2021-2022学年山东省德州市武城县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省德州市武城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 二次根式中，最简二次根式有个．(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若式子有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

3. 一个直角三角形的两条直角边分别为和，则斜边上的中线和高分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了户家庭的月用电量情况，统计如下表，则关于这户家庭的月用电量，说法正确的是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

5. 如图，在中，，点是斜边的中点，平分，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论中：
   ；
   当时，；
   关于，的方程组的解是；
   所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，把正方形放在直角坐标系中，直角顶点落在第二象限，顶点、分别落在轴、轴上，已知点、，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知、两地是一条直路，甲从地到地，乙从地到地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是(    )

A. 两人出发后相遇 B. 甲骑自行车的速度为
C. 乙骑自行车的速度为 D. 乙比甲提前到达目的地

9. 若一次函数，图象上的两点，，满足，，请问一次函数图象肯定不经过第几象限(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，则重叠部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图所示，菱形中，直线边，并从点出发向右平移，设直线在菱形内部截得的线段的长为，平移距离，与之间的函数关系的图象如图所示，则菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点是对角线上的一个动点，，当最短时，点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 化简的正确结果是______．
14. 若一次函数不过第三象限，则的取值范围是______．
15. 图，在四边形中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形填一个即可．

16. 如图，一只螳螂在树干的点处，发现它的正上方点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为，，两点的距离为，则螳螂爬行的最短距离为______取

17. 如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连结、，若，，则的长为______．

18. 如图平行四边形中，与交于点，，分别是，，的中点，下列结论：
    为等腰三角形；
    四边形为正方形；
    ；
    ；
    ；
    平分．
    其中正确的有______．

三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    ．
    ．
20. 本小题分
    为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
    请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
    求出扇形统计图中百分数的值为______，所抽查的学生人数为______．
    求出平均睡眠时间为小时的人数，并补全频数直方图．
    求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
    如果该校共有学生名，请你估计睡眠不足少于小时的学生数．
     

21. 本小题分
    如图，一次函数的图象与轴交于点，与过点的一次函数的图象交于点．
    求的值；
    求一次函数图象相应的函数表达式；
    求的面积．

22. 本小题分
    如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于且，连接．
    求证：是的中点；
    若和互余时，试猜想四边形的形状并给出证明．

23. 本小题分
    某游泳馆推出了两种收费方式．
    方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费元．
    方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费元．
    设小亮在一年内来此游泳馆的次数为次，选择方式一的总费用为元，选择方式二的总费用为元．
    请分别写出，与之间的函数表达式．
    小亮一年内在此游泳馆游泳的次数在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．
24. 本小题分
    我们在研究函数的性质时，经历了列表、描点、连线画出图象，观察分析图象的特征，概括函数的性质．请结合我们学过的知识，探究函数的图象和性质，并解决相关问题．
    绘制函数图象
    列表：

描点：根据图表中的数对，在图象中描点．
连线：顺次连接各点，画出函数图象．
探究函数的性质，请写出函数的两条性质：
______，______．
函数与轴交于点，与轴交于点，若为轴的一动点，且满足试求点坐标．
若函数和一次函数相交于两点，直接写出不等式的解集．

25. 本小题分
    如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒过点作于点，连接、．
    求证：；
    四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，说明理由．
    当为何值时，为直角三角形？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，被开方数含有分母，不是最简二次根式；
，被开方数含有小数，不是最简二次根式；
，被开方数含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
所以，这三项都不是最简二次根式；
所以符合条件的最简二次根式有个：、、；故选C．
的被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
、的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，因此它们也不是最简二次根式；
所以符合最简二次根式条件的是、、．
在判断最简二次根式的过程中要注意：
在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数大于或等于，也不是最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：要使有意义，
则，，
解得：且，
故选：．
根据二次根式有意义，被开方数大于等于，分母不为列出不等式，求解即可．
本题考查了二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：直角三角形的两条直角边分别为和，
斜边长，
斜边上的中线，斜边上的高，
故选：．
根据勾股定理先求出斜边长，然后利用直角三角形斜边上的中线的性质，以及面积法，进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质，以及面积法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：平均数是度，故本选项不合题意；
B.众数是，故本选项不合题意；
C.中位数是，故本选项符合题意；
D.方差是，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据加权平均数、众数、中位数以及方差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了中位数、众数、加权平均数以及方差，掌握中位数、众数、加权平均数和方差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
 

5.【答案】 

【解析】解：，点是斜边的中点，
，
平分，
，
是的中位线，
，
故选：．
根据直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，最后利用三角形的中位线定理进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及三角形的中位线定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据图象可知，，
，
故选项符合题意；
根据图象可知，当时，，
故选项不符合题意；
根据图象可知关于，的方程组的解是，
故选项符合题意，
综上，正确的有，
故选：．
根据一次函数的图象一一进行判断即可．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数与一元一次不等式，与二元一次方程组的关系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于，轴于，

轴，轴，，
四边形是矩形，
，，
点、，
，，
，
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
点，
故选：．
由“”可证≌，可得，可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可知，出发后两人之间的距离为，即两人相遇，故A正确，不符合题意；
甲用行驶了，
甲骑自行车的速度为，故B正确，不符合题意；
乙骑自行车的速度为，故C正确，不符合题意；
乙所用时间为，
乙比甲提前到达目的地，故D不正确，符合题意；
故选：．
由图象经过可判定，用路程除以时间可得甲的速度，可判断，根据两人小时相遇和甲的速度可得乙的速度，即可判断，算出乙所用时间即可判断．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确从函数图象中获取有用信息．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
一次函数随着增大而减小，
，
，
一次函数经过第二、四象限或一、二、四象限，一定不经过第三象限，
故选：．
根据一次函数的性质可得，进一步即可确定一次函数的图象不经过的象限．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质与系数的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，，，
，，，
≌，
，
设，则，
，，
，，
在中，，
，
解得，
，
，
故选：．
由折叠可知，，，先证明≌，则有，设，则，则，，在中，由勾股定理可得，解得，则，所以．
本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、确定三角形的判定和性质、应用勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由图可知，当直线过点时，，菱形的高等于线段的长，此时；
直线向右平移直到点过点时，；
当直线过点时，，
菱形的边长为
当点与点重合时，由勾股定理得

