高中第二节 法拉第电磁感应定律练习题

课时跟踪检测（七） 法拉第电磁感应定律的综合应用

组—重基础·体现综合

1．(2021·广州高二检测)穿过同一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图中的①～④所示，下列关于回路中感应电动势的论述正确的是(　　)

A．图①回路产生恒定不变的感应电动势

B．图②回路产生的感应电动势一直在变大

C．图③回路0～t1时间内产生的感应电动势小于t1～t2时间内产生的感应电动势

D．图④回路产生的感应电动势先变小再变大

解析：选D　题图①中磁通量Φ不变，无感应电动势，A错误；题图②中磁通量Φ随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，也就是说产生的感应电动势不变，B错误；设题图③中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值为k1，在t1～t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值为k2，从图像中发现：k1大于k2，所以在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势，C错误；题图④中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，D正确。

2.(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动。则(　　)

A．随着金属棒ab运动速度的增大，其加速度也增大

B．外力F对金属棒ab做的功等于电路中产生的电能

C．当金属棒ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率

D．无论金属棒ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

解析：选CD　金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，对金属棒ab受力分析有F－＝ma，可知随着金属棒ab运动速度的增大，其加速度逐渐减小，选项A错误；外力F对金属棒ab做的功等于电路中产生的电能和金属棒ab增加的动能，选项B错误；当金属棒ab做匀速运动时，F＝F安＝，外力F做功的功率等于电路中的电功率，选项C正确；无论金属棒ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能，选项D正确。

3．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，若设切割边切割磁感线产生的电动势为E，在移出过程中线框的ab边两端电势差的绝对值为U，则下列选项正确的是(　　)

解析：选A　题中四个选项中，切割边所产生的感应电动势大小均相等，且都为E，回路电阻均为4r(设每边电阻为r)，则电路中的电流亦相等，即I＝。A选项中，U＝E，选项A正确；B选项中，ab边切割磁感线，相当于电源，两端电势差的绝对值相当于路端电压，则U＝E，选项B错误；C、D选项中，虽然ab边不切割磁感线，但回路中有感应电流，两端存在电势差，其绝对值为U＝E，选项C、D错误。

4.如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B；边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正方向，则下列选项中表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图像正确的是(　　)

解析：选C　bc边的位置坐标x在L～2L过程，线框bc边有效切割长度为l＝x－L，那么产生的感应电动势E＝Blv＝B(x－L)v，感应电流i＝＝，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值；x在2L～3L过程，根据楞次定律判断出感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，线框ad边有效切割长度为l＝x－2L，感应电动势为E＝Blv＝B(x－2L)v，感应电流i＝＝，由题图所示图像可知，只有选项C正确。

5.如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为l，现将边长也为l的正方形闭合线圈从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的图像是图中的(　　)

解析：选D　线圈穿越磁场区域可分为三个过程：

过程1：线圈右边切割磁感线；

过程2：线圈左右两边均切割磁感线；

过程3：线圈左边切割磁感线。

由右手定则判断出三个过程中感应电流方向分别为逆时针、顺时针、逆时针，大小分别为、、，仅从大小即可判断，A、B错误；由左手定则判断出三个过程中线圈受力方向始终向左。三个过程中安培力的大小分别为、、，C错误、D正确。

6.如图所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻。导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场，ab上升的最大高度为h。在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等。关于上述情景，下列说法正确的是(　　)

A．两次上升的最大高度相比较为H<h

B．有磁场时ab所受合力做的功等于无磁场时合力做的功

C．有磁场时，电阻R产生的焦耳热为mv02

D．有磁场时，ab上升过程的最小加速度大于gsin θ

解析：选B　当有磁场时，ab除受到沿斜面向下的重力的分力外，还切割磁感线产生感应电流，故受到安培力的作用，所以两次上升的最大高度相比较为h<H，两次动能的变化量相等，所以ab所受合力做的功相等，A错误，B正确；有磁场时，电阻R产生的焦耳热小于mv02，ab上升过程的最小加速度为gsin θ(即向上运动到最大高度时的加速度)，C、D错误。

7．(2021·江门高二检测)(多选)如图所示，两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd，与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，两导体棒的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在两导轨间有竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，在导体棒运动过程中(　　)

A．回路中有感应电动势

B．两根导体棒所受安培力的方向相同

C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒

D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

解析：选AD　剪断细线后，由于弹簧的作用，导体棒ab、cd反向运动，穿过导体棒ab、cd与导轨构成的矩形回路的磁通量增大，回路中产生感应电动势，A正确；导体棒ab、cd中产生的感应电流方向相反，根据左手定则，可知两根导体棒所受安培力的方向相反，B错误；两根导体棒和弹簧构成的系统在运动过程中所受合外力为0，所以系统动量守恒，由于产生感应电流，产生热量，所以一部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，C错误，D正确。

