2021-2022学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2021-2022学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷-普通用卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共16分） 如图，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 种子的重量一般用千粒重来表示，即粒种子的质量克一般番茄种子的平均千粒重为克左右，那么每粒种子的重量约为克，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 已知，下列变形不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列调查中，适合用全面调查的是(    )A. 了解万只节能灯的使用寿命
B. 了解某班名学生的视力情况
C. 了解某条河流的水质情况
D. 了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图．直线，直线分别与直线、交于点、，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片．再沿着图中的虚线剪开，把剪成的两部分和拼成如图的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式(    )
A.  B.
C.  D. 在一次数学活动课上，王老师将共八个整数依次写在八张不透明的卡片上每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序．然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：；乙：；丙：；丁：则拿到数字的同学是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁二、填空题（本题共8小题，共16分）今年高考第一天月日日平区最高气温是，最低气温是，请用不等式表示这一天气温的变化范围：____________．分解因式： ______ ．如果是二元一次方程的解，那么的值是______．计算：______．下列命题是真命题的有______填写相应序号．
对顶角相等；
两个锐角的和是钝角；
两直线平行，同旁内角互补；
一个正数与一个负数的和是负数．在居家学习期间，某中学要求学生积极参加体育锻炼，坚持参加“仰卧起坐”、“跳绳”等项目，小雨连续记录了自己天一分钟“仰卧起坐”的个数：、、、、则这组数据的平均数为______．已知，，则______．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球价格为元，一个品牌足球价格为元．学校准备用元购买这两种足球两种足球都买，并且元全部用完．请写出一种购买方案：买______个品牌足球，买______个品牌足球．三、解答题（本题共12小题，共68分）计算：．计算：．解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．
 解方程组 ．解不等式组并写出它的整数解．请补全证明过程或推理依据：
已知：如图，点在射线上，点在射线上，点在内部，，．
求证：．
证明：已知．
______
．
______等量代换
______
先化简，再求值：已知，求代数式的值．年月日时分，我国神舟十四号载人飞船发射成功，航天员乘组将在轨工作生活个月．某校为了解学生对中国航天事业的关注程度，开展了一次竞赛答题活动，随机抽取了部分同学的得分情况，绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题：

本次共抽取了______名同学；
扇形统计图中“分”所对应的扇形圆心角度数为______；
补全条形统计图；
本次调查中，学生得分的众数是______分，中位数是______分；
该校共有名学生，请你估计该校“不低于分”的同学有多少人？每年的月日是世界读书日．某校计划购入，两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买种书柜个，种书柜个，共需资金元；若购买种书柜个，种书柜个，共需资金元．
、两种规格的书柜的单价分别是多少？
若该校计划购买这两种规格的书柜共个．学校至多投入元的资金购买书柜，则种书柜最多可以购买多少个？数学王老师在探索乘法公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”我国三国时期的数学家赵爽创造了一幅“勾股圆方图”也称“赵爽弦图”证明了勾股定理年在北京召开的国际数学家大会把“赵爽弦图”作为会徽如图，彰显了这一中国古代的重大成就．

运用“赵爽弦图”证明勾股定理的基本思路如下：
“赵爽弦图”是将四个完全相同的直角三角形如图，其中构成直角的两条边叫直角边，边长分别为和，且；最长的那条边叫做斜边，边长为围成一个边长为的大正方形如图，中间空的部分是一个边长为的小正方形．
验证过程：大正方形的面积可以表示为，又可用四个直角三角形和一个小正方形的和表示为，
．
化简等号右边的式子可得
______．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
爱动脑筋的小新把这四个相同的直角三角形拼成了另一个大的正方形如图，模仿上述过程也能验证这个结论，请你帮助小新完成验证的过程．若关于的一个一元一次不等式组的解集为、为常数且，则称为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程．
在方程，中，不等式组的关联方程是______填序号
已知不等式组请写出这个不等式组的一个关联方程______．
若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围．如图直线与直线、分别交于点、、，．
请直接写出直线与的位置关系．
如图，动点在直线，之间，且在直线左侧．连接，，探究，之间的数量关系．
小明经过分析证明的过程如下：
过点作．
______两直线平行，内错角相等．
已知．
平行于同一条直线的两条直线平行．
两直线平行．内错角相等．
，
______等量代换．
请你补全上述的证明过程．
小明进一步探究，分别作出和的角平分线，若两条角平分线交于点，如图．
若则______．
探究与的数量关系，小明思路如下：
设，进一步可知______用含的式子表示．
设，用等式表示与的数量关系______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
即，
，
，
故选C．
根据，可知和互余，即可求出的度数．
本题考查了余角的知识，属于基础题，熟练掌握互余两角之和等于是关键．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：、由，得，故此选项不符合题意；
B、由，得，故此选项不符合题意；
C、由，得，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 4.【答案】 【解析】解：了解万只节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解某班名学生的视力情况，适合用全面调查，故本选项符合题意；
C.了解某条河流的水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但耗费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 5.【答案】 【解析】解：，故A正确，符合题意；
，故B不正确，不符合题意；
，故C不正确，不符合题意；
，故D不正确，不符合题意；
故选：．
根据同底数的幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则及合并同类项法则逐项判断．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 6.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
先根据对顶角的性质求出，再利用平行线的性质即可求出的度数．
本题考查平行线的性质，对顶角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 7.【答案】 【解析】解：图中两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即，
图是由两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为，
因此有，
故选：．
用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图、图的面积是解决问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：根据题意，可得，，，是由中两个不同的数字之和，
只能是和的和，
丁同学手里拿的数字是和，
，
丙同学手里拿的数字可能是和或和；
，
乙手里的数字可能是和或和，
甲手里肯定是和，
乙手里的数字肯定是和，
拿到数字的同学是乙，
故选：．
根据题意可知丁手里只能是和，分别列出丙和乙手里可能的数字即可判断甲手里的数字，进一步即可确定在谁的手里．
本题考查了随机事件，推理与论证，列出每位同学可能的结果然后进行逐步筛选是解题的关键．
 9.【答案】   【解析】解：因为最低气温是，所以，最高气温是，，
则今天气温的范围是．
故答案为：，．
读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．
本题主要考查了不等式的定义．解答此题要知道，包括和，符号是，．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
．
应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．
 11.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 12.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
应用整式的除法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则进行求解是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：对顶角相等，这是真命题，故符合题意；
例如两个锐角分别是，，它们的和是，不是钝角，这是假命题，故不符合题意；
两直线平行，同旁内角互补，这是真命题，故符合题意；
例如和，，不是负数，这是假命题，故不符合题意；
故答案为：．
根据对顶角的性质判断；根据平行线的性质判断；通过举反例判断即可．
本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：这组数据的平均数为：，
故答案为：．
根据算术平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解决问题的前提．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据同底数幂的除法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：设购买品牌足球个，品牌足球个，
依题意得：，

