2022年新疆克拉玛依市中考数学模拟试卷（含解析）

2022年新疆克拉玛依市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45分）

1. 下列各数中，最小的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列几何体中，主视图为三角形的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，，则的度数为

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图是甲、乙两名射击运动员的次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这次射击成绩的方差判断正确的是

A. 甲的方差大于乙的方差 B. 乙的方差大于甲的方差
C. 甲、乙的方差相等 D. 无法判断

6. 已知方程有两个实数根，则的取值范围是

A.  B.  C. 且 D. 且

7. 某超市销售一种牛奶，原价每箱元，连续两次降价后每箱元，若每次下降的百分率相同都是，则得到方程

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知按照以下步骤作图：
   
   以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．
   分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．
   连接交于点下列结论中错误的是   

A.  B.
C.  D.

9. 如图，，，点在边上与、不重合，四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，对于下列结论：；四边形是矩形；∽其中正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

10. 数字用科学记数法表示为______．
11. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
12. 计算：______．
13. 不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出个小球，取出个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______．
14. 如图，已知是等腰三角形，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，且点、、三点在同一条直线上，则的度数是______．
15. 如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，为的中点，反比例函数的图象经过点，且与交于点，连接，，，若的面积为，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中为整数，且满足．
18. 某校八年级甲、乙两班各有学生人，为了了解这两个学生身体素质情况，进行了抽样调査，过程如下，请补充完整．
    收集数据
    从甲、乙两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试，测试成绩百分制如下：
    甲班：，，，，，，，，，
    乙班：，，，，，，，，，
    整理描述数据
    按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

在表中：______，______；
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

在表中：______，______；
若规定测试成绩在分含分以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生有______人．

19. 如图，在菱形中，与交于点，，，与交于点．
    试说明：四边形是矩形．
    若菱形的周长为，，求四边形的面积．

20. 如图，某渔船沿正东方向以海里时的速度航行，在处测得岛在北偏东方向，半小时后，渔船航行到处，此时测得岛在北偏东方向．
    处离岛有多远？
    如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛最近的位置？
    已知岛周围海里内有暗礁，如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．

21. 安顺市某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量千克与每千元降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
    
    求与之间的函数关系式；
    商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元？
22. 如图，四边形内接于，与为对角线，，过点作交的延长线于点．
    求证：．
    若，，求的长．
    
     

23. 如图，抛物线与直线分别相交于，两点，且此抛物线与轴的一个交点为，连接，已知， 
     

求抛物线的解析式；   

在抛物线对称轴上找一点，使的值最大，并求出这个最大值；   

    点为轴右侧抛物线上一动点，连接，过点作交轴于点，问： 是否存在点使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由   
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，
这些数中最小的是：．
故选：．
根据“任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小”，进而比较可得答案．
此题主要考查了实数大小的比较，正确估算无理数大小是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】【试题解析】

解：、主视图是三角形，故此选项正确；
B、主视图是矩形，故此选项错误；
C、主视图是圆，故此选项错误；
D、主视图是矩形，故此选项错误；
故选：．
分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．

3.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质 根据三角形内角和定理求出 ，根据邻补角定义得到 ，最后根据根据平行线的性质求出 的度数．
【解答】
解：如图：

， ，
，
，
，
，
故选 D ．   

4.【答案】

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大，
所以甲的方差大于乙的方差．
故选：．
利用折线统计图可判断甲运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．
 

6.【答案】

【解析】解：方程有两个实数根，
，
解得：且．
故选：．
由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：
，
故选：．
设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程．
 

8.【答案】

【解析】解：由作图步骤可得：是的角平分线，
易证得，
，，，
但不能得出，
故选：．
利用基本作图得出角平分线的作图，进而解答即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 

9.【答案】

【解析】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
．
故正确；

，
，
，，
，
四边形是矩形．
故正确；

，，
∽．
故正确．
综上所述，正确的结论是．
故选：．
由正方形的性质得出，，证出，由证明≌，得出，正确；
由≌，推出四边形是矩形，正确；
由矩形的性质和相似三角形的判定定理证出∽，正确．
本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：把数字用科学记数法表示为．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

