2021-2022学年山东省潍坊市名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算，结果正确的是（　　）

A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4m

C．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+4

3．若　　，则括号内的数是　　

A． B． C．2 D．8

4．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（　　）

A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4

5．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是(   )

A． B． C． D．

6．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是

A． B．

C． D．

7．下面运算结果为的是　　

A． B． C． D．

8．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集为

A．x＞1 B．﹣2＜x＜1

C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2

9．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（    ）

A．3 B．6 C．9 D．36

10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．

12．如图，在平行四边形中，点在边上，将沿折叠得到，点落在对角线上．若，，，则的周长为________．

13．如图，已知直线，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果，，，那么______．

14．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．

16．在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G. 若∠AGB=30°，则∠C=_______°.

17．七边形的外角和等于_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．

19．（5分）解分式方程：=

20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高

（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？

（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？

21．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：=4BP•QP．

22．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为　   　度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为　   　；

（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

（3）PA、PB、PC满足的等量关系为　   　．

23．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO的周长.

24．（14分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．

（）请直接写出袋子中白球的个数．

（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．

【详解】

A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；

B. 符合向量的长度及方向，正确；

C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；

D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

2、B

【解析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．

【详解】

A. m2+m2=2m2，故此选项错误；

B. 2m2n÷mn=4m，正确；

C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；

D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.

3、C

【解析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．

【详解】

解：，
故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．

4、C

【解析】

根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．

故选C．

点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.

5、D

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.

【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.

6、C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意．故选C．

7、B

【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断．

【详解】

. ，此选项不符合题意；

.，此选项符合题意；

.，此选项不符合题意；

.，此选项不符合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方．

8、C

【解析】
根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答．

【详解】

观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围，
由图象可得：-2＜x＜0或x＞1，
故选C．

【点睛】

本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答．

9、C

【解析】
设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值．

【详解】

设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6），

∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]

=-[x-（m-3）]2+1，

∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），

∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点，

即n=1．

故选C．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

10、A

【解析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．

【详解】

设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

详解：∵AB=4，BC=3，

∴AC=BD=5，

转动一次A的路线长是： 

转动第二次的路线长是： 

转动第三次的路线长是： 

转动第四次的路线长是：0，

以此类推，每四次循环，

故顶点A转动四次经过的路线长为： 

∵2017÷4=504…1，

∴顶点A转动四次经过的路线长为： 

故答案为

点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

12、6.

【解析】
先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE，从而可求出的周长.

【详解】

解：∵四边形是平行四边形，

∴BC=AD=5,

∵，

∴AC= ==4

∵沿折叠得到，

∴AF=AB=3，EF=BE，

∴的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF

=BC+AC-AF

=5+4-3=6

故答案为6.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.

13、

【解析】
由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.

【详解】

解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,

即可得,

又由AC＝3，CE＝5，DF＝4

可得：

解得：BD=.

故答案为.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

14、.

【解析】

试题分析：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴.

考点：一元二次方程根的判别式.

15、115°

【解析】
根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．

【详解】

解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∴∠D=115°，
故答案为：115°．

【点睛】

本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

16、120

【解析】
首先证明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.

【详解】

由题意得：∠GBA=∠GBE，

∵AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBE=30°，

∴∠ABC=60°，

∵AB∥CD，

∴∠C=180°-∠ABC=120°，

故答案为：120.

【点睛】

本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

17、360°

【解析】
根据多边形的外角和等于360度即可求解．

【详解】

解：七边形的外角和等于360°．

故答案为360°

【点睛】

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360°．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、．

【解析】

试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：解：如图：

所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．

点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

19、x=1

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），

解得：x=1，

检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，

则分式方程的解为x=1．

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

20、（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.

【解析】
（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；

（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．

【详解】

解：（1）△ACD 与△ABC相似，

理由是：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高，

∴∠ADC＝∠ACB＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ACD∽∠ABC；

（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：

∵△ACD∽∠ABC，

∴＝，

∴AC2＝AB•AD．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关键．

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论．

试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴=4BP•QP．

考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．

22、（1）150，（1）证明见解析（3）

【解析】
（1）根据旋转变换的性质得到△PAP′为等边三角形，得到∠P′PC＝90°，根据勾股定理解答即可；

（1）如图1，作将△ABP绕点A逆时针旋转110°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，根据余弦的定义得到PP′＝PA，根据勾股定理解答即可；

（3）与（1）类似，根据旋转变换的性质、勾股定理和余弦、正弦的关系计算即可．

试题解析：

【详解】

解：（1）∵△ABP≌△ACP′，

∴AP＝AP′，

由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，

∴△PAP′为等边三角形，

∴∠APP′＝60°，

∵∠PAC＋∠PCA＝×60° ＝30°，

∴∠APC＝150°，

∴∠P′PC＝90°，

∴PP′1＋PC1＝P′C1，

∴PA1＋PC1＝PB1，

故答案为150，PA1＋PC1＝PB1；

（1）如图，作°，使，连接，．过点A作AD⊥于D点．

∵°，

即，

∴．

∵AB＝AC，，

∴.  

∴，°．

∵AD⊥，

∴°.

∴在Rt中，.

∴．

∵°，

∴°.

∴°．

∴在Rt中，.

∴；

（3）如图1，与（1）的方法类似，

作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，

作AD⊥PP′于D，

由旋转变换的性质可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，

∴∠APP′＝90°－，

∵∠PAC＋∠PCA＝，

∴∠APC＝180°－，

∴∠P′PC＝（180°－）－（90°－）＝90°，

∴PP′1＋PC1＝P′C1，

∵∠APP′＝90°－，

∴PD＝PA•cos（90°－）＝PA•sin，

∴PP′＝1PA•sin，

∴4PA1sin1＋PC1＝PB1，

故答案为4PA1sin1＋PC1＝PB1．

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质、勾股定理的应用，掌握等边三角形的性质、旋转变换的性质、灵活运用类比思想是解题的关键．

23、（1）一次函数为，反比例函数为；（2）△AHO的周长为12

【解析】

分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．

（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.

详解：（1）∵tan∠AOH==

∴AH=OH=4

∴A（-4，3），代入，得

k=-4×3=-12 

∴反比例函数为 

∴

∴m=6

∴B（6，-2）

∴

∴=，b=1

∴一次函数为

（2）

△AHO的周长为：3+4+5=12

点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．

24、（1）袋子中白球有2个；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：（1）设袋子中白球有x个，

根据题意得：=，

解得：x=2，

经检验，x=2是原分式方程的解，

∴袋子中白球有2个；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，

∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．

考点：列表法与树状图法；概率公式．