2022年四川省成都市都江堰区中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．计算的结果是（   ）

A．1 B．-1 C． D．

2．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．50°    B．55°    C．60°    D．65°

4．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

5．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（    ）

A．5 B．7 C．8 D．10

6．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（    ）

A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105

7．定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　）

A．命题（1）与命题（2）都是真命题

B．命题（1）与命题（2）都是假命题

C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

8．下列计算或化简正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C．. D．

10．下列二次根式中，的同类二次根式是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝______

12．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．

13．方程组的解一定是方程_____与_____的公共解．

14．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．

15．8的算术平方根是_____．

16．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是          cm．

17．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：+（﹣ ）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．

19．（5分）已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？

（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．

20．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　   　个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　   　人．

21．（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．

22．（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

23．（12分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．

24．（14分）先化简，再求值：，其中x＝－1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．

【详解】

解：==，

故选：C.

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、D

【解析】
根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．

【详解】

解：由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，由抛物线的对称轴可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；

令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；

∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正确；

∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣4a．

∵OA=OC=﹣c，∴当x=﹣c时，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴设关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正确；

∵x1＜1＜x1，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧，

∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，

即x1到对称轴的距离小于x1到对称轴的距离，∴y1＞y1，故⑤正确．

故选D．

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．

3、D

【解析】

试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.

考点：圆的基本性质

4、A

【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．

【详解】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,

所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,

故选A．

【点睛】

本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.

5、A

【解析】

解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．

6、C

【解析】

试题分析：28000=1.1×1．故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

7、C

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．

（1）∵P（a，b）在y=上， ∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，

∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．

（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx， ∴x=0时，y=0，

∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，

∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．

考点：（1）命题与定理；（2）新定义型

8、D

【解析】

解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B． ，故B错误；

C．，故C错误；

D．，正确．

故选D．

9、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选B．

考点：轴对称图形和中心对称图形

10、C

【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【详解】

解：A：，与不是同类二次根式；

B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；

C：=，与是同类二次根式；

D：=2，与不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的概念.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、﹣1

【解析】
根据“方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0 的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程， 找出符合题意的 m 的值即可．

【详解】

∵方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0 的两根互为相反数，

∴1﹣m2＝0，

解得：m＝1 或﹣1，

把 m＝1代入原方程得：

x2+2＝0，

该方程无解，

∴m＝1不合题意，舍去，

把 m＝﹣1代入原方程得：

x2＝0，

解得：x1＝x2＝0，（符合题意），

∴m＝﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键．若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，.

12、55cm2

【解析】
由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.

【详解】

由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,
∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm2，

故答案为: 55πcm2.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积=πrl+πr2.

13、5x﹣3y=8    3x+8y=9   

【解析】
方程组的解一定是方程5x﹣3y=8与3x+8y=9的公共解．

故答案为5x﹣3y=8；3x+8y=9.

14、70°

【解析】
试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b，所以∠4=∠1=70°.

故答案为70°.

考点：角的计算；平行线的性质.

15、2.

【解析】

试题分析：本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．依据算术平方根的定义回答即可．

由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，

∵=2，

∴8的算术平方根是2．

故答案为2．

考点：算术平方根.

16、4

【解析】
已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．

【详解】

设底面圆的半径是r，则2πr=6π，

∴r=3cm，

∴圆锥的高==4cm．

故答案为4.

17、m≥1．

【解析】

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．

详解：解第一个不等式得，x＜1，

∵不等式组的解集是x＜1，

∴m≥1，

故答案为m≥1．

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
根据绝对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．

【详解】

解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣1sin15°

=2﹣3+﹣1﹣1×

=2﹣3+﹣1﹣2

=﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，负指数，绝对值，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19、（1）y=﹣（x+1）1；（1）点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B；

【解析】
（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；

（1）代入B（1，-1）即可判断；

（3）根据题意设平移后的解析式为y=-（x+1+m）1，代入B的坐标，求得m的植即可．

【详解】

解：（1）∵二次函数y=a（x+m）1的顶点坐标为（﹣1，0），

∴m=1，

∴二次函数y=a（x+1）1，

把点A（﹣1，﹣）代入得a=﹣，

则抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）1．

（1）把x=1代入y=﹣（x+1）1得y=﹣≠﹣1，

所以，点B（1，﹣1）不在这个函数的图象上；

（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣（x+1+m）1，

把B（1，﹣1）代入得﹣1=﹣（1+1+m）1，

解得m=﹣1或﹣5，

所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．

20、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.

【解析】
（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．

【详解】

解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），

则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），

补全图形如下：

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1；

（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000× ＝1（人），

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．

21、（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．

试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．

考点：作图—应用与设计作图．

22、这棵树CD的高度为8.7米

【解析】

试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．

试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．

答：这棵树CD的高度为8.7米．

考点：解直角三角形的应用

23、见解析

【解析】
证明△FDE∽△FBD即可解决问题.

【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，

又∵CE是公共边，

∴△BEC≌△DEC，

∴∠BEC=∠DEC．

∵CE=CD，

∴∠DEC=∠EDC．

∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，

∴∠EDC=∠AEF．

∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，

∴∠FED=∠ECD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ECD=∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°，

∴∠ECD=∠ADB．

∴∠FED=∠ADB．

又∵∠BFD是公共角，

∴△FDE∽△FBD，

∴=，即DF2=EF•BF．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．

24、解：原式=，．

【解析】
试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x的值，进行二次根式化简．

解：原式=．

当x＝－1时，原式.