2023年新疆中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年新疆中考数学模拟试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−1，−2，0，2这四个数中，最小的一个数是( )
A. −1B. −2C. 0D. 2
2.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
3.如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1=142°，则∠2的度数是( )
A. 142°
B. 132°
C. 58°
D. 38°
4.下列计算正确的是( )
A. a8÷a4=a2B. a2⋅a6=a8C. 2a2+3a2=6a4D. (−2a)3=−6a3
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆.∠ACB=24°，则∠AOB=( )
A. 24°
B. 26°
C. 48°
D. 66°
6.在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球.每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是( )
A. 29B. 13C. 49D. 23
7.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
8.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h，下列方程正确的是( )
A. 10x−102x=20B. 102x−10x=20C. 102x−10x=13D. 10x−102x=13
9.矩形OABC中，OA=1，OC=2，以O为原点，分别以OA，OC所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线y=kx(0A. 23
B. 1
C. 43
D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10.2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨.据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg.将数据500000用科学记数法表示为______ ．
11.若点P(x−1,2x−4)在第一象限，则x的取值范围是______ ．
12.2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是______ .(结果精确到0.1)
13.学校连续三年组织九年级学生参加义务植树，第一年共植树200棵，第三年共植树242棵.则该校植树棵数的年平均增长率为______ ．
14.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF，交BC于点G，若CG=2，则AC的长为______ ．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=6，D是AB边上的动点，点E在线段CD上，连接AE，BE，且∠BCD=∠CAE，则线段BE的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.(本小题6.0分)
计算：|−3|−2(π−1)0+ 16+(13)−1．
17.(本小题7.0分)
先化简再求值：(1x+1+1x2−1)⋅x−1x，其中x= 2−1．
18.(本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BF=DE.证明：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题11.0分)
劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩(百分制)，绘制了统计图表：
表一：
表二：
请根据以上信息回答下列问题：
(1)若抽取的学生竞赛成绩处在80≤x<90这一组的数据如下：88，87，81，80，82，88，84，86.根据以上数据填空：a= ______ ，b= ______ ；
(2)在扇形统计图中，表示竞赛成绩为90≤x≤100这一组所对应扇形的圆心角度数为______ ；
(3)已知该校八年级共有学生800名，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数．
20.(本小题9.0分)
小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示．
(1)小丽步行的速度为______m/min；
(2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离．
21.(本小题10.0分)
热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼楼底的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为180m，这栋楼有多高(结果取整数)？( 2≈1.41, 3≈1.73)
22.(本小题11.0分)
如图，PB是⊙O的切线，切点为B，点A在⊙O上，且PA=PB.连接AO并延长交⊙O于点C，交直线PB于点D，连接OP．
(1)证明：PA是⊙O的切线；
(2)证明：DB2=DC⋅DA；
(3)若BD=4，sin∠ADP=35，求线段OP的长．
23.(本小题13.0分)
已知抛物线y=−x2+2nx−n2+2n+1．
(1)若n=1，求抛物线的顶点坐标；
(2)若此抛物线上有且只有3个点到直线y=n的距离等于3.求n的值；
(3)已知点A(0,1)，B(4,1)，若抛物线与线段AB只有一个公共点，直接写出n的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2<−1<0<2，
∴最小的一个数是：−2，
故选B．
根据有理数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小)比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2.【答案】D
【解析】解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；
D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；
故选：D．
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．
本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．
3.【答案】A
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠2=∠1=142°．
故选：A．
因为a，b平行，所以∠2=∠1=142°．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知平行线的性质．
4.【答案】B
【解析】解：∵a8÷a4=a4，
∴选项A不符合题意；
