2021-2022学年广西南宁十四中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西南宁十四中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查适合做抽样调查的是(    )

A. 神舟十四号卫星发射前的零件检查 B. 旅客上飞机前的安检
C. 调查全国中学生目前的视力状况 D. 调查某校七班学生的身高情况

3. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一个三角形的三边长分别为、、，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，用到的原理是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 对顶角相等，两直线平行

6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知实数，，满足，下列结论错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，点、、、在同一条直线上，，，添加以下条件，仍不能使≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的是，第二次拐弯处的角是第三次拐弯处的是，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，根据题意，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，，、、分别平分的外角、内角、外角，以下结论：，，，，其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 命题“直角三角形的两个锐角互余”是______命题．填“真”或“假”
14. 为了更好地落实双减政策要求，某中学从全校共名学生中随机抽取名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是______．
15. 如图，直线与相交于点，，若，则 ______

16. 如图，在正六边形内，以为边作正五边形，则的度数为：______．

17. 定义新运算：，则不等式的非负整数解的个数为______．
18. 已知如图，、为的平分线上的两点，连接、、、；如图，、、为的平分线上的三点，连接、、、、、；如图，、、、为的平分线上的四点，连接、、、、、、、依此规律，第个图形中有全等三角形的对数______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：；
    解方程组：．
20. 本小题分
    解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

21. 本小题分
    如图，已知，分别是的高和中线，，，，，求：
    的长；
    和的周长的差．

22. 本小题分
    如图，、、，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
    在图中画出．
    写出平移后三个点的坐标______，______，______．
    若点在直线上运动，当线段长度最小时，则点的坐标为______．

23. 本小题分
    学校【收集数据】名学生的“大阅读”积分如下单位：分：
    
    【整理数据】请你按如表表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整．

根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．
填空：______，______；
补全频数分布直方图；
估计该校七年级名学生中获得四星及四星级以上的人数．

24. 本小题分
    如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，．
    求证：≌；
    连接，若，，求的面积．

25. 本小题分
    某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器只和乙型计算器只，共需资金元，若购进甲型计算器只和乙型计算器只，共需资金元．
    求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？
    该商店计划购进两种型号的计算器共只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于元但又不超过元，该商店有哪几种进货方案？
    已知商店出售一只甲型计算器可获利元，出售一只乙型计算器可获利元，在的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？
26. 本小题分
    在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，轴于点，已知点，，其中，满足．
    
    直接写出点坐标．
    如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿轴正方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线运动，过点作轴于点，设运动时间为秒，当时，求的取值范围．
    如图，将线段平移，使点的对应点恰好落在轴负半轴上，点的对应点为，连接交轴于点，当时，求点的坐标．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选D．
根据算术平方根的定义解答．
此题主要考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 

2.【答案】 

【解析】解：神舟十四号卫星发射前的零件检查，适合做全面调查，故本选项不合题意；
B.旅客上飞机前的安检，适合做全面调查，故本选项不合题意；
C.调查全国中学生目前的视力状况，适合做抽样调查，故本选项符合题意；
D.调查某校七班学生的身高情况，适合做全面调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．
本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：含有两个未知数，不是一元一次不等式，故本选项不合题意；
B.不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不合题意；
C.未知数的次数不是次，不是一元一次不等式，故本选项不合题意；
D.是一元一次不等式，故本选项符合题意．
故选：．
利用一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数次数为次，两边都为整式的不等式，判断即可．
此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别为、、，
，即．
故选：．
根据三角形的三边关系列出不等式即可求出的取值范围．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图用直尺和三角尺画平行线，用到的原理是：同位角相等，两直线平行．
故选：．
根据平行线的判定解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握平行线的判定方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：将点向左平移个单位，再向上平移个单位，
则平移后的点的坐标是，
即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据不等式的基本性质，由，则，那么A错误，故A符合题意．
B.根据不等式的基本性质，由，则，那么B正确，故B不符合题意．
C.根据不等式的基本性质，由，则，那么C正确，故C不符合题意．
D.根据不等式的基本性质，由，则，那么D正确，故D不符合题意．
故选：．
A.根据不等式的基本性质不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变解决此题．
B.根据不等式的基本性质不等式的两边同时加上一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘一个正数，不等号方向不变解决此题．
C.根据不等式的基本性质不等式两边减去同一个数，不等号方向不变解决此题．
D.根据不等式的基本性质不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变解决此题．
本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
A.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
C.，
，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，
，
即，
，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的性质得出，，根据求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

9.【答案】 

【解析】解：过作，
，
，
，，
，，
，，
则．
故选：．
过作，根据，利用平行于同一条直线的两直线平行得到，利用两直线平行内错角相等，同旁内角互补，根据即可求出度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，过点作是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
故选：．
根据题意可得等量关系：绳索长竿长尺，竿长绳索长的一半尺，根据等量关系可得方程组．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由且不等式组的解集为，知，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，，
，
，故正确；
，
，
平分，，
，
，故错误；
在中，，
平分的外角，
，
，
，，
，，
，

