2022年山东省日照市名校中考数学仿真试卷含解析

这是一份2022年山东省日照市名校中考数学仿真试卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列各数中，最小的数是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).
A． B． C． D．
2．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠1
3．若与 互为相反数，则x的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（　　）

A．100° B．80° C．60° D．50°
5．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
7．下列条件中不能判定三角形全等的是( )
A．两角和其中一角的对边对应相等 B．三条边对应相等
C．两边和它们的夹角对应相等 D．三个角对应相等
8．下列各数中，最小的数是（ ）
A．﹣4 B．3 C．0 D．﹣2
9．小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（　　）
A．350 B．351 C．356 D．358
10．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（　　）
A．686×104 B．68.6×105 C．6.86×106 D．6.86×105
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为　 　cm2（精确到1cm2）．

12．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为_____．

13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_________m.
14．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．
15．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．

16．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，若⊙O的半径是5，CD＝8，则AE＝______．

17．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
19．（5分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.

队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
6.7
m
3.41
90%
n
八年级
7.1
7.5
1.69
80%
10%
（1）请依据图表中的数据，求a、b的值；
（2）直接写出表中的m、n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
20．（8分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于C，D两点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD．
（1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由；
（2）求证：ME=AD．

21．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：坡顶A到地面PO的距离；古塔BC的高度（结果精确到1米）．

22．（10分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．
（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是　 　；
（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．
23．（12分）如图，在梯形中，,,,,点为边上一动点，作⊥,垂足在边上，以点为圆心，为半径画圆，交射线于点.
（1）当圆过点时，求圆的半径；
（2）分别联结和，当时，以点为圆心，为半径的圆与圆相交，试求圆的半径的取值范围；
（3）将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出次定值.

24．（14分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．
【详解】
5+1x＜1，
移项得1x＜-4，
系数化为1得x＜-1．
故选C．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．
2、D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
3、D
【解析】
由题意得+=0,
去分母3x+4(1-x)=0,
解得x=4.故选D.
4、B
【解析】
试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
故选：B

5、B
【解析】
解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），
∴c=3，a﹣b+c=3．
①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴,x＞3．
∴a与b异号．
∴ab＜3，正确．
②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b3﹣4ac＞3．
∵c=3，
∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．
④∵抛物线开口向下，∴a＜3．
∵ab＜3，∴b＞3．
∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．
③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．
∴a+b+c=3b＞3．
∵b＜3，c=3，a＜3，
∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．
∴3＜a+b+c＜3，正确．
⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，
由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．
∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．
综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．
6、B
【解析】
解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B．
7、D
【解析】
解:A、符合AAS，能判定三角形全等；
B、符合SSS，能判定三角形全等；；
C、符合SAS，能判定三角形全等；
D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；
故选D．
8、A
【解析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可
【详解】
根据有理数比较大小的方法，可得
﹣4＜﹣2＜0＜3
∴各数中，最小的数是﹣4
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小
9、B
【解析】
根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数.
【详解】
解：小昱所写的数为 1，3，5，1，…，101，…；阿帆所写的数为 1，8，15，22，…，
设小昱所写的第n个数为101，
根据题意得：101=1+（n-1）×2，
整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，
解得：n=51，
则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×1=1+50×1=1+350=2．
故选B.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
10、D
【解析】
根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:
686000=6.86×105，
故选：D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、174cm1．
【解析】

