2022届山东省日照市重点名校中考数学全真模拟试卷含解析

这是一份2022届山东省日照市重点名校中考数学全真模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，方程x，如图，在中，，，，则等于，计算，一、单选题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是(　　)

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米
2．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（　　）
A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×107
3．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为( )

A．2+ B．2+2 C．4 D．3
4．方程x（x－2）＋x－2＝0的两个根为（ ）
A．， B．，
C． , D．,
5．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
6．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　）

A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米
7．如图，在中，，，，则等于（ ）

A． B． C． D．
8．计算（﹣）﹣1的结果是（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
9．一、单选题
点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
10．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（　　）
A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．

12．化简的结果等于__．
13．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．

14．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.
15．如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________.
16．分解因式：4a2﹣1＝_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）分式化简：（a-）÷
18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（0，3），B（1，0），现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c经过点C．
（1）如图1，若抛物线经过点A和D（﹣2，0）．
①求点C的坐标及该抛物线解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO，若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点E（2，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO，若符合条件的Q点恰好有2个，请直接写出a的取值范围．

19．（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．

20．（8分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

21．（8分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是　 　人，并将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有　 　人达标；
（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
22．（10分）计算：2﹣1+|﹣|++2cos30°
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．
求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； 以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．
故选C．
2、A
【解析】4400000=4.4×1．故选A．
点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3、B
【解析】
分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.
详解：∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故选B．
点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
4、C
【解析】
根据因式分解法，可得答案．
【详解】
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，
于是，得x-2=0或x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．
5、C
【解析】
根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．
【详解】
∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，
∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，
解得：k=±2，
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．
6、B
【解析】
试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，
∴AC=2，
∵BD=0.9，
∴CD=2.1．
在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，
∴EC=0.7，
∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．
故选B．
考点：勾股定理的应用．
7、A
【解析】
分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．
详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，
∴BC=，
∴sinA=.
故选：A．
点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．
8、D
【解析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【详解】
解： ，
故选D．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
9、A
【解析】
根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．
【详解】
解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10、C
【解析】
由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.
【详解】
A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；
B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；
C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为×（2.5+3）=2.75，此选项错误；
D.平均数为：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、54
【解析】
试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
12、．
【解析】
先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可．
【详解】
解：原式


．
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．
13、x＞﹣1．
【解析】
根据函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax-3的解集．
【详解】
解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-1，-5），
∴不等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，
故答案为：x＞-1．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.
14、36
【解析】
10=a+b=(m-i)+(n-j)=(m+n)-(i+j)
所以：m+n=10+i+j
当(m+n)取最小值时，(i+j)也必须最小，所以i和j都是2，这样才能(i+j)才能最小，因此：
m+n=10+2=12
也就是：当m+n=12时，m·n最大是多少？这就容易了：
m·n<=36
所以m·n的最大值就是36
15、
【解析】
分析：
由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.
详解：
∵反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），
∴2y1=k，3y2=k，
∴2y1=3y2，
∴.
故答案为：.
点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键.
16、（2a+1）（2a﹣1）
【解析】
有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【详解】
4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：（2a+1）（2a-1）.
【点睛】
此题考查多项式因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）
17、a-b
【解析】
利用分式的基本性质化简即可.
【详解】
＝＝＝.
【点睛】
此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.
18、（1）①y=﹣x2+x+3；②P（ ，）或P'（ ，﹣）；（2） ≤a<1；
【解析】
（1）①先判断出△AOB≌△GBC，得出点C坐标，进而用待定系数法即可得出结论；②分两种情况，利用平行线（对称）和直线和抛物线的交点坐标的求法，即可得出结论；（2）同（1）②的方法，借助图象即可得出结论．
【详解】
（1）①如图2，∵A（1，3），B（1，1），
∴OA=3，OB=1，
由旋转知，∠ABC=91°，AB=CB，
∴∠ABO+∠CBE=91°，
过点C作CG⊥OB于G，
∴∠CBG+∠BCG=91°，
∴∠ABO=∠BCG，
∴△AOB≌△GBC，
∴CG=OB=1，BG=OA=3，
∴OG=OB+BG=4
∴C（4，1），
抛物线经过点A（1，3），和D（﹣2，1），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
②由①知，△AOB≌△EBC，
∴∠BAO=∠CBF，
∵∠POB=∠BAO，
∴∠POB=∠CBF，
如图1，OP∥BC，
∵B（1，1），C（4，1），
∴直线BC的解析式为y=x﹣，
∴直线OP的解析式为y=x，
∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
联立解得，或（舍）
∴P（，）；
在直线OP上取一点M（3，1），
∴点M的对称点M'（3，﹣1），
∴直线OP'的解析式为y=﹣x，
∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；
联立解得，或（舍），
∴P'（，﹣）；
（2）同（1）②的方法，如图3，
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（4，1），E（2，1），∴，
∴，
∴抛物线y=ax2﹣6ax+8a+1，
令y=1，
∴ax2﹣6ax+8a+1=1，
∴x1×x2=
∵符合条件的Q点恰好有2个，
∴方程ax2﹣6ax+8a+1=1有一个正根和一个负根或一个正根和1，
∴x1×x2=≤1，
∵a＜1，
∴8a+1≥1，
∴a≥﹣，
即：﹣≤a＜1．



【点睛】
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，对称的性质，解题的关键是求出直线和抛物线的交点坐标.
19、（1）证明见解析（2）4-3
【解析】
试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．
试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,
∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,
∴EO⊥AC,即BD⊥AC,
∴平行四边形ABCD是是菱形.
(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,
∴AO=CO==4,DO=BO,
∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,
在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,
∴DO=BO=3,
在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4
∴ED=EO-DO=4-3.
20、证明见解析.
【解析】
试题分析：由可得则可证明，因此可得
试题解析：即,在和中，
考点：三角形全等的判定．
21、（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.
【解析】
（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；
（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；
（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：24÷20%=120（人），
则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，
补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：36+60=96（人），
则达标的人数为96人；
（3）根据题意得：×1200=960（人），
则全校达标的学生有960人．
故答案为（1）120；（2）96人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、+4．
【解析】
原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【详解】
原式＝++2+2×＝+4．
【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
23、（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或．
【解析】
（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；
（2）分当 B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；
（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；
②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.
【详解】
（1）解：（1）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°.
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠CBA=45°；
（2）解：∵，
∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，
∴CD平分∠BDP
又∵CD⊥BP，
∴BE=EP，
即CD是PB的中垂线，
∴CP=CB= CA，
（3）① （Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD=15°；
（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD=105°；
（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD=60°；
（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD=120°
②（Ⅰ）如图6， ,



.
（Ⅱ）如图7， ,
,
.
，
.
,
,
,
.
设BD=9k,PD=2k,
,
,
,
.


【点睛】
本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.
24、（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．

考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．