广西壮族自治区南宁市邕宁区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021~2022学年度下学期八年级期末素养测试

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 的值为（ ）

A. 4 B. -4 C.  D. 2

2. 一组数据－1，2，5，0，3的中位数是（    ）

A. 5 B. 2 C. 0 D. －1

3. 下列二次根式化简后能与合并的是（    ）

A  B.  C.  D.

4. 设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　　　 ）

A. ∠A+∠B=90° B. b2=a2-c2

C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a：b：c=5：12：13

5. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（    ）

A. 小明家距图书馆3km

B. 小明在图书馆阅读时间为2h

C. 小明图书馆阅读书报和往返总时间不足4h

D. 小明去图书馆的速度比回家时的速度快

8. 下列说法正确的是（    ）

A. 函数的图象是过原点的射线 B. 直线经过第一、二、三象限

C. 函数，随增大而增大 D. 函数，随增大而减小

9. 在运动会中，有15名选手参加了400米预赛，取前8名进入决赛．已知参赛选手成绩各不同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数和众数

10. 下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

11. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，正确的有（    ）

①；②；③当时，；④；⑤．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 若二次根式有意义，则a的取值范围是 ___．

14. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象的位置关系为______．

15. 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.08米，方差分别是，，则队员身高比较整齐的球队是______．

16. 在平面直角坐标系中，点（1，2）到原点的距离是______．

17. 如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长是 _____．

18. 由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，．若，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19. 计算：．

20. 先化简，再求值：，其中．

21. 如图，是的对角线．

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）试判断四边形的形状，并说明理由．

22. 南宁市某学校积极落实“双减”政策，以“五项管理”为抓手，家校共育，标本兼治，综合施策，营造有利于学生健康发展的环境，切实减轻学生作业负担，助力学生健康成长．为了解双减政策实施以来同学们的学习状态，某校志愿者调研了七，八年级部分同学完成作业的时间情况，从七、八年级中各抽取20名同学作业完成时间数据（单位：分钟）进行整理和分析，共分为四个时段（表示作业完成时间，取整数）：．；．；．；．，完成作业不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：

①七年级抽取20名同学中，完成作业时间在时段有3人，时段有4人，时段的所有数据为：72，74，75，76，75，75，78，75，其余的则为时段的．

②八年级抽取20名完成作业时间：55，58，60，65，64，66，60，60，78，78，70，75，75，78，78，80，82，85，85，88．

七、八年级抽取的学生完成作业时间统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中，的值；

（2）该校七年级有1000人，八年级有800人，估计七、八年级为时间管理优秀的共有多少人？

（3）根据以上数据分析，双减政策背景下的学生作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

23. 某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量（单位：万件）与销售单价（单位：元）之间有如下表所示关系：

（1）根据表中的数据，在图中描出实数对所对应的点，并画出关于的函数图象；

（2）根据画出的函数图象，求出关于的函数解析式；

（3）设经营此商品的月销售利润为（单位：万元），写出关于的函数解析式（直接写出的取值范围）．

24. 数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．

猜想发现 由；

；；

；；

猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．

猜想证明：

∵，

∴①当且仅当，即时，，∴；

②当，即时，，∴．

综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时等号成立）．

（1）猜想运用：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

（2）变式探究：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？

（3）拓展应用：疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题，高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用48米长的钢丝网围成了6间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？

25. 端午节期间某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老张每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：

已知老张购进20斤草鱼和10斤鲢鱼需要155元，购进10斤草鱼和20斤鲢鱼需要130元，

（1）求，的值；

（2）老张每天购进两种鱼共300斤，并当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼斤（销售过程中损耗不计）．

①分别求出每天销售鲢鱼获利（元），销售草鱼获利（元）与的函数关系式，并写出的取值范围；

②端午节这天，老张让利销售，将鲢鱼售价每斤降低元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利（元）最小值不少于320元，求的最大值．

26. 阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”，

（1）如图，点把线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．在图中，若，则______；

（2）宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：）

第一步  在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步  如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步  折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．

第四步  展平纸片，按照所得的点折出，使，则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：

①图③中______；（保留根号）

②如图③，判断四边形的形状，并说明理由；

③请直接写出图④中所有的黄金矩形．

实际操作：

④请结合图④，在矩形中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来．

2021~2022学年度下学期八年级期末素养测试

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】A

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

【13题答案】

【答案】a≥-1

【14题答案】

【答案】平行

【15题答案】

【答案】甲篮球队

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】18

【18题答案】

【答案】

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

【19题答案】

【答案】

【20题答案】

【答案】

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）菱形，理由见解析

【22题答案】

【答案】（1）75，78；   

（2）1390人；    （3）八年级落实得更好些（答案不唯一）．

【23题答案】

【答案】（1）见解析；
   

（2）y＝－2x＋16；   

（3）P＝－2x2＋20x－32(x≤8)．

【24题答案】

【答案】（1）当时，函数的值最小，最小值是2   

（2）当时，函数的值最小，最小值是5   

（3）每间隔离房长为4米，宽为3米时，可使每间隔离房的面积最大，最大面积是12

【25题答案】

【答案】（1）的值为6，的值为   

（2）①，；②

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）①；②菱形，理由见解析；③矩形BCDE、矩形MNDE；④见解析