    解得:x=40,
    则一个水瓶40元,一个水杯是8元;
    (2)甲商场所需费用为(40×5+8n)×80%=160+6.4n
    乙商场所需费用为5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n
    则∵n>10,且n为整数,
    ∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n
    讨论:当10<n<25时,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,
    ∴选择乙商场购买更合算.
    当n>25时,40﹣1.6n<0,即 160+0.64n<120+8n,
    ∴选择甲商场购买更合算.
    【点睛】
    此题主要考查不等式的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.
    27、(2)见解析;(2)2+.
    【解析】
    (2)连接OC,根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB,根据CA=CD得到∠CAD=∠D,证明∠COB=∠CBO,根据等角对等边证明;
    (2)连接AE,过点B作BF⊥CE于点F,根据勾股定理计算即可.
    【详解】
    (2)证明:连接OC,

    ∵AB为⊙O直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∵CD为⊙O切线
    ∴∠OCD=90°,
    ∴∠ACO=∠DCB=90°﹣∠OCB,
    ∵CA=CD,
    ∴∠CAD=∠D.
    ∴∠COB=∠CBO.
    ∴OC=BC.
    ∴OB=BC;
    (2)连接AE,过点B作BF⊥CE于点F,
    ∵E是AB中点,
    ∴,
    ∴AE=BE=2.
    ∵AB为⊙O直径,
    ∴∠AEB=90°.
    ∴∠ECB=∠BAE=45°,,
    ∴.
    ∴CF=BF=2.
    ∴.
    ∴.
    【点睛】
    本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

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