2022年中考数学真题分类汇编：图形的相似(含答案)

2022年数学中考试题汇编图形的相似

一、选择题

1. (2022·江苏省南通市)已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. (2022·四川省)如图，已知点是线段的黄金分割点其中，则下列结论正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. (2022·山西省)神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为这体现了数学中的(    )

A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割

4. (2022·浙江省丽水市)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是(    )

A.  B.  C.  D.

5. (2022·山东省临沂市)如图，在中，，，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

6. (2022·江苏省连云港市)如图，将矩形沿着、、翻折，使得点、、恰好都落在点处，且点、、在同一条直线上，同时点、、在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：；；；；∽其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. (2022·浙江省湖州市)在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在的正方形网格图形中，，分别是，上的格点，，若点是这个网格图形中的格点，连结，，则所有满足的中，边的长的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. (2022·广西壮族自治区贺州市)如图，在中，，，，则：的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. (2022·甘肃省)若∽，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. (2022·甘肃省兰州市)已知∽，，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. (2022·四川省广元市)如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，分别交、于点、，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

12. (2022·湖北省十堰市)如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳两条尺长和相等可测量零件的内孔直径如果：：，且量得，则零件的厚度为(    )

A.
B.
C.
D.

13. (2022·重庆市)如图，与位似，点为位似中心，相似比为：若的周长为，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

14. (2022·广西壮族自治区百色市)已知与是位似图形，位似比是：，则与的面积比是(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

15. (2022·山东省威海市)由个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，若，则图中与位似的三角形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

16. (2022·重庆市)如图，与位似，点是它们的位似中心，且相似比为：，则与的周长之比是(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

二、填空题

17. (2022·湖南省郴州市)若，则______．
18. (2022·上海市)如图，在中，，，为中点，在线段上，，则______．

19. (2022·湖南省邵阳市)如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件______，使∽．

20. (2022·甘肃省)如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，交于点，若是的中点，则的长为______．

21. (2022·浙江省杭州市)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上如图同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，已知，，，在同一直线上，，，，则______
22. (2022·四川省成都市)如图，和是以点为位似中心的位似图形．若：：，则与的周长比是______．

三、解答题

23. (2022·湖南省怀化市)如图，点，，，在上，．
    求证：；
    ∽．

24. (2022·浙江省丽水市)如图，在的方格纸中，点，，均在格点上，试按要求画出相应格点图形．
    
    如图，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；
    如图，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；
    如图，作一个与相似的三角形，相似比不等于．
25. (2022·山东省济宁市)如图，在矩形中，以的中点为圆心，以为半径作半圆，连接交半圆于点，在上取点，使，连接，．
    求证：与半圆相切；
    如果，，求矩形的面积．

26. (2022·广西壮族自治区贵港市)如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，．
    求证：是的切线；
    若，，求的半径及的长．

27. (2022·陕西省)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，已知小明的身高为米，求旗杆的高．
     

1.【答案】 

【解析】

解：，

，

．
故选D．

2.【答案】 

【解析】解：点是线段的黄金分割点，且，
，
选项A符合题意，
，
选项D不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
故选：．
3.【答案】 

【解析】解：每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，
又黄金分割比为，
其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为这体现了数学中的黄金分割，
故选：．
利用黄金分割比的意义解答即可．
4.【答案】 

【解析】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，
则，即，
解得：，
故选：．
5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
6.【答案】 

【解析】解：由折叠性质可得：，，，
，，，，
，，
，
，故正确；
设，，则，，
，
在中，，
，
解得：，
，故错误；
在中，设，则，
，
解得：，
，，
在中，，
，，故正确；
无法证明，
无法判断∽，故错误；
综上，正确的是，
故选：．
7.【答案】 

【解析】解：如图所示：为等腰直角三角形，，此时最长，
根据勾股定理得：．
故选：．
8.【答案】 

【解析】解：，
∽，
，，
：的值为，
故选：．
9.【答案】 

【解析】解：∽，
，
，，
，
故选：．
10.【答案】 

【解析】解：∽，
，
，，
，
，
故选：．
11.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
，
，
由作图可知垂直平分线段，
，
，，
∽，
，
，
，
故选：．
12.【答案】 

【解析】解：：：，，
∽，
：，
，
，
某零件的外径为，
零件的厚度为：，
故选：．
13.【答案】 

【解析】解：与位似，相似比为：．
：：，
的周长为，
的周长是，
故选：．
14.【答案】 

【解析】解：与是位似图形，位似比是：，
与相似比是：，
与的面积比是：．
故选：．
15.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
，
同理，，
，

，
由位似图形的概念可知，与位似，且位似比为，
，
，
故选：．
16.【答案】 

【解析】解：与位似，点是它们的位似中心，且相似比为：，
与的周长之比是：，
故选：．

17.【答案】 

【解析】解：，
，
整理得：，
．
故答案为．  

18.【答案】 

【解析】解：为中点，
．
当时，．
故答案是：．
19.【答案】或或答案不唯一 

【解析】解：，
当或或时，∽，
故答案为：或或答案不唯一．
20.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故答案为：．
21.【答案】 

【解析】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．
，
，
，，
，
∽，
，即，
解得，
旗杆的高度为．
故答案为：．
22.【答案】： 

【解析】解：和是以点为位似中心的位似图形．
和的位似比为：，
：：，
：：，
与的周长比是：．
故答案为：：．
23.【答案】证明：，
，
；
，，
∽． 

24.【答案】解：如图，为所作；
如图，
如图，为所作．
 

【解析】把点、向作平移个单位得到；
作点关于的对称点即可；
延长到使，延长到点使，则满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了相似三角形的判定与平移变换．

25.【答案】证明：连接，如图：

，
，
，，
≌，
，
四边形是矩形，
，
，
又是半圆的半径，
与半圆相切；
解：连接，如图：

，，
，
为半圆直径，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
在中，，
矩形的面积为，
答：矩形的面积是． 

26.【答案】证明：如图，作，垂足为，连接，

，是的中点，
，
，
，
又，
，
即是的平分线，
点在上，与相切于点，
，且是的半径，
，是的半径，
是的切线；
解：如图，在中，，，，
可设，，
，
，
则，，
设的半径为，则，
∽，
，
即，
，
，
又，
，
在中，由勾股定理得：． 

27.【答案】解：，
，
，
∽，
，即，
，
同理得∽，
，即，
，
米，
答：旗杆的高是米．