2022届四川省渠县中考数学模拟预测题含解析

这是一份2022届四川省渠县中考数学模拟预测题含解析，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图所示的正方体的展开图是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）
A．取时的函数值小于0
B．取时的函数值大于0
C．取时的函数值等于0
D．取时函数值与0的大小关系不确定
2．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　）

A． B． C． D．
3．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（　　）
A．27.1×102 B．2.71×103 C．2.71×104 D．0.271×105
4．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）

A．34° B．56° C．66° D．146°
6．如图所示的正方体的展开图是（　　）

A． B． C． D．
7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为

A．6 B． C． D．3
8．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）

A． B．
C． D．
9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )

A． B． C． D．
10．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．数据5，6，7，4，3的方差是 ．
12．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.

13．若有意义，则x的范围是_____．
14．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．
15．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tanα=_____．

16．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．
小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．
（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
0
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7
　 　
5.8
5.7
当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：
（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为　 　cm．

18．（8分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．

（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；
（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．
19．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
求证：BE = DF；连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
20．（8分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根
21．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．

22．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　 　．
②若AB＝10，则BC＝　 　时，四边形ADCE是正方形．

23．（12分）某中学为了了解在校学生对校本课程的喜爱情况，随机调查了部分学生对五类校本课程的喜爱情况，要求每位学生只能选择一类最喜欢的校本课程，根据调查结果绘制了如下的两个不完整统计图.请根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)本次被调查的学生的人数为 ；
(2)补全条形统计图
(3)扇形统计图中，类所在扇形的圆心角的度数为 ；
(4)若该中学有2000名学生，请估计该校最喜爱两类校本课程的学生约共有多少名.

24．解方程组



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
画出函数图象，利用图象法解决问题即可；
【详解】
由题意，函数的图象为：

∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，
∴AB＜1，
∵x取m时，其相应的函数值小于0，
∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．
2、C
【解析】
由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，
∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，
则△ADM∽△FGM，
∴，即 ,
解得：GM= ,
∴FM= = = ,
故选：C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．
3、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104.
故选：C.
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数。
4、C
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：
A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．
故选C
【点睛】
考核知识点：正方体的表面展开图.
5、B
【解析】
分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．
详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
6、A
【解析】
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.
【详解】
把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.
故选A
【点睛】
本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.
7、D
【解析】
解：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O的直径AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，
故选D.
【点睛】
本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.
8、A
【解析】
根据三视图的定义即可判断．
【详解】
根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．
9、C
【解析】
易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
【详解】
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，
∴= ,=，
∴+=+==1.
∵AB=1，CD=3，
∴+=1，
∴EF=.
故选C.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
10、D
【解析】
试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于的函数值．故选D．
考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
先求平均数，再根据方差的公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]计算即可．
【详解】
解：∵=（5+6+7+4+3）÷5=5，
∴数据的方差S1=×[（5-5）1+（6-5）1+（7-5）1+（4-5）1+（3-5）1]=1．
故答案为：1.
考点：方差．
12、或
【解析】
根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为2+4或2+．
【详解】
如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，
作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.
∵AB＝BC，
∴四边形ABCE是菱形．
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，
∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，
∴∠NAD＝60°，
∴∠AND＝90°.
设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.
∵四边形ABCE面积为2，
∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，
∴AE＝EC＝2，EN＝ ，
∴AN＝AE＋EN＝2＋ ，
∴CD＝AD＝2AN＝4＋2.

如图②，当四边形BEDF是平行四边形，
∵BE＝BF，
∴平行四边形BEDF是菱形．
∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，
∴∠ADB＝∠BDC＝15°.
∵BE＝DE，
∴∠EBD＝∠ADB＝15°，
∴∠AEB＝30°.
设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝y.
∵四边形BEDF的面积为2，
∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，
∴AE＝，DE＝2，
∴AD＝AE＋DE＝2＋.
综上所述，CD的值为4＋2或2＋.
【点睛】
考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．
13、x≤1．
【解析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≤1．
故答案是：x≤1．
【点睛】
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
14、5
【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷72°=5，
∴这个多边形的边数为5.
故答案为5.
15、
【解析】
解：过P作PA⊥x轴于点A．∵P（2，），∴OA=2，PA=，∴tanα=.故答案为．

点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键．
16、8π﹣8
【解析】
连接EF、OC交于点H，根据正切的概念求出FH，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可．
【详解】
连接EF、OC交于点H，
则OH=2，
∴FH=OH×tan30°=2，
∴菱形FOEC的面积=×4×4=8，
扇形OAB的面积==8π，
则阴影部分的面积为8π﹣8，
故答案为8π﹣8．

【点睛】
本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9
【解析】
（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数．
【详解】
（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3
故答案为5.3
（2）根据数据表格画图象得

（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y= 与（2）中图象的交点
经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．
故答案为2.5或6.9
【点睛】
动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．
18、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，，，，
【解析】
试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.
（2）根据题意，可知△ADP和△ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标．
（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，﹣1），对称轴为x=2；
点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点，求出F（2，﹣1），DF=1．
又由A（4，0），根据勾股定理得 ．然后分4种情况求解.
点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；
（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．
19、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.
【解析】
（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；
（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）
∴BE=DF；
（2）四边形AEMF是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），
BC=DC（正方形四条边相等），
∵BE=DF（已证），
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），
即CE=CF，
在△COE和△COF中，
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，
又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．
20、2m2+2m+5；1；
【解析】
先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可．
【详解】
解：原式=2（m2﹣2m+1）+1m+3,
=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5，
∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根，
∴2m2+2m﹣1=0，即2m2+2m=1，
∴原式=2m2+2m+5=1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.
21、（1）作图见解析；（2）证明见解析；
【解析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；
（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．
【详解】
解：（1）如图：

（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．
22、 (1)见解析；（2）①1； ②.
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；
（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；
②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．
试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．
（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．
②当BC=时，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．
23、 (1)300；(2)见解析；(3)108°；(4)约有840名.
【解析】
（1）根据A种类人数及其占总人数百分比可得答案；
（2）用总人数乘以B的百分比得出其人数，即可补全条形图；
（3）用360°乘以C类人数占总人数的比例可得；
（4）总人数乘以C、D两类人数占样本的比例可得答案．
【详解】
解：（1）本次被调查的学生的人数为69÷23%=300（人），
故答案为：300；
（2）喜欢B类校本课程的人数为300×20%=60（人），
补全条形图如下：

（3）扇形统计图中，C类所在扇形的圆心角的度数为360°×=108°，
故答案为：108°；
（4）∵2000×=840，
∴估计该校喜爱C，D两类校本课程的学生共有840名．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24、
【解析】
解：由①得③
把③代入②得

把代人③得
∴原方程组的解为