2020-2021学年1.2.4 绝对值教案及反思

绝对值

（教师版）

【教学目标】

1、能利用绝对值的性质求值。

2、通过复习绝对值，让学生对绝对值的理解更加深透。

3、通过复习，让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义，并学会灵活运用来解决各类型的习题。

【教学过程】

一、自主回顾   梳理知识

1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。

2、让我们一起梳一梳

（1）绝对值的代数意义：

文字语言：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．

符号语言：

a>0 |a|=a;   a=0|a|=0;   a<0|a|=-a

（2）绝对值的几何意义（定义）：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

① 绝对值的非负性

②互为相反的两个数的绝对值相等

③比较两个负有理数的大小

二、例题分析   尝试练习

题型一：绝对值的几何意义（距离问题）

例1：在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿ 

变式一：在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；表示数-2和数-6的两点间的距离呢？表示数x和数y两点间的距离呢？

变式二：若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿ （从代数和几何两个角度去解答）

总结方法：（1）在数轴上，表示数a和数b的两点间的距离为|a-b|

          （2）已知距离求数时要注意有两种情况

题型二：绝对值的非负性

例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，则=＿＿＿＿

（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：当x为何值时，|x-2|有最小值？最小值是多少？

变式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值

变式二：当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？

变式三：若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则=＿＿＿＿

总结方法：（1）一个式子的绝对值最小为0，可使含有绝对值的式子有最大值或最小值。

（2）几个非负式子的和为0，则每一个式子都为0

题型三：简单的绝对值方程（已知一个数（式子）的绝对值，求这个数（字母的取值范围））

例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值

(2)已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？

变式一：若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？

变式二：若|a|=-a，则a是（     ）

        A、正数       B、负数        C、非正数      D、非负数

总结方法：

（1）    有关绝对值的问题，需要利用数轴来分析，能体现“数”与“形”的完美统一

（2）    常利用数形结合思想、分类讨论思想从而避免漏解的错误

（3）            注意绝对值代数意义的逆运用：（a可以是一个式子）

|a|=a      a>0;   |a|=0      a=0;   |a|=-a      a<0

题型四：化简绝对式，求最值

例4：化简绝对值：

（1）|3.14-π|            （2）|8-x|（8≤x）

变式一：当a＜0时，化简 的结果为＿＿＿＿

变式二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

变式三：化简：|a-1|+|a-3|     （学校的单元试卷的类似题型）

总结方法：

化简绝对式之前，一定先判断绝对值符号里面的式子的正、负性，再根据代数意义去绝对值符号进行化简。判断绝对值符号里面的式子的正负性一般有三种情形：

（1）    不知字母的取值范围时，需要分类讨论进行化简

（2）    零点分段讨论法

（3）    结合数轴，利用数形结合的思想化简

题型五：利用绝对值的知识解决实际问题

例5：一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？

变式一：如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是(    )．

总结方法：

绝对值的实际应用主要有以下两类：

(1)判断物体或产品质量的好坏

可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好．

方法：

①求每个数的绝对值；

②比较所求绝对值的大小；

③根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断．

(2)利用绝对值求距离

路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示的带方向的路程，求最后的总路程时，实际上就是求绝对值的和．

方法：

①求每个数的绝对值；

②求所有数的绝对值的和；

③写出答案．

三、变式训练  拓展提高（已融入例题中）

四、自主整理   归纳总结

请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律

五、自我诊断   当堂落实

A:基础巩固

1、          （2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿

2、          比较大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|

3、          （2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿

4、          若|a|=|-3|，则a=＿＿＿

5、          若|x|=1，则x=＿＿＿；若|1-x|=1，则x=＿＿＿

6、          若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿

7、          | |+|- |=＿＿＿

B：知识拓展

8、          已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值

9、          已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab

10、     已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

11、     化简|- |+|- |+……+|- |

12、     已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

（1）     试指出哪件样品的大小最符合要求？

（2）     如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？

C：知识深化

13、     已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值

14、     求|x-2|+|x-5|的最小值

六、谈谈收获

对自己说，你有什么收获！

对教师说，你有什么疑惑！

对同学说，你有什么提示！

绝对值 (学生)               

【教学目标】

1、能利用绝对值的性质求值。

2、通过复习绝对值，让学生对绝对值的理解更加深透。

3、通过复习，让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义，并学会灵活运用来解决各类型的习题。

【教学过程】

一、自主回顾   梳理知识

1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。

2、让我们一起梳一梳

（1）绝对值的代数意义：

文字语言：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．

符号语言：

a>0 |a|=a;   a=0|a|=0;   a<0|a|=-a

（2）绝对值的几何意义（定义）：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

① 绝对值的非负性

②互为相反的两个数的绝对值相等

③比较两个负有理数的大小

二、例题分析   尝试练习

题型一：

例1：在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿ 

变式一：在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；表示数-2和数-6的两点间的距离呢？表示数x和数y两点间的距离呢？

变式二：若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿ （从代数和几何两个角度去解答）

总结方法：

题型二：

例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，则=＿＿＿＿

（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：当x为何值时，|x-2|有最小值？最小值是多少？

变式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值

变式二：当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？

变式三：若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则=＿＿＿＿

总结方法：

题型三：

例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值

(2)已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？

变式一：若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？

变式二：若|a|=-a，则a是（     ）

        A、正数       B、负数        C、非正数      D、非负数

总结方法：

题型四：

例4：化简绝对值：

（1）|3.14-π|            （2）|8-x|（8≤x）

变式一：当a＜0时，化简 的结果为＿＿＿＿

变式二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

变式三：化简：|a-1|+|a-3|     （学校的单元试卷的类似题型）

总结方法：

题型五：

例5：一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？

变式一：如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是(    )．

总结方法：

三、变式训练  拓展提高（已融入例题中）

四、自主整理   归纳总结

请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律

五、自我诊断   当堂落实

六、谈谈收获

对自己说，你有什么收获！

对教师说，你有什么疑惑！

对同学说，你有什么提示！

课 堂 自 测

A:基础巩固

15、     （2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿

16、     比较大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|

17、     （2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿

18、     若|a|=|-3|，则a=＿＿＿

19、     若|x|=1，则x=＿＿＿；若|1-x|=1，则x=＿＿＿

20、     若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿

21、     | |+|- |=＿＿＿

B：知识拓展

22、     已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值

23、     已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab

24、     已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。

25、     化简|- |+|- |+……+|- |

26、     已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：

（3）     试指出哪件样品的大小最符合要求？

（4）     如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？

C：知识深化

27、     已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值

28、     求|x-2|+|x-5|的最小值