11.【答案】

【解析】解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是．
故答案为：．
根据内角和定理即可求得．
本题主要考查了多边形的内角和定理即，难度适中．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式．先变形为 ，然后分母不变，分子相减得到 ，最后约分即可．
【解答】

解：原式 ．
故答案为 ．

 

13.【答案】

【解析】

【分析】
画树状图得出所有等可能结果，从中找到取出 个小球的颜色恰好是一红一蓝的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：画树状图如下：

由树状图知，共有 种等可能结果，其中取出 个小球的颜色恰好是一红一蓝的有 种结果，
所以取出 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率为 ，
故答案为： ．   

14.【答案】

【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，
，

故答案为：
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，即可求的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，
，，
设点的坐标为，则的坐标为，
为的中点，

、在反比例函数的图象上，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出反比例函数的比例系数．
本题考查反比例函数系数的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．
 

16.【答案】解：原式

．

【解析】原式利用负整数指数幂，二次根式性质，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值，以及乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原

，
为整数，且满足，
为或，
但是当时，分式无意义，
所以只有，
当时，原式．

【解析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出后代入，即可求出答案．
本题考查了分式的混合运算和求值和估算无理数的大小等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

18.【答案】       

【解析】解：由收集的数据得知：，，
故答案为：，；
甲班成绩为：、、、、、、、、、，
甲班成绩的中位数，
乙班成绩分出现次数最多，所以的众数，
故答案为：，；
估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生有人；
故答案为：．
由收集的数据即可得；
根据众数和中位数的定义求解可得；
用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得．
本题考查了众数、中位数以及样本估计总体，熟练掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是菱形，
，
，
，，
，，
四边形是矩形；
四边形是菱形，
，
，
在中，，，
，
．

【解析】根据菱形的性质和矩形的判定证明即可；
根据矩形的性质和勾股定理解答即可．
此题考查矩形的判定和性质，关键是根据菱形的性质和矩形的判定解答．
 

20.【答案】解：过作于，则为渔船向东航行到道最短距离，
在处测得岛在北偏东的，
，
又处测得岛在北偏东，
，，
，
海里等边对等角；

，
海里，
小时，
答：如果渔船继续向东航行，需要小时到达距离岛最近的位置；

，
海里，
，
如果渔船继续向东航行，没有触礁危险．

【解析】通过证明，即可求出的长；
过作于，则为渔船向东航行到道最短距离，求出的长，即可求出答案；
求出的长度，再比较即可．
本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．
 

21.【答案】解：设一次函数解析式为：
当，；当，；
，
解得：，
与之间的函数关系式为；
由题意得：
 ，
整理得：，
解得：，，
让顾客得到更大的实惠，
，
答：商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价元．

【解析】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键．
设一次函数解析式为：，由题意得出：当，；当，；得出方程组，解方程组即可；
由题意得出方程 ，解方程即可．
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
．

解：设交于，连接，作于．

，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．

【解析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
欲证明，只要证明即可．
设交于，连接，作于想办法证明，解直角三角形求出即可解决问题．
 

23.【答案】解：将，代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式是；
将直线表达式与二次函数表达式联立方程组，得：

解得：
 ，
当点、、三点不共线时，
，
当点、、三点共线时，
，
当点、、三点共线时，取最大值，即为的长，
过点作轴于点，

在中，由勾股定理得，
取最大值为；
存在点使得以、、为顶点的三角形与相似．
设点坐标为
在中，，
，
在中，，
，
，
由勾股定理得：，
过点作交轴于点，则，过点作轴于点，

，
，
∽，
，
当时，
∽，
，
解得，舍去
点的纵坐标为，
点为；
当时，
∽，
，
解得舍去，舍去，
此时无符合条件的点
综上所述，存在点．

【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、勾股定理运用等知识点，其中、，要注意分类求解，避免遗漏．
将，代入，即可求解；
分当点、、三点不共线时、当点、、三点共线时，两种情况分别求解即可；
分当时、当时两种情况，分别求解即可．