2022届安徽省合肥市第四十二中学中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）

A．y1＞y2    B．y1≥y2    C．y1＜y2    D．y1≤y2

2．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）

A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°

3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆锥 B．四棱锥 C．圆柱 D．四棱柱

4．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（  ） 

A．30° B．35° C．40° D．50°

5．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ）

A．19° B．38° C．42° D．52°

6．已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

A． B． C． D．

8．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（  ）

A． B．

C． D．

9．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，，，则的大小是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，AC是以AB为直径的⊙O的弦，点D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的切线交直线AC于点E，AD平分∠BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_____．

12．的倒数是 _____________．

13．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）

14．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．

15．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．

16．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是_____.

17．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：=4BP•QP．

19．（5分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

20．（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根．

21．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

22．（10分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．

（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来．

（2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．

23．（12分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

24．（14分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．

根据上述材料，完成下列各题．

(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝　   　；AC＝　   　；

(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可.

【详解】

∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，

∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，

y2=﹣k2×（-1）=k2，

∵k≠0，

∴y1＞y2.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.

2、D

【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．

【详解】

∵等腰三角形的一个外角是100°，

∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，

当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，

∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

3、B

【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．

故选B.

【点睛】

本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.

4、C

【解析】

试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.

考点：平行线的性质.

5、D

【解析】

试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．

考点：平行线的性质；余角和补角．

6、B

【解析】
根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限．

【详解】

∵反比例函数y=的图象在一、三象限，

∴k＞0，

∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．

故选：B．

【点睛】

考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．

7、C

【解析】
设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．

【详解】

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

8、A

【解析】
设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可．

【详解】

设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，

由题意得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．

9、C

【解析】
根据基本作图的方法即可得到结论．

【详解】

解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；

（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；

（3）弧③是以A为圆心，大于AB的长为半径所画的弧，错误；

（4）弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．

10、D

【解析】
依据，即可得到，再根据，即可得到．

【详解】

解：如图，，

，

又，

，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1或9

【解析】

(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示

∵OD＝OA，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠BAE，

∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAC，

∴OD//AE,

∵DE是圆的切线，

∴DE⊥OD,

∴∠ODE=∠E=90o,

∴四边形ODEF是矩形，

∴OF＝DE，EF＝OD＝5，

又∵OF⊥AC，

∴AF＝，

∴AE＝AF+EF＝5+4＝9.

（2）当点E在CA的线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示

同（1）可得：EF＝OD＝5，OF＝DE＝3，

在直角三角形AOF中，AF＝，

∴AE＝EF－AF＝5－4＝1.

12、

【解析】

先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.

13、＞

【解析】
要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；

接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.

【详解】

甲组的平均数为：=4，

S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，

乙组的平均数为： =4，

S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，

∵＞，

∴S甲2＞S乙2.

故答案为：>.

【点睛】

本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.

14、y＝2（x+3）2+1

【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．

【详解】

抛物线y＝2x2平移，使顶点移到点P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y＝2（x+3）2+1．

故答案为：y＝2（x+3）2+1

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

15、且.

【解析】
方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．

【详解】

方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，

解得x=m-2，

∵分式方程的解为正数，

∴x=m-2＞0且x-1≠0，

即m-2＞0且m-2-1≠0，

∴m＞2且m≠1，

故答案为m＞2且m≠1．

16、

【解析】

试题解析：画树状图得：

由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率=，

故答案为．

17、

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，

所以67000000000用科学记数法表示为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论．

试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴=4BP•QP．

考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．

19、-5

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3

由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，

所以x=﹣1，

原式=﹣2﹣3=﹣5

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

20、1

【解析】
先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值．

【详解】

解：原式＝．

解得，

，

∵时，无意义，

∴取．

当时，原式＝．

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．

试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.

∵M是BC的中点，∴BM=CM.

在△BDM和△CEM中，∵，

∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．

考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.

22、（1）详见解析；（2）P=．

【解析】

试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.

试题解析：

 (1)画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.
（2）（m，n）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），
∴所选出的m，n在第二、三四象限的概率为：P==

点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率（有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率）.

(2)定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P.

(3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.

(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.

证明：（1）如图，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵BF=CE

∴BE=CF

∵在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

24、（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．

【解析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；

（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．

【详解】

（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；

故答案为60°，20；

（2）如图：

依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．

∵CD∥BE，

∴∠DCB＋∠CBE＝180°.

∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.

∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，

∴∠A＝45°.

在△ABC中，，

即，

解得AB＝10≈24.49(海里)．

答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．

【点睛】

本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．