菱形的高为
菱形的面积为．
故选：．
将图和图结合起来分析，分别得出直线过点，和时对应的值和值，从而得出菱形的边长和高，从而得其面积．
本题是动点函数图象问题，将图形的运动与函数图象结合起来分析，是解决此类问题的关键，
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质、轴对称最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
如图，连接，，分别交于、，作于首先说明点就是所求的点，再求出点坐标，求出直线、，列方程组即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接，，分别交于、，作于，

四边形是菱形，
，，，，、关于直线对称，
，
此时最短，
在中，，
，
，
，，
点坐标，
由待定系数法求得直线解析式为，直线解析式为，
由，
解得，
点坐标，
故选B．  

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的积的算术平方根的性质计算即可．
本题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次函数不过第三象限，
且，
解得，
故答案为：．
根据一次函数的图象可得且，进一步求解即可．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：．
故答案为：答案不唯一．
可再添加一个条件，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示：，，
故AB．
答：螳螂绕行的最短距离为，
故答案为：．
根据题意画出图形，进而得出最短路径即可．
此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，画出圆柱的平面展开图，利用勾股定理求解是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
．
，是的中点，，
，
．
故答案为：．
利用三角形中位线定理得到由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
是中点，
，
，
是等腰三角形，
是中点，
，
，
为中点，
，
四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
，
为等腰三角形；故正确；
连接，

中，是的中点，
，
，
，
、分别是、的中点，
，
，
，
四边形是菱形，
，平分，
故错误，正确；
分别是，，的中点，
，，
四边形是平行四边形，
；故正确；
，
，
故正确；
本题正确的有：．
故答案为：．
根据平行四边形的性质可得证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得，根据直角三角形斜边中线定理得，由三角形中位线得，进而得到，可判断；证明四边形是菱形可判断，根据三角形中位线定理得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可判断；根据平行线的性质和等腰三角形的性质可判断．
此题主要考查了正方形的判定，平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．
 

19.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】先算乘方，分母有理化，算术平方根，二次根式的除法，再合并即可；
先算乘除，将每个数化简，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
 

20.【答案】；；
平均睡眠时间为小时的人数为：人；
频数直方图如图：

这部分学生的平均睡眠时间的众数是，
平均数小时；
名睡眠不足少于小时的学生数人． 

【解析】解：；
所抽查的学生人数为：人；
故答案为：，；
见答案；
见答案；
见答案；
根据题意列式计算即可；
根据题意即可得到结果；
根据众数，平均数的定义即可得到结论；
根据题意列式计算即可．
此题考查了频数率分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 

21.【答案】解：点在一次函数的图象上，
；
设一次函数图象相应的函数表达式为，
把点，代入得，
解得，
一次函数图象相应的函数表达式；
一次函数的图象与轴交于点，
，
，，
，
． 

【解析】把点代入即可求得；
根据待定系数法即可求得；
求得的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标等知识，难度适中．
 

22.【答案】证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
是的中点；
四边形的形状为菱形，理由如下：
，，
四边形为平行四边形，
，
，
和互余，
，即，
是的中点，
，
四边形是菱形． 

【解析】先由证得≌，得出，再由，即可得出结论；
先证四边形为平行四边形，推出，由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结果．
本题考查菱形的判定、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：
当游泳次数为时，方式一费用为：，方式二的费用为：；
由得：，
解得，
当时，选择方式一比方式二省钱． 

【解析】根据题意列出函数关系式即可；
根据中的函数关系式列不等式即可得到结论．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

24.【答案】                            函数的图象关于直线对称  当时，函数有最小值，最小值为答案不唯一 

【解析】解：，
当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
列表如下：

描点，
连线，画出函数的图象如图：

故答案为：，，，，，，，，，，，，，；

的性质答案不唯一：
函数的图象关于直线对称；
当时，函数有最小值，最小值为；
故答案为：函数的图象关于直线对称，当时，函数有最小值，最小值为答案不唯一；

设点坐标为．
，，
，
，
，
或，
点坐标为或；

观察图象可知，不等式的解集是．
将、、、、、、分别代入解析式求出对应的的值，再描点、连线，即可画出函数的图象；
观察图象即可得到；
设点坐标为根据，列出方程，解方程即可；
在同一坐标系中画出函数和一次函数的图象，根据图象，找出函数落在函数下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质、解一元一次不等式是解题的关键．
 

25.【答案】证明：在中，，，，
．
又，
．
解：能．理由如下：
，，
．
又，
四边形为平行四边形．
设长，则长为
有
解得：
，
．
．
若使▱为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形为菱形．
解：时，四边形为矩形．
在中，，
．
即，．
时，由四边形为平行四边形知，
．
，

．
即，．
时，此种情况不存在．
综上所述，当秒或秒时，为直角三角形． 

【解析】在中，，，由已知条件求证；
求得四边形为平行四边形，若使▱为菱形则需要满足的条件及求得；
时，四边形为矩形．在直角三角形中求得即求得．
时，由知，则得，求得列式得．
时，此种情况不存在．
本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．