2022年山东省青岛大学附属中学中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2022年山东省青岛大学附属中学中考数学对点突破模拟试卷含解析，共19页。试卷主要包含了如果，那么代数式的值是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（　　）
A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×108
2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
3．如图，在中，，，，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或
4．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）

A．3个； B．4个； C．5个； D．6个．
5．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（　　）
A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人
6．如果，那么代数式的值是（ ）
A．6 B．2 C．-2 D．-6
7．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
8．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣1
9．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .
12．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．

13．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．

14．因式分解=______．
15．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
16．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AE＝AD，∠EAD＝90°，CE交AB于点F，CD＝DF．
（1）∠CAD＝______度；
（2）求∠CDF的度数；
（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明．

18．（8分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：
超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；
超市：购物金额打8折．
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：
（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；
（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）
19．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．
求证：OC=OD．

20．（8分）2019年1月，温州轨道交通线正式运营，线有以下4种购票方式：
A．二维码过闸 B．现金购票 C．市名卡过闸 D．银联闪付
某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式，随机调查了某区的若干居民，得到如图所示的统计图，已知选择方式D的有200人，求选择方式A的人数.小博和小雅对A，B，C三种购票方式的喜爱程度相同，随机选取一种方式购票，求他们选择同一种购票方式的概率.（要求列表或画树状图）.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴于点P，二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），且+＝17
（1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．
（2）若二次函数y＝﹣x2+x+m的图象与一次函数y＝﹣x+2的图象交于A、B两点（点A在点B的左侧），在x轴上是否存在点M，使得△MAB是以∠ABM为直角的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）补全扇形统计图和条形统计图；
（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是　 　（选填：A、B、C、D、E）；
（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？
23．（12分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F． 求证：△ABF≌△CDE； 如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

24．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73）




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
【详解】
42.4亿=4240000000，
用科学记数法表示为：4.24×1．
故选C．
【点睛】
考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
2、D
【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1﹣n=2，
解得：m=2、n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.
3、A
【解析】
根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．
【详解】

当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，
∵
∴

∵AB是直径

即
∴
∴点M的轨迹是以EF为直径的半圆，
∵
∴以EF为直径的圆的半径为1
∴点M运动的路径长为
当 时，同理可得点M运动的路径长为
故选：A．
【点睛】
本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．
4、B
【解析】
分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．

故选B．
点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2536000人=2.536×106人．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、A
【解析】
【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.
【详解】∵3a2+5a-1=0，
∴3a2+5a=1，
∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，
故选A.
【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.
7、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、D
【解析】
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2计算即可.
详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2,
∴,,
∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1,x2为方程的两个根，则x1,x2与系数的关系式：， .
9、D
【解析】
分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．
详解： ∵主视图和俯视图的长要相等， ∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．
点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．
10、C
【解析】
利用相似三角形的性质即可判断．
【详解】
设AD＝x，AE＝y，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴x＝9，y＝12，
故选：C．
【点睛】
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．
【详解】
8x1-8xy+1y²=1（4x1-4xy+y²）=1（1x-y）1．
故答案为：1（1x-y）1
【点睛】
此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．
12、
【解析】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得
所以
13、AC=BC．
【解析】
分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．
详解：添加AC=BC，
∵△ABC的两条高AD，BE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
在△ADC和△BEC中
，
∴△ADC≌△BEC（AAS），
故答案为：AC=BC．
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14、．
【解析】
解：==，故答案为：．
15、25°或40°或10°
【解析】
【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有
①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，
∠C=（180°-100°）=40°，
②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，
∠C=（180°-130°）=25°，
③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，
∠C=（180°-160°）=10°，
综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°
故答案为25°或40°或10°
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
16、.
【解析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】
∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，
∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为： ，
故答案为．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）45;（2）90°;（3）见解析.
【解析】
（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；
（2）连接DB，先证明△BAD≌△CAD，得BD＝CD＝DF，则∠DBA＝∠DFB＝∠DCA，根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF＝180°，所以∠CDF＝90°；
（3）证明△EAF≌△DAF，得DF＝EF，由②可知，可得结论．
【详解】
（1）解：∵AB＝AC，M是BC的中点，
∴AM⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝45°，
故答案为：45
（2）解：如图，连接DB．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，M是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°．
∴△BAD≌△CAD．
∴∠DBA＝∠DCA，BD＝CD．
∵CD＝DF，
∴BD＝DF．
∴∠DBA＝∠DFB＝∠DCA．
∵∠DFB＋∠DFA＝180°，
∴∠DCA＋∠DFA＝180°．
∴∠BAC＋∠CDF＝180°．
∴∠CDF＝90°．
（3）．
证明：∵∠EAD＝90°，
∴∠EAF＝∠DAF＝45°．
∵AD＝AE，
∴△EAF≌△DAF．
∴DF＝EF．
由②可知，．
∴．


