2022年新疆奎屯市第八中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．关于的不等式的解集如图所示，则的取值是　　

A．0 B． C． D．

2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　）

A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×107

3．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）

A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）

4．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（    ）

①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．

A．1 个 B．2 个 C．1 个 D．4 个

5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　）

A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小

C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小

6．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（　　）

A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势

B．2014年出现了这6年的最高温度

C．2011﹣2015年的温差成下降趋势

D．2016年的温差最大

7．如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为（   ）米

A． B． C． D．

8．的相反数是（　　）

A． B．- C． D．-

9．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　）

A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D． 4（x+1）

10．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数与众数分别是（     ）

A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn

=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为　   　．

12．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．

13．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．

14．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .

15．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．

16． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程_____．

17．国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积约为62800m2，将62800用科学记数法表示为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

19．（5分）我市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：

工人甲第几天生产的产品数量为70件？设第x天生产的产品成本为P元/件，P与的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

20．（8分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．

21．（10分）已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

22．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

 (1)统计表中的________，________，________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

23．（12分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;以为顶点的四边形的面积是        个平方单位.

24．（14分）计算：（）-1+（）0+-2cos30°．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
首先根据不等式的性质，解出x≤，由数轴可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；

【详解】

解：不等式，

解得x<，

由数轴可知，

所以，

解得；

故选：．

【点睛】

本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

2、B

【解析】

分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：0.000000823=8.23×10-1．

故选B．

点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

解：ax2﹣4ax﹣12a

=a（x2﹣4x﹣12）

=a（x﹣6）（x+2）．

故答案为a（x﹣6）（x+2）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．

4、C

【解析】

∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；

∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；

∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,

∴∠1=∠BAE,

又∵∠B＝∠C,

∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；

故选C.

5、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知正视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大.

故选C

考点：三视图

6、C

【解析】
利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．

【详解】

A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；
B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；
C选项：年的温差成下降趋势，错误；
D选项：2016年的温差最大，正确；
故选C．

【点睛】

考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．

7、A

【解析】

试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r， 根据勾股定理， 得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5

考点：垂径定理的应用．

8、B

【解析】

∵+（﹣）=0，

∴的相反数是﹣．

故选B．

9、C

【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

10、A

【解析】

根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，

∴众数是28，

这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28

∴中位数是27

∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28

故选A.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4n

【解析】

试题解析：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，

∴△A0B1A1是等边三角形．

设△A0B1A1的边长为m1，则B1（，）；

代入抛物线的解析式中得：，

解得m1=0（舍去），m1=1；

故△A0B1A1的边长为1，

同理可求得△A1B2A2的边长为2，

…

依此类推，等边△An-1BnAn的边长为n，

故菱形An-1BnAnCn的周长为4n．

考点：二次函数综合题．

12、＞

【解析】
分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．

【详解】

∵=8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13、1.1

【解析】

试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．

故答案为1.1．

14、（10，3）

【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．

【详解】

∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),

∴AD=BC=10，DC=AB=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中,OF= =6，

∴FC=10−6=4，

设EC=x，则DE=EF=8−x，

在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，

即(8−x)2=x2+42，

解得x=3，即EC的长为3.

∴点E的坐标为(10,3).

15、1

【解析】
设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．

【详解】

解：设HG=x．

∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得：KD=6﹣x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣x）=﹣x2+6x=（x﹣4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

16、 ﹣=1．

【解析】

原有的同学每人分担的车费应该为，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣=1．

故答案是：﹣=1．

17、6.28×1．

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

62800用科学记数法表示为6.28×1．

故答案为6.28×1．

【点睛】

此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．在数轴上表示出来即可.

【详解】

解：去分母，得  3x＋1－6＞4x－2，

移项，得：3x－4x＞－2＋5，

合并同类项，得－x＞3，

系数化为1，得    x＜－3，

不等式的解集在数轴上表示如下：

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算顺序.

19、 (1)工人甲第12天生产的产品数量为70件；(2)第11天时，利润最大，最大利润是845元．

【解析】

分析：（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．

本题解析：

解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合题意；

则5x＋10＝70，

解得x＝12.

答：工人甲第12天生产的产品数量为70件．

(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40，

当4<x≤14时，设P＝kx＋b，

将(4，40)、(14，50)代入，得解得

∴P＝x＋36.

①当0≤x≤4时，W＝(60－40)·7.5x＝150x，

∵W随x的增大而增大，

∴当x＝4时，W最大＝600；

②当4<x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，

∴当x＝11时，W最大＝845.

∵845>600，

∴当x＝11时，W取得最大值845元．

答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．

点睛：本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题．

20、1.

【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）

=﹣1++4﹣1﹣+1

=1．

【点睛】

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是掌握幂的运算法则.

21、y=+2x；（－1，－1）.

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：

∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.

考点：待定系数法求函数解析式.

22、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528

【解析】

分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；

（2）根据a的值画出条形图即可；

（3）根据平均数的定义计算即可；

（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；

详解：（1）由题意c==50，

a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；

故答案为10，0.28，50；

（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：

（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．

（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：

（0.28+0.16）×1200=528（人）．

点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20

【解析】

【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；

（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；

（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.

【详解】（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，

AA1=，

所以四边形AA1 B1 A2的面积为：=20，

故答案为20.

【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.

24、4+2．

【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【详解】

原式=3+1+3-2×

=4+2．