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，
∵BD×AO=AB×BO,BD=，
圆锥底面半径=BD=,圆锥底面周长=1×π,侧面面积=×1×π×11=.
点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．
12、﹣1
【解析】
根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
【详解】
解：∵A（﹣3，4），
∴OC==5，
∴CB=OC=5，
则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入y=得，4=，
解得：k=﹣1．
故答案为：﹣1．
13、7
【解析】
设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m
14、m＞1．
【解析】
分析：根据反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．
详解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．
故答案为m＞1．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．
15、100+100
【解析】
【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，DB= 100米，再根据AB=AD+DB计算即可得.
【详解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，
∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，
∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，
∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD•tan60°=CD=100米，
∴AB=AD+DB=100+100（米），
故答案为：100+100．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
16、2
【解析】
连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可
【详解】
设AE为x，
连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝8，
∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，
由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，
52＝42＋（5－x）2，
解得：x＝2，
则AE是2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查垂径定理和勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.
17、1
【解析】
根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】
△＝（﹣8）2﹣4m＝0，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．
【解析】
(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；
(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m的值，即可确定方案；
(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m的不等式，解之即可由m的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．
【详解】
(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，
由题意得：，
解得：，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；
(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，
则，
∴,
∵取非负整数，
∴，
∴有6种购买方案；
(3)由题意：，
∴，
∴为4或5，
当时，购买资金为：(万元)，
当时，购买资金为：(万元)，
则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.
19、（1）a=5，b=1；（2）6；20%；（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级.
【解析】
试题分析：（1）根据题中数据求出a与b的值即可；
（2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；
（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．
试题解析：（1）根据题意得：
解得a=5，b=1；
（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6；
优秀率为=20%，即n=20%；
（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，
故八年级队比七年级队成绩好．
考点：1.条形统计图；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数；5.方差．
20、（1）四边形ACBD是菱形；理由见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题意得出，即可得出结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再由菱形的性质得出，证明四边形是矩形，得出对角线相等，即可得出结论.
【详解】
（1）解：四边形ACBD是菱形；理由如下：
根据题意得：AC=BC=BD=AD，
∴四边形ACBD是菱形（四条边相等的四边形是菱形）；
（2）证明：∵DE∥AB，BE∥CD，
∴四边形BEDM是平行四边形，
∵四边形ACBD是菱形，
∴AB⊥CD，
∴∠BMD=90°，
∴四边形ACBD是矩形，
∴ME=BD，
∵AD=BD，
∴ME=AD．
【点睛】
本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质，并能进行推理结论是解决问题的关键.
21、 (1)坡顶到地面的距离为米；移动信号发射塔的高度约为米．
【解析】
延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝,构建方程求出x即可.
【详解】
延长BC交OP于H．

∵斜坡AP的坡度为1：2.4,
∴,
设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k,
∴13k＝26,
解得k＝2,
∴AD＝10,
∵BC⊥AC,AC∥PO,
∴BH⊥PO,
∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH,
∵∠BPD＝45°,
∴PH＝BH,
设BC＝x,则x+10＝24+DH,
∴AC＝DH＝x﹣14,
在Rt△ABC中,tan76°＝,即≈4.1．
解得：x≈18.7,
经检验x≈18.7是原方程的解．
答：古塔BC的高度约为18.7米．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．
22、（1）；（2）
【解析】
（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；
（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】
解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，
∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是，
故答案为：；
（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，
画树状图如下：

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，
所以投放的两袋垃圾同类的概率为=．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）x=1 （2） （1）
【解析】
(1)作AM⊥BC、连接AP，由等腰梯形性质知BM=4、AM=1，据此知tanB=tanC= ，从而可设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，再表示出PA的长，根据PA=PH建立关于k的方程，解之可得；
(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9−8k，由△ABE∽△CEH得 ，据此求得k的值，从而得出圆P的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得；
(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQ⊥EG、HN⊥BC，先证△EPQ≌△PHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC= 、cosC= ，据此得出NC= k、HN=k及PN=PC−NC=k，继而表示出EF、EH的长，从而出答案．
【详解】
(1)作AM⊥BC于点M，连接AP，如图1，

∵梯形ABCD中，AD//BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，
∴BM=4、AM=1，
∴tanB=tanC=，
∵PH⊥DC，
∴设PH=1k，则CH=4k、PC=5k，
∵BC=9，
∴PM=BC−BM−PC=5−5k，
∴AP=AM+PM=9+(5−5k) ，
∵PA=PH，
∴9+(5−5k) =9k，
解得：k=1或k=，
当k= 时，CP=5k= >9，舍去；
∴k=1，
则圆P的半径为1．
(2)如图2，

由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，
∵BC=9，
∴BE=BC−PE−PC=9−8k，
∵△ABE∽△CEH，
∴ ，即 ，
解得：k= ，
则PH= ，即圆P的半径为，
∵圆B与圆P相交，且BE=9−8k= ，
∴ (1)在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQ⊥EG于G，HN⊥BC于N，

则EG=EF、∠1=∠1、EQ=QG、EF=EG=2EQ，
∴∠GEP=2∠1，
∵PE=PH，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠1+∠2=2∠1，
∴∠GEP=∠4，
∴△EPQ≌△PHN，
∴EQ=PN，
由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，
∴sinC= 、cosC= ，
∴NC= k、HN= k，
∴PN=PC−NC= k，
∴EF=EG=2EQ=2PN= k，EH= ，
∴，
故线段EH和EF的比值为定值．
【点睛】
此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
24、（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC．
∴平行四边形ADCF是菱形