∵a2⋅a6=a8，
∴选项B符合题意；
∵2a2+3a2=5a2，
∴选项C不符合题意；
∵(−2a)3=−8a3，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
运用合并同类项、同底数幂除法、同底数幂相乘、积的乘方进行逐一计算辨别．
此题考查了合并同类项、同底数幂除法、同底数幂相乘、积的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
5.【答案】C
【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=24°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×24°=48°．
故选：C．
利用圆周角与圆心角的关系，求出∠AOB的度数．
本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：P(摸到红球)=33+2+4=13．
故选：B．
根据概率的公式计算即可．
本题主要考查了概率的公式，熟知：如果一个事件有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率为：P(A)=mn．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意，得：Δ=42−4×1×c>0，
解得c<4，
故选：D．
根据方程有两个不相等的实数根得出Δ=42−4×1×c>0，解之可得答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
8.【答案】D
【解析】解：∵骑车学生的速度为x km/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
∴汽车的速度为2x km/h．
依题意得：10x−102x=2060，
即10x−102x=13．
故选：D．
根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2x km/h，利用时间=路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵矩形OABC中，OA=1，OC=2，
∴B(1,2)，C(0,2)，A(1,0)．
∵双曲线y=kx(0∴E(1,k)，F(k2,2)，
∴S△BEF=12×FB×BE=12(1−k2)(2−k)，
根据图示：S△OEF=S矩形OABC−S△OFC−S△OAE−S△EFB
=1×2−12×2×k2−12×1×k−12(1−k2)(2−k)
=2−k−12(1−k2)(2−k)．
又∵S△OEF=2S△BEF，
∴2−k−12(1−k2)(2−k)=(1−k2)(2−k)，
整理得：3k2−8k+4=0，
∴k=23或k=2(不合题意舍去)，
故选：A．
根据矩形的边长，可知点A、B、C的坐标，可设E(1,k)，F(k2,2)，依据坐标可列出面积等式S△OEF=S矩形OABC−S△OFC−S△OAE−S△EFB=2S△BEF，代入数据整理可得3k2−8k+4=0，利用求根公式计算得出k值即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，写出点E、F的坐标是本题的关键．
10.【答案】5×105
【解析】解：500000=5×105．
故答案为：5×105．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
11.【答案】x>2
【解析】解：∵点P(x−1,2x−4)在第一象限，
∴x−1>0amp;①2x−4>0amp;②，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x>2，
则x>2，
故答案为：x>2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】0.9
【解析】解：∵幼树移植数20000棵时，幼树移植成活的频率为0.902，
∴估计幼树移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9．
故答案为：0.9．
大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
13.【答案】10%
【解析】解：设该校植树棵数的年平均增长率为x，
根据题意得：200(1+x)2=242，
解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不符合题意，舍去)，
∴该校植树棵数的年平均增长率为10%．
故答案为：10%．
设该校植树棵数的年平均增长率为x，利用第三年植树棵数=第一年植树棵数×(1+该校植树棵数的年平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】2 3
【解析】解：由作法得AG平分∠BAC，
∵∠CAG=∠BAG，
∵∠B=90°，∠C=30°，
∴∠CAB=60°，
∴∠CAG=∠BAG=30°，
∴∠CAG=∠C，
∴AG=CG=2，
在Rt△ABG中，∵BG=12AG=1，
∴AB= 3BG= 3，
在Rt△ABC中，AC=2AB=2 3．
故答案为：2 3．
利用基本作图得到AG平分∠BAC，则∠CAG=∠BAG=30°，再利用∠CAG=∠C得到AG=CG=2，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系求解．
本题考查了作图−基本作图和含30度直角三角形三边的关系：熟练掌握5种基本作图和三角形边长的关系是解决问题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：如图，
∵∠ACB=90°，∠BCD=∠CAE，
∴∠AEC=180°−∠CAE−∠ECA=180°−∠BCD−∠ECA=180°−∠ACB=90°，
∴点E在以AC为直径的⊙M的CN上(不含点C、可含点N)，
∴连接BM与⊙M的交于点E′，
∴BE≥BM−EM=BE′，
即BE长度的最小值为BE′，
在Rt△BCM中，BC=4，CM=12AC=3，
∴BM= BC2+CM2=5．
∵ME′=MC=3，
∴BE长度的最小值BE′=BM−ME′=5−3=2，
故答案为：2．
由已知条件可求得∠AEC=90°，知点E在以AC为直径的⊙M的CN上(不含点C、可含点N)，从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点(图中点E′点)，BE长度的最小值BE′=BM−ME′．
本题主要考查直角三角形的性质，圆的确定，勾股定理，三角形的三边关系，通过作辅助线确定BE最小时点E的位置是解题的关键．
16.【答案】解：|−3|−2(π−1)0+ 16+(13)−1
=3−2×1+4+3
=3−2+4+3
=8．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(1x+1+1x2−1)⋅x−1x
=[x−1(x+1)(x−1)+1(x+1)(x−1)]⋅x−1x
=x−1+1(x+1)(x−1)⋅x−1x
=x(x+1)(x−1)⋅x−1x
=1x+1．
当x= 2−1时，
原式=1 2−1+1=1 2= 22．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)；
