2021-2022学年山东省济南市槐荫区重点达标名校中考数学仿真试卷含解析

这是一份2021-2022学年山东省济南市槐荫区重点达标名校中考数学仿真试卷含解析，共24页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是　　

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
3．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．1.23×106 B．1.23×107 C．0.123×107 D．12.3×105
4．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数的图像经过点E，则k的值是 （ ）

（A）33 （B）34 （C）35 （D）36
6．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ ）

A． B． C． D．
7．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°
8．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
9．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
10．实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )

A．a+b>0 B．a-b<0 C．<0 D．>
11．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　 　．
14．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．

15．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．
16．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．

17．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．

18．如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，连接BD与AM，AN分别交于E，F点，则下列结论正确的有_____．
①MN=BM+DN
②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；
③EF1=BE1+DF1；
④点A到MN的距离等于正方形的边长
⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形．
⑥S△AMN=1S△AEF
⑦S正方形ABCD：S△AMN=1AB：MN
⑧设AB=a，MN=b，则≥1﹣1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）当=，b=2时，求代数式的值．
20．（6分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
21．（6分）如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=2．
（1）求∠A的度数．
（2）求图中阴影部分的面积．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上．
求反比例函数的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．
23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：∠AEB＝∠CDF.

24．（10分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：

（1）这次参与调查的村民人数为　 　人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．
（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；
（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；
（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．

26．（12分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:
A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
运动形式
A
B
C
D
E
人数





请你根据以上信息，回答下列问题:
接受问卷调查的共有 人，图表中的 ， .
统计图中，类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.

揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.
27．（12分）如图，在中，AB＝AC，，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.

（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.
①根据条件补全图形；
②写出DM与DN的数量关系并证明；
③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度进行判断.
【详解】
A选项图中无原点，故错误；
B选项图中单位长度不统一，故错误；
C选项图中无正方向，故错误；
D选项图形包含数轴三要素，故正确；
故选D.
【点睛】
本题考查数轴的画法，熟记数轴三要素是解题的关键.
2、C
【解析】
分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．
详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.
故选C.
点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.
3、A
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为
故选A.
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
4、C
【解析】
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．
【详解】
在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选C．
【点睛】
错因分析  容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.
5、D
【解析】
试题分析：过点E作EM⊥OA，垂足为M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；
故选D．

考点：反比例函数综合题．
6、C
【解析】
先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．
【详解】
由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则
当0＜x≤2，y=x，
当2＜x≤4，y=1，
由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．
故选C．
7、D
【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8、D
【解析】
分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.
详解：由题意得，
(-4)2-4(c+1)=0,
c=3.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
9、A
【解析】
由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.
故选A.
点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.
10、C
【解析】
根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．
【详解】
解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．
A、a+b＜0，故A错误；
B、a-b＞0，故B错误；
C、＜0，故C符合题意；
D、a2＜1＜b2，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．
11、B
【解析】
画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】
画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，
所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
12、B
【解析】
y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；
y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；
y=−的图象在二、四象限，故选项C错误；
y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；
故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、.
【解析】
试题解析：∵原计划用的时间为：
实际用的时间为：
∴可列方程为：
故答案为
14、．
【解析】
探究规律，利用规律即可解决问题.
【详解】
∵∠MON=45°，
∴△C2B2C2为等腰直角三角形，
∴C2B2=B2C2=A2B2．
∵正方形A2B2C2A2的边长为2，
∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，
同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，
∴OA2028=A2028A2027=，
∴A2028M=2-．
故答案为2-．
【点睛】
本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．
15、1.1
【解析】
【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．
【详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，
∴x，y中至少有一个是1，
∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，
∴（4+x+1+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y中一个是1，另一个是6，
∴这组数为4，1，1，6，7，9，
∴这组数据的中位数是×（1+6）=1.1，
故答案为：1.1．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.
16、140°　
【解析】
如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，BD=2EF=12，
∴∠ADB=∠AFE=50°，
∵BC=15，CD=9，BD=12，
∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.
故答案为：140°.

17、同位角相等，两直线平行．
【解析】
试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行
考点:平行线的判定
18、①②③④⑤⑥⑦．
【解析】
将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．证明△MAN≌△HAN，得到MN=NH，根据三角形周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．证明△EAH≌△EAF，得到∠HBE=90°，根据勾股定理计算判断③；根据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦．
【详解】
将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH．
则∠DAH=∠BAM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAN+∠DAN=45°，
∴∠NAH=45°，
在△MAN和△HAN中，
，
∴△MAN≌△HAN，
∴MN=NH=BM+DN，①正确；
∵BM+DN≥1，（当且仅当BM=DN时，取等号）
∴BM=DN时，MN最小，
∴BM=b，
∵DH=BM=b，
∴DH=DN，
∵AD⊥HN，
∴∠DAH=∠HAN=11.5°，
在DA上取一点G，使DG=DH=b，
∴∠DGH=45°，HG=DH=b，
∵∠DGH=45°，∠DAH=11.5°，
∴∠AHG=∠HAD，
∴AG=HG=b，
∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a，
∴，
∴，
当点M和点B重合时，点N和点C重合，此时，MN最大=AB，
即：，
∴≤≤1，⑧错误；
∵MN=NH=BM+DN
∴△CMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD，
∴△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，②结论正确；
∵△MAN≌△HAN，
∴点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD，④结论正确；

