广西壮族自治区玉林市容县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年春季期期末适应性训练

八年级  数学

（全卷共三大题，共4页，满分120分，完成时间120分钟）

注意事项：

1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分.请将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.

1.玉林市连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：31，26，32，26，29.这组数据的众数是（    ）

A.31 B.26 C.32 D.29

2.下列函数中，表示y是x的一次函数的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列二次根式中，能与合并的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和，则小路的长是（    ）

A. B. C. D.

5.斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（    ）

A.2，2 B.2，3 C.3，5 D.3，

6.将直线向上平移6个单位长度后所得的直线不经过（    ）

A，第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7.若，则代数式的值为（    ）

A.9 B.15 C.6 D.5

8.如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.8 B.12 C.16 D.20

9.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

10.小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，制作了测试成绩折线统计图.根据图中信息，下列结论正确的是（    ）

A， B.小明的测试成绩比小聪的稳定

C.， D.小聪和小明的测试成绩一样稳定

11.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形.如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为（    ）

A.6 B. C.4 D.8

12.如图（1），点P从平行四边形的顶点A出发，以的速度沿路径匀速运动到D点停止，图（2）是的面积与运动时间之间的函数关系图象.下列说法：①平行四边形是菱形；②；③上的高；④当时，.其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上.

13.计算：______.

14.若正比例函数过点，则______.

15.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______命题.（填“真”或“假”）

16.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得.已知小萌本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和86分，那么她本学期的数学学期综合成绩是______分.

17.如图，在平行四边形中，点A在y轴上，点B、C是x轴上的动点，已知点，点，当最小时，点B的坐标为______.

18.在正方形中，对角线、交于点O，点E在上，，连接，将沿翻折，得，点F是的中点，连接.若，则的面积是______.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分.解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）.将解答写在答题卡上.

19.（6分）计算：.

20.（6分）已知直线与直线平行，且直线l过点，求直线l与x轴的交点坐标.

21.（6分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.

（1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

22.（8分）如图，中，，点D，E分别是，的中点，点F在的延长线上，且.

（1）求证：；

（2）若，，求四边形的周长.

23.（9分）体育中考前，某区教育局为了解选考引体向上的男生情况，随机抽测了部分男生，统计他们的引体向上个数，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图.请你根据图中的信息，解答下列问题：

（1）扇形图中a的值为______，并补全条形统计图；

（2）在这次抽测中，测试成绩的众数是______，中位数是______；

（3）该区体育中考选考引体向上的男生共1600人，如果体育中考引体向上个数不少于6个就能获得满分，请你估计该区体育中考中选考引体向上的男生能获得满分的有多少人？

24.（9分）为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需560万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需540万元.

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于810万人次，则该公司有多少种购车方案？请求出购车费用最少的方案及最少费用.

25.（10分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，过点A作的垂线交于点F，交于点G，连接、.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的长.

26.（12分）如图，以O为原点的直角坐标系中，点A的坐标为，直线交x轴于点B.P为线段上一动点，作直线，交直线于点C.过点P作直线平行于x轴，交y轴于点M，交直线于点N.

（1）当点C在第一象限时，求证：；

（2）当点C在第一象限时，设长为m，三角形的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段上移动时，点C也随之在直线上移动，能否成为等腰三角形？如果能，求出所有能使成为等腰三角形的点P的坐标；如果不能，请说明理由.

2022年春季期八年级期末质量监测

八年级数学参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13．3     14．－2    15．假   16．88   17．    18．16