(2)由(1)可知，△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°−∠AEB=180°−∠CFD，即∠AEF=∠CFE，
∴AE//CF，
∵AE=CF，AE/​/CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB/​/CD，根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；
(2)根据全等三角形的性质得到AE=CF，∠AEB=∠CFD，根据平行线的判定定理证明AE/​/CF，再根据平行四边形的判定定理证明结论．
本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
19.【答案】5 81.5 72°
【解析】解：(1)本次抽取的学生有：8÷40%=20(人)，
a=20−1−2−8−4=5，
80≤x<90这一组的数据按照从小到大排列是：80，81，82，84，86，87，88，88，
b=(81+82)÷2=81.5，
故答案为：5，81.5；
(2)竞赛成绩在90≤x≤100这一组的扇形圆心角度数为：360°×420=72°，
故答案为：72°；
(3)800×8+420=480(人)，
即估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数是480人．
故答案为：480．
(1)根据80≤x<90这一组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出a和b的值；
(2)根据统计图中的数据，可以计算出竞赛成绩在90≤x≤100这一组的扇形圆心角度数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：(1)80;
(2)由图象可得，小华骑自行车的速度是240020=120(m/min)，
所以出发后需要2400120+80=12(min)两人相遇，
所以相遇时小丽所走的路程为12×80=960(m)，
即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．
【解析】【分析】
本题考查函数的图象，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
(1)用路程除以速度即可得小丽步行的速度；
(2)求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离．
【解答】
解：(1)由图象可知，小丽步行的速度为240030=80(m/min)，
故答案为：80；
(2)见答案．
21.【答案】解：在Rt△ADB中，∠BAD=45°，
∴BD=AD=180m，
在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=180 3m
∴BC=BD+CD=180+180 3≈312(m)，
答：这栋楼的高度为312m．
【解析】根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图1，连接OB，

∵PB是⊙O的切线，
∴∠PBO=90°，
在△AOP和△BOP中，
PA=PAOA=OBOP=OP，
∴△AOP≌△BOP(SSS)，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴OA⊥PA，
又∵点A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切线；
(2)证明：如图2，连接BA、BC，

∵PB是⊙O的切线，
∴∠DBC=∠DAB，
又∵∠D=∠D，
∴△DBC∽△DAB，
∴DCDB=DBDA，
∴DB2=DC⋅DA；
(3)解：在Rt△OBD中，sin∠ADP=35，设OB=3x，OD=5x，
∴BD=4x，
∵BD=4，
∴x=1，
∴OB=3x=3，OD=5x=5，
在Rt△PAD中，sin∠ADP=PAPD=PAPB+BD=PBPB+4=35，
∴PB=6，
在Rt△POB中，OP= OB2+PB2= 32+62=3 5．
【解析】(1)连接OB，判定△AOP≌△BOP，从而得到∠PAO=90°，即可得证；
(2)连接BA、BC，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角推出判定△DBC∽△DAB的条件，判定相似后根据相似三角形的性质即可推出结论；
(3)先解直角三角形BOD，求出OB、CD、BD，再根据锐角三角函数的定义和已知条件求出PB的长，再根据勾股定理即可求出OP．
本题是圆的综合题，主要考查圆的切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点，深入理解题意解决问题的关键．
23.【答案】解：∵y=−x2+2nx−n2+2n+1=−(x−n)2+2n+1，
∴抛物线的顶点P的坐标为(n,2n+1)，
(1)当n=1时，2n+1=3，此时抛物线的顶点坐标为(1,3)．
(2)根据抛物线的对称性可知：当抛物线上有且只有3个点到直线y=n的距离等于3时，
则抛物线的顶点到直线y=n的距离等于3，
∴2n+1−n=3，
解得：n=2．
(3)0≤n≤8且n≠2，理由如下：
∵点A(0,1)，B(4,1)，
∴AB/​/x轴，
分两种情况讨论如下：
①当抛物线经过点A(0,1)时，
将点A坐标代入抛物线的解析式得：−n2+2n+1=1，
解得：n=0或n=2，
∵当n=2时，抛物线解析式为：y=−(x−2)2+3，
又∵当x=4时，y=1，
即抛物线经过点B(4,1)，不合题意，
∴当抛物线与线段AB只有一个公共点时，n的取值范围是：0≤n<2，
②当抛物线经过点B(4,1)时，
将点B代入抛物线的解析式，得：n2−10n+16=0，
解得：n=2或n=8，
∴当抛物线与线段AB只有一个交点时，n的取值范围是：2综上所述：当抛物线与线段AB只有一个交点时，n的取值范围是：0≤n≤8且n≠2．
【解析】(1)先将抛物线的解析式进行整理得y=−(x−n)2+2n+1，由此可得顶点坐标为(n,2n+1)，然后将n代入顶点坐标即可得出答案；
(2)根据抛物线的性质可知：当抛物线上有且只有3个点到直线y=n的距离等于3时，则抛物线的顶点P到直线y=n的距离等于3，由此得2n+1−n=3，据此可求出n的值；
(3)分两种情况讨论：①当抛物线经过点A(0,1)时，将点A坐标代入抛物线的解析式求出n的值；进而可得n的取值范围；②当抛物线经过点B(4,1)时，将点B代入抛物线的解析式求出n的值，进而可得n的取值范围．
此题主要考查了二次函数的图象和性质，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的顶点，对称性等，难点是在解答(3)时，需要分两种情况进行讨论，特别需要注意的是当n=2时，抛物线既经过点A，也经过点B，这也是解答此题的一个易错点．幼树移植数(棵)
100
1000
5000
8000
10000
20000
幼树移植成活数(棵)
87
893
4485
7224
8983
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.902
成绩x
X<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
人数
1
2
a
8
3
统计量
平均数
中位数
众数
成绩
79.7
b
72