又，均为正整数，
，或，或，或，，
其中一种购买方案：买个品牌足球，买个品牌足球答案不唯一．
故答案为：，答案不唯一．
设购买品牌足球个，品牌足球个，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出该校共有种购买方案，写出一种购买方案即可．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 17.【答案】解：原式． 【解析】利用单项式乘多项式的运算法则进行求解即可．单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号．
本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是注意符号的变化．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 19.【答案】解：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：，
在数轴上表示为：
 【解析】根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 20.【答案】解：
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
所以方程组的解为． 【解析】此题考查了解二元一次方程组．
本题利用加减消元法求解可得．
 21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 22.【答案】两直线平行，内错角相等    内错角相等，两直线平行 【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 23.【答案】解：


，
，
原式． 【解析】先应用整式的混合运算法则进行计算可得原式，再由已知，可得，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式的混合运算化简求值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 24.【答案】       【解析】解：本次共抽取的学生有：名，
故答案为：；

扇形统计图中“分”所对应的扇形圆心角度数为：；
故答案为：；

分的人数有：人，
补全统计图如下：


出现了次，出现的次数最多，
众数是分；
共有人，中位数是低、个数的平均数，
中位数是：分，
故答案为：，；

根据题意得：
人，
答：估计该校“不低于分”的同学有人．
根据分的人数和所占的百分比即可得出答案；
用乘以“分”所占的百分比即可；
求出分的人数，从而补全统计图；
根据众数和中位数的定义即可得出答案；
用总人数乘以“不低于分”的同学所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 25.【答案】解：设种书柜的单价是元，种书柜的单价是元，
依题意得：，
解得：．
答：种书柜的单价是元，种书柜的单价是元．
设购买种书柜个，则购买种书柜个，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
答：种书柜最多可以购买个． 【解析】设种书柜的单价是元，种书柜的单价是元，根据“购买种书柜个，种书柜个，共需资金元；购买种书柜个，种书柜个，共需资金元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买种书柜个，则购买种书柜个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 26.【答案】 【解析】解：验证过程：大正方形的面积可以表示为，又可用四个直角三角形和一个小正方形的和表示为，
．
化简等号右边的式子可得
．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
故答案为：；

如图，
大的正方形的面积可以表示为，
大的正方形的面积又可以表示为，
，
．
化简等号右边的式子，即可得出答案；
利用以为边的正方形和个直角三角形的面积和等于以边为的正方形的面积建立方程，即可得出结论．
本题考查了勾股定理的证明．求面积时，利用了“分割法”．
 27.【答案】  答案不唯一 【解析】解：解不等式组得：，
解方程得：，故方程是不等式组的关联方程；
解方程得：，故方程不是不等式组的关联方程；
解方程得：，故方程是不等式组的关联方程；
故答案为：；

解不等式组得：，
这个不等式组的一个关联方程可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一；

解不等式组得：，
解集中点为．
解方程得：，
解方程得：，
关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，
，
解得：，
即的取值范围是．
先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可判断；
先求出不等式组的解集，根据关联方程的定义即可求解；
先求出不等式组的解集和两个一元一次方程的解，再根据题意列出不等式组，求解即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“关联方程”是解题的关键．
 28.【答案】         【解析】解：，理由如下：
，，
，
；
过点作．
两直线平行，内错角相等．
已知．
平行于同一条直线的两条直线平行．
两直线平行．内错角相等．
，
等量代换．
故答案为：；；
由得：，
，
，
，，
，
平分，平分，
，，
，
；
故答案为：；
设，
由可得：，
设，
由得：．
故答案为：，．
由对顶角相等得，，从而得，即有；
由平行线的性质可得，再由平行线的判定可得，有，即得，从而可求解；
结合的结论进行求解即可；
结合进行求解即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握与灵活运用．