如图1，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．
∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，∠DAF=∠BAE，
∴∠EAH=∠EAF=45°，
∵EA=EA，AH=AD，
∴△EAH≌△EAF，
∴EF=HE，
∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，
∴∠HBE=90°，
在Rt△BHE中，HE1=BH1+BE1，
∵BH=DF，EF=HE，
∵EF1=BE1+DF1，③结论正确；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，
∵∠MAN=45°，
∴∠EAN=∠EDN，
∴A、E、N、D四点共圆，
∴∠ADN+∠AEN=180°，
∴∠AEN=90°
∴△AEN是等腰直角三角形，
同理△AFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；
∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，
∴AM=AF，AN=AE，
如图3，过点M作MP⊥AN于P，
在Rt△APM中，∠MAN=45°，
∴MP=AMsin45°，
∵S△AMN=AN•MP=AM•AN•sin45°，
S△AEF=AE•AF•sin45°，
∴S△AMN：S△AEF=1，
∴S△AMN=1S△AEF，⑥正确；
∵点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长，
∴S正方形ABCD：S△AMN==1AB：MN，⑦结论正确．
即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，
故答案为①②③④⑤⑥⑦．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、,6﹣3．
【解析】
原式=
=，
当a=，b=2时，
原式．
20、（1）见解析（2）不公平。理由见解析
【解析】
解：（1）画树状图得：

所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432。
（2）这个游戏不公平。理由如下：
∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，
∴甲胜的概率为，乙胜的概率为。
∵甲胜的概率≠乙胜的概率，∴这个游戏不公平。
（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数。
（2）由（1），可求得甲胜和乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案。
21、 (1) ∠A=30°;(2)
【解析】
（1）连接OC，由过点C的切线交AB的延长线于点D，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，由OA=OC，推出∠A=∠ACO，由∠A=∠D，推出∠A=∠ACO=∠D
再由∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°即可得出.
（2）先求∠COD度数及OC长度，即可求出图中阴影部分的面积．
【详解】
解：（1）连结OC
∵CD为⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴∠OCD=90°
又∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
又∵∠A=∠D
∴∠A=∠ACO=∠D
而∠A+∠ACD+∠D=180°﹣90°=90°
∴∠A=30°

（2）由（1）知：∠D=∠A=30°
∴∠COD=60°
又∵CD=2
∴OC=2
∴S阴影=．
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算及切线的性质，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算及切线的性质.
22、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，﹣1），在．
【解析】
（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；
（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．
【详解】
（1）∵点A（，1）在反比例函数的图象上，
∴k=×1=，
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，
∴OC=，AC=1，由射影定理得=AC•BC，
可得BC=3，B（，﹣3），S△AOB=××4=，
∴S△AOP=S△AOB=．
设点P的坐标为（m，0），
∴×|m|×1=，
∴|m|=，
∵P是x轴的负半轴上的点，
∴m=﹣，
∴点P的坐标为（，0）；
（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：
∵OA⊥OB，OA=2，OB=，AB=4，
∴sin∠ABO===，
∴∠ABO=30°，
∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，
∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴BO=BD=，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，
∴E（，﹣1），
∵×（﹣1）=，
∴点E在该反比例函数的图象上．
考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转．
23、见解析.
【解析】
利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF＝90°，进而得出∠CDF＝∠DAF，由AD∥BC，得出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AD∥BC，
∴∠CDF+∠ADF＝90°，
∵DF⊥AE于点F，
∴∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CDF＝∠DAF.
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠CDF.
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出∠CDF＝∠DAF是解题关键.
24、 (1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)
【解析】
（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；
（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；
（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．
【详解】
（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；
故答案为：120；
（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），
如图所示：
；
（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；
（4）如图所示：
，
一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，
故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．
【点睛】
此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
25、（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（，4）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．
【解析】
(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A和B点坐标；
(2)设点Q（m，﹣m2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值，同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”；
(3)利用平移AC的思路，作MK⊥对称轴x=2于K，使MK=OC，分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.
【详解】
（Ⅰ）设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）2+9，把C（0，5）代入得到a=﹣1，
∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，
令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，
解得x=﹣1或5，
∴A（﹣1，0），B（5，0）．
（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．
把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5，
得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，
∴m=或（舍弃），
∴Q（，）．
（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．

①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形．
∵此时点M的横坐标为1，
∴y=8，
∴M（1，8），N（2，13），
②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，
此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.
26、（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人
【解析】
（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；
（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；
（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．
【详解】
解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，
∴n=36，
故答案为：150、45、36；
（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为
故答案为：28.8°；
（3）（人）
答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人
【点睛】
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27、（1）；（2）（2）①见解析；②DM＝DN，理由见解析；③数量关系：
【解析】
（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α；
（2）①如图，利用∠EDF=180°﹣2α画图；
②先利用等腰三角形的性质得到DA平分∠BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF，然后证明△MDE≌△NDF得到DM=DN；
③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，利用等量代换得到BM+CN=2BE，然后根据正弦定义得到BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．
【详解】
（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C（180°﹣∠A）=90°﹣α．
∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．
故答案为：α；
（2）①如图：

②DM=DN．理由如下：∵AB=AC，BD=DC，∴DA平分∠BAC．
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠MED=∠NFD=90°．
∵∠A=2α，∴∠EDF=180°﹣2α．
∵∠MDN=180°﹣2α，∴∠MDE=∠NDF．
在△MDE和△NDF中，∵，∴△MDE≌△NDF，∴DM=DN；
③数量关系：BM+CN=BC•sinα．
证明思路为：先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再证明△BDE≌△CDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CF﹣FN=2BE，接着在Rt△BDE可得BE=BDsinα，从而有BM+CN=BC•sinα．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．