8.如图所示，半径为a，电阻为R的圆形闭合金属环与有理想边界的匀强磁场边界相切，环平面与磁场垂直。现用水平向右的外力F将金属环从磁场中匀速拉出，作用于金属环上的拉力F与位移x的关系图像应是下列选项中的(　　)

解析：选B　由几何知识可知，金属环切割磁感线的有效长度为l＝2＝2，F＝BIl＝＝(－x2＋2ax)，则Fx图线是开口向下的抛物线，故选项B正确。

9．(2021·海口高二检测)如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求：

(1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压；

(2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。

解析：(1)CF边刚进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，等效电路如图甲所示，

感应电动势为E1＝B0Lv，

总电阻为R1＝＋2R＋R＝，

由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1＝E1＝B0Lv。

(2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进磁场切割磁感线，相当于电源，电动势为E2＝B0Lv，等效电路如图乙所示，

电路总电阻为R2＝＋R＝，

BE两端电压为U2＝E2＝B0Lv，

CF边刚离开磁场时，其两端的电压U3＝U2＝B0Lv。

答案：(1)B0Lv　(2)B0Lv

组—重应用·体现创新

10．(多选)如图所示，虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图(俯视)，其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。在缓冲车的底板上，沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。缓冲车的底部安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成，滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，而缓冲车厢继续向前移动距离L后速度减小为零。已知缓冲车厢与障碍物和线圈的ab边均没有接触，不计一切摩擦阻力。在这个缓冲过程中，下列说法正确的是(　　)

A．线圈中的感应电流沿逆时针方向(俯视)，最大感应电流为

B．线圈对电磁铁的作用力使缓冲车厢减速，从而实现缓冲

C．此过程中，线圈abcd产生的焦耳热为Q＝mv02

D．此过程中，通过线圈中导线横截面的电荷量为q＝

解析：选BC　缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后，滑块K立即停下，滑块相对磁场的速度大小为v0，此时线圈中产生的感应电动势最大，则有Em＝nBLv0。感应电流最大为Im＝＝n，由楞次定律知线圈中的感应电流沿逆时针方向，故A错误；线圈对电磁铁的作用力向左，使缓冲车厢减速，从而实现缓冲，故B正确；由功能关系得线圈产生的焦耳热为Q＝mv02，故C正确；此过程通过线圈中导线横截面的电荷量为q＝n＝n，故D错误。

11．(2021·湖南高考)(多选)两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为L，通过长为L的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边H处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为L，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度v0水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小B使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A．B与v0无关，与成反比

B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变

C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等

D．调节H、v0和B，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变

解析：选CD　设金属框进入磁场时的竖直分速度为vy，可知vy＝，金属框所受安培力F＝BIL，电流I＝，E＝Blvy，根据受力平衡可得mg＝，可知B2与成反比，B与v0无关，A错误；金属框进入磁场和穿出磁场的过程中，电流的大小保持不变，方向由逆时针变为顺时针，B错误；从下金属框进入磁场到上金属框离开磁场，整个过程金属框做匀速直线运动，安培力和重力等大反向，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等，C正确；组合体从进入磁场到穿出磁场，不论怎样调节H、v0和B，只要组合体匀速通过磁场，在通过磁场的过程中，产生的热量始终等于减少的重力势能，D正确。

12.(2021·宜宾高二检测)如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l＝1 m、质量m＝0.1 kg、电阻R＝1 Ω的导体棒MN向上运动，导体棒靠在处于磁感应强度B＝1 T、竖直放置的框架上，磁感应强度的方向与框架所在的平面垂直。当导体棒上升高度h＝3.8 m时获得稳定速度，导体棒产生的热量为2 J。电动机牵引导体棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A并保持不变。电动机内阻r＝1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g＝10 m/s2。求：

(1)棒获得的稳定速度的大小v0；

(2)棒从静止至达到稳定速度所需要的时间t。

解析：电动机工作时，电能转化为机械能和电动机内阻的内能；导体棒MN在电动机牵引下上升，切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，回路中出现感应电流I′＝，棒受到安培力F′＝BI′l＝，机械能有一部分转化为导体棒的内能；达到稳定速度时，导体棒受力平衡，牵引力F＝F′＋mg＝＋mg①

(1)对电动机有IU－I2r＝Fv0②

其中I＝1 A，U＝7 V，r＝1 Ω，B＝1 T，l＝1 m，m＝0.1 kg，R＝1 Ω，①②式联立，且代入数据即可求得棒所达到的稳定速度v0＝2 m/s。

(2)在棒从静止到速度稳定的过程中，对棒应用能量守恒定律有Pt＝mgh＋mv02＋Q③

P＝IU－I2r

其中h＝3.8 m，Q＝2 J，m＝0.1 kg，①②③式联立解得完成此过程所需时间t＝1 s。

答案：(1)2 m/s　(2)1 s