三、解答题（共8小题，共66分）

19．（6分）解： 原式………………4分

                     ＝0．………………6分

20．（6分）解：∵直线：与直线平行，∴，………………1分

∵直线过点(2，10)，∴，………………2分

∴．………………3分

∴直线的解析式为，………………4分

当时，，解得：，………………5分

∴直线与轴的交点坐标为(，0)．………………6分

21．（6分）解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，

     在△ABC中，

………………1分

………………2分

,

答：这个梯子的顶端距地面有24米；………………3分
（2）由题意得：BA′=24－4=20，，

在中，

………………4分

＝15，………………5分

则：CC′=15－7＝8（米），

答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．………………6分

22．（8分）（1）证明：∵，点D，E分别是AB，AC的中点，

∴AE＝EC，DE∥BC，DEBC，，………………2分

∵∠CEF＝∠A，∴△AED≌△ECF，（ASA）………………3分

；………………4分

（2）解：由（1）得，DE∥BC，∴，

∵DE＝CF，∴四边形DCFE是平行四边形，………………5分

∵，∴，………………6分

∵，点D是AB的中点，，∴，……………7分

∵四边形的周长为．………………8分

（注：解法不唯一，其他解法参照给分.）

23.（9分）解： (1)25%；………………2分（注：若此小问填“25”，得0分.）

补全条形统计图如图：

；………………4分

(2)5，5；………………6分

(3) 在这次抽测中，引体向上不少于6个的男生的百分比为

20%＋25%＝45%，………………7分

∴1600×45%=720（人）

∴估计该区体育中考中选考引体向上的男生能获得满分的有720人．…………9分

24．（9分）解：(1)设购买型公交车每辆需x万元，型公交车每辆需y万元，根据题意得：，………………2分

解得：，

答：购买型公交车每辆需100万元，型公交车每辆需120万元；…………3分

(2)设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车（10－m）辆，其中m为整数，根据题意得：

，………………4分

解得：，………………5分

∵m为整数，∴m取4，5，6，7，8，9， ∴有6种购车方案，………………6分

解法一：

设购车总费用为w元，根据题意得：，………7分

∵-20＜0，∴w随m的增大而减小，

∴当m=9时，w的值最小，为（万元）………………8分

答：该公司有6种购车方案，当购买A型公交车9辆，购买B型公交车1辆时，购车

费用最少，为1020万元．………………9分

解法二：

∵购买型公交车每辆需100万元，型公交车每辆需120万元；100<120，

∴要使购车费用最少，则在符合条件的前提下最大限度的购买型公交车，………7分

∴购买9辆型公交车，1辆B型公交车时购车费用最少，………8分

购车最少费用为：（万元）

答：该公司有6种购车方案，当购买A型公交车9辆，购买B型公交车1辆时，购车

费用最少，为1020万元．………………9分

25.（10分）（1）证明：∵平分∠ABC，∴，

∵四边形是平行四边形，∴且，

∴，………………1分

∴，∴，

∵，∴，………………2分

在和中，，

∴，∴，∴，…3分

又∵，∴四边形是平行四边形，……4分

又∵，∴四边形是菱形；………………5分

（2）解：过点作于点，如图所示：

∵四边形是菱形，

∴，，，……6分

在Rt△中，，，…7分

在Rt△中，，，

∴，………………8分

∴Rt△中，．………………10分

（注：解法不唯一，其他解法参照给分.）

26．（12分）解：（1）如图1中，∵OM∥BN，MN∥OB，

∴四边形OBNM平行四边形，∵∠AOB=90°，

∴四边形OBNM矩形，∴MN=OB＝4，∠PMO=∠CNP=90°，……1分

∵OA=OB，∴∠1=∠3=45°，

∵MN∥OB，∴∠2=∠3=45°，∴∠1=∠2=45°，∴AM=PM，

∴OM=OA－AM=，PN=MN－PM ，∴OM=PN，……………2分

∵∠OPC=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠6，………………3分

∴△OPM≌△PCN；………………4分

（2）在Rt△AMP中，∵，

∴AM=PM=，∴OM=4－． ………5分                  

∴；…………7分

（注：求S关于m的函数解析式和写自变量的范围各得１分）

（3）ΔPBC能成为等腰三角形．                                    

① 当点P与点A重合时，PC=BC=4，

此时点P的坐标为（0，4）； ………8分

② 当点C在第四象限，且PB= CB时，如图2，

设PM=a，由（1）知∠ABN=45°，∵∠MNB=90°，则有BN=PN=4－a．

∴PB=．………………9分

当点C在第四象限，同理可证四边形OBNM 为矩形，

∴OM=BN，∠PNC=∠OMP=90°，

∵∠OPC=90°，∴∠MPO+∠CPN=90°，∵∠MPO+∠MOP=90°，

∴∠MOP=∠NPC，∴△OPM≌△PCN，

∴CN=PM=a，∴BC=．………………10分  

∴=．解得：=．                  

∴PM=．∴OM=BN =PN=．

此时点P的坐标为（，），  ………………11分   

由题意可知PC=PB不成立；

综上所述，使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标为（0，4）

或（，）．………………12分

（注：解法不唯一，其他解法参照给分.）