，
即，故正确；
平分，
，
，
，
，，
，
，错误；
故选：．
根据角平分线定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．
 

13.【答案】真 

【解析】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”是真命题．
故答案为：真．
利用直角三角形的性质直接写出答案即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：为了更好地落实双减政策要求，某中学从全校共名学生中随机抽取名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量的定义即可得出答案．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
结合图形，根据对顶角、垂线的定义即可求得．
本题考查了垂线、对顶角的定义．解答该题时，要挖掘出隐含于题干中的已知条件．
 

16.【答案】 

【解析】解：在正六边形内，正五边形中，，，
，
故答案为：．
分别求出正六边形，正五边形的内角可得结论．
本题考查正多边形与圆，解题的关键是求出正多边形的内角，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据新定义的运算方法可得，，即，
解得，
而的非负整数为、、，共个，
故答案为：．
根据新定义的运算得出，求出的非负整数解即可．
本题考查一元一次不等式的整数解，理解新定义的运算是正确解答的关键，求出一元一次不等式的解集是得出正确答案的前提．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，当有点、时，有对全等三角形；
如图，当有点、、时，有对全等三角形；
如图，当有点时，有个全等三角形；

当有个点时，图中有个全等三角形，
故第个图形中有点，全等三角形的对数是．
故答案为：．
根据图形得出当有点、时，有对全等三角形；当有点、、时，有对全等三角形；根据以上结果得出当有个点时，图中有个全等三角形即可，进而得出答案．
本题考查了对全等三角形的判定以及图形变化规律，关键是根据已知图形得出规律．
 

19.【答案】解：

；
，
得，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
所以方程组的解为． 

【解析】根据立方根的定义，绝对值的性质以及平方根的定义先化简，再计算加减即可；
根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可．
本题考查了实数的运算以及二元一次方程组的解法，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将解集表示在数轴上如下：

不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：，是边上的高，
，
，
即的长度为；
为斜边边上的中线，
，
的周长的周长，
即和的周长的差是． 

【解析】利用“面积法”来求线段的长度；
由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，易求其值．
本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出．
 

22.【答案】       

【解析】解：如图，为所作；
，，；

故答案为：，，；
当时，线段长度最小时，此时点坐标为．
故答案为：．
先利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；
利用垂线段最短确定点位置，从而得到点坐标．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

23.【答案】   

【解析】解：由样本数据得：的有人，的有人，
，，
故答案为：；；

补全频数分布直方图如下：


人．
答：估计该校七年级名学生中获得四星及四星级以上的人数约为人．
整理样本中的数据，得满足的共个；满足有共个；即可得到答案；
根据中所得的数据，绿星级对应的频数是，青星级对应的频数是，画图即可；
总人数乘以样本中四星及四星级以上的人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

24.【答案】证明：，，
，
．
，
．
在和中，
，
≌；
解：如图：

≌，
，
，
．
的面积为：． 

【解析】根据条件可以得出，进而得出≌；
利用中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时能够正确运用证明三角形全等是关键．
 

25.【答案】解：设甲型计算器进价是元只，乙型计算器进价是元只，
依题意得：，
解得：．
答：甲型计算器进价是元只，乙型计算器进价是元只．
设购进甲型计算器只，则购进乙型计算器只，
依题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
该商店有种进货方案，
方案：购进甲型计算器只，乙型计算器只；
方案：购进甲型计算器只，乙型计算器只；
方案：购进甲型计算器只，乙型计算器只．
采用方案可获利元；
采用方案可获利元；
采用方案可获利元．
，
在的条件下，商店采用方案可获利最多． 

【解析】设甲型计算器进价是元只，乙型计算器进价是元只，根据“购进甲型计算器只和乙型计算器只，共需资金元，购进甲型计算器只和乙型计算器只，共需资金元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲型计算器只，则购进乙型计算器只，根据购买这两种型号的计算器资金不少于元但又不超过元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案；
利用总利润每只的销售利润销售数量购进数量，可求出采用各方案可获得的利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，列式计算．
 

26.【答案】解：如图，，，且，
，，
，，
轴于点，轴于点，且，，
．
，，，
，
，，且，
，
．
作轴于点，设，
点的对应点在轴负半轴上，
，
，
由平移得，
，
，
，
，
整理得，
当点在第二象限，如图，则，
，
，
，
，
；
当点在第三象限，如图，则，
，
，
，
，
，
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】先由，根据非负数的性质求得，，再由轴于点，轴于点，求得；
由，，得，即可由列出不等式，求出不等式的解集即可；
作轴于点，设，，由平移得，再由得，推导出，再按点在第二象限、点在第三象限由分别列方程求出相应的的值即可．
此题重点考查非负数的性质、平移的性质、图形与坐标、方程与不等式等知识，根据面积以及线段之间的相等关系列方程是解题的关键．