【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.
18、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析
【解析】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；
（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.
【详解】
（1）设这种篮球的标价为每个x元，
依题意，得，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，
答：这种篮球的标价为每个50元；
（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，
单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，
在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，
单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，
在A、B两个超市共买100个，
根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，
综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
19、证明见解析.
【解析】
试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．
试题解析：证明：∵AB∥CD
∴∠A＝∠D ∠B＝∠C
∵OA=OB
∴∠A＝∠B
∴∠C＝∠D
∴OC＝OD
考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质
20、 (1)600人（2）
【解析】
（1）计算方式A的扇形圆心角占D的圆心角的分率，然后用方式D的人数乘这个分数即为方式A的人数；
（2）列出表格或树状图分别求出所有情况以及两名同学恰好选中同一种购票方式的情况后，利用概率公式即可求出两名同学恰好选中同一种购票方式的概率．
【详解】
（1）（人），∴最喜欢方式A的有600人
（2）列表法：

A
B
C
A
A，A
A，B
A，C
B
B，A
B，B
B，C
C
C，A
C，B
C，C
树状法：

∴（同一种购票方式）
【点睛】
本题考查扇形统计图的运用和列表法或画树状图求概率的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21、（1）y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，顶点坐标为（，）；（2）存在，点M（，0）．理由见解析．
【解析】
（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m＝17，解方程求得m的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y＝﹣x+2联立并解得x＝0或，即可得点A、B的坐标为（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，过点B作BM⊥AB交x轴于点M，证得△APO∽△MPB，根据相似三角形的性质可得 ，代入数据即可求得MP＝，再求得OM＝，即可得点M的坐标为（，0）．
【详解】
（1）由题意得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2m，
x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝17，即：9+4m＝17，
解得：m＝2，
抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，
顶点坐标为（，）；
（2）存在，理由：
将抛物线表达式和一次函数y＝﹣x+2联立并解得：x＝0或，
∴点A、B的坐标为（0，2）、（，），
一次函数y＝﹣x+2与x轴的交点P的坐标为（6，0），
∵点P的坐标为（6，0），B的坐标为（，），点B的坐标为（0，2）、
∴PB＝=，
AP==2
过点B作BM⊥AB交x轴于点M，

∵∠MBP＝∠AOP＝90°，∠MPB＝∠APO，
∴△APO∽△MPB，
∴ ，∴ ，
∴MP＝，
∴OM＝OP﹣MP＝6﹣＝，
∴点M（，0）．
【点睛】
本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB、AP的长，再利用相似三角形的性质解决问题．
22、（1）见解析;（2）A；（3）800人．
【解析】
(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图；
(2)根据众数的定义即可求解;
(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.
【详解】
解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，
∴D类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人，
则D类别的百分比为×100%=10%，
补全图形如下：

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A，
故答案为：A；
（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
23、（1）证明见解析；（2）50°．
【解析】
试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE，
∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB， ∴∠AFB=∠1，
在△ABF和△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．
24、30.3米．
【解析】
试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.
试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=， ∠1=30°，
∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=， ∠2=10°，
∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2
∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．