初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母课堂教学课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母课堂教学课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了新课导入，导入课题，学习目标，推进新课，知识点1，去括号，问题1，x＝13500，系数化为1得，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x–3）+3(x–1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.
（1）会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想.
（2）进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量
温馨提示：1 kW·h的电量是指1 kW的电器1 h的用电量.
分析:设上半年每月平均用电x kW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000) kW·h．上半年共用电6x kW·h；下半年共用电6(x－2000) kW·h．
6x＋6(x －2 000)＝150 000
这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？
6x＋6(x－2 000)＝150 000
6x＋6x－12 000＝150 000
6x＋6x＝150 000＋12 000
12x＝162 000
本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
设上半年平均每月用电x kW·h.
通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？
例1 解下列方程：
（1）2x –（x + 10）= 5x + 2（x – 1）;
2x – x – 10 = 5x +2x – 2.
2x – x – 5x – 2x = – 2 + 10.
– 6x = 8.
（2）3x – 7（x – 1）= 3 – 2（x + 3）.
–2x = –10.
3x – 7x + 7= 3 – 2x – 6.
3x – 7x + 2x= 3 – 6 – 7.
练习1 期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？
题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能求出x是几吗？
例2　一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等， 顺流速度__顺流时间__逆流速度__逆流时间 .
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h.
根据往返路程相等，列得
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
2（x + 3）= 2.5（x – 3）.
2x + 6 = 2.5x – 7.5.
0.5x = 13.5.
练习2 解下列方程
解：去括号，得 2x + 6 = 5x.
移项，得 2x – 5x = –6.
合并同类项，得 –3x = –6.
系数化为1，得 x = 2.
（1）2（x + 3）= 5x
合并同类项，得 11x = 17
系数化为1，得 x =
（2）4x + 3（2x – 3）= 12 – （ x + 4）
4x + 6x – 9= 12 – x – 4
4x + 6x + x = 12 – 4 + 9
合并同类项，得 – 2x = 0
系数化为1，得 x = 0
（4）2 – 3（x + 1）= 1 – 2（ 1 + 0.5x ）
2 – 3x – 3= 1 – 2 – x
– 3x + x= 1 – 2 – 2 + 3
1. 对方程 25b – （b – 5）= 29 去括号，得________________，移项，得_______________，合并同类项，得_________，系数化为1，得_______.
25b – b + 5 = 29
25b – b = 29 – 5
2. 买两种布料共138米，花了540元.其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？
解：设蓝布料买了x米，则黑布料买了(138-x)米.
列方程得 3x + 5(138 – x) = 540.
去括号，得 3x + 690 – 5x = 540.
移项，得 3x – 5x = 540 – 690.
合并同类项，得 – 2x = – 150.
系数化为1，得 x = 75.
138 – x = 138 – 75 = 63
答：蓝布料买了75米，黑布料买了63米.
3.x为何值时，式子 与 的值相等？
移项、合并同类项，得 –x = 8
系数化为1，得x = –8
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中就有如下这道著名的求未知数的问题.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.
（1）会通过去分母解一元一次方程.
（2）归纳解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想.
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
方法1：合并同类项，得
方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则 得到
合并同类项，得
为了更全面的讨论问题，我们再以方程 为例.
下面的框图表示解这个方程的流程.
5（3x+1）– 10×2=（3x – 2）– 2（2x+3）
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
15x – 3x + 4x = – 2 – 6 – 5+20
去分母（方程两边乘各分母的最小公倍数）
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等. 通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
解：去分母（方程两边乘4），得
2（x + 1） – 4 = 8 +（2 – x）.
去括号，得 2x + 2 – 4 = 8 + 2 – x.
移项，得 2x + x = 8 + 2 – 2 + 4 .
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 4.
解：去分母（方程两边乘6），得
18x + 3（x – 1）= 18 – 2（2x – 1）
去括号，得 18x + 3x – 3 = 18 – 4x + 2
移项，得 18x + 3x +4x = 18 + 2 + 3
合并同类项，得 25x = 23
在本章第一个问题中，我们根据路程、速度和时间三者的关系列出方程
去分母（方程两边乘420），得
7x – 6x = 420
解：去分母（方程两边乘100），得
19x = 21（x – 2）.
去括号，得 19x = 21x – 42.
移项，得 19x – 21x = – 42.
合并同类项，得 – 2x = – 42.
系数化为1，得 x = 21.
练习1 解下列方程:
2（x + 1）– 8 = x.
去括号，得 2x + 2 – 8 = x .
移项，得 2x – x =8 – 2
合并同类项，得 x = 6.
解：去分母（方程两边乘12），得
3（5x – 1） = 6（3x + 1）– 4（2 – x）
去括号，得 15x – 3 = 18x + 6– 8 + 4x
移项，得 15x – 18x – 4x = 6 – 8 + 3
合并同类项，得 – 7x = 1
解：去分母（方程两边乘20），得
10（3x + 2）– 20 = 5（2x – 1）– 4（2x + 1）
去括号，得 30x +20 – 20 = 10x –5 – 8x – 4
移项，得 30x – 10x + 8x = – 5 – 4 – 20+20
合并同类项，得 28x = – 9
练习2 某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？
解：设目的地距学校x km，则骑自行车所用时间为 h，乘汽车所用时间为 h．
由题意，得 解得 x=7.5.
答：目的地距学校7.5 km.
1. 解方程 时，去分母正确的是（ ）
A. 3x－1 = 2(x－1)B. 3x－6 = 2(x－1)C. 3x－6 = 2x－1D. 3x－3 = 2x－1
解：第一步________，得10 – 2(x + 2) = 5(x – 1). 第二步________，得10 –2x – 4 = 5x – 5. 第三步______，得 – 2x – 5x = –5 –10 + 4. 第四步____________，得 – 7x = –11. 第五步____________，得 x = .
3. 列方程解答下面问题. y的3倍与1.5的和的二分之一等于y与1的差的四分之一，求y.
4. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52 m2.