数学选择性必修 第一册3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用备课ppt课件

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第二章 圆锥曲线
第二课时　椭圆方程及性质的应用
课标要求
1.进一步熟悉求椭圆方程的方法.2.会利用椭圆的几何性质解决一些简单的实际问题.3.了解代入法求轨迹方程的方法.
素养要求
通过运用椭圆的几何性质解决问题，提升逻辑推理和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、点与椭圆的位置关系1.思考　类比点与圆的位置关系，如何判断点P0(x0，y0)与椭圆的位置关系呢？ 提示　根据椭圆的定义，若|P0F1|＋|P0F2|>2a，则点在椭圆外部，若|P0F1|＋|P0F2|＝2a，则点在椭圆上，若|P0F1|＋|P0F2|<2a，则点在椭圆内，(其中F1，F2为椭圆的焦点).
＝
<
>
B
2.思考　你能得到|PF1|的最大值和最小值吗？
提示　∵x0∈[－a，a]，∴|PF1|max＝a＋ea＝a＋c，|PF1|min＝a＋e(－a)＝a－c.
a＋c
a－c
D
A
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6，0)，(6，0)，求焦点在x轴上的椭圆的标准方程.
解　∵椭圆的焦点在x轴上，
∵2c＝8，∴c＝4，又a＝6，∴b2＝a2－c2＝20.
迁移 本例(1)中的条件“焦点在x轴上”去掉，其他条件不变，求椭圆方程.
当焦点在y轴上时，
例2 (多选)嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动(俗称“踩刹车”)后，以v km/s的速度进入距离月球表面n km的环月圆形轨道(月球的球心为椭圆的一个焦点)，环绕周期为t s，已知远月点到月球表面的最近距离为m km，则(　　)
BC
解决和椭圆有关的实际问题的步骤(1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题.(2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解.(3)用解得的结果说明原来的实际问题.
训练2 (多选)2021年2月10日19时52分，首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星附近一点P变轨进入以火星球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ(环火轨道)绕火星飞行，2021年2月24日6时29分，“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ(火星停泊轨道)，且测得该轨道近火点m千米、远火点n千米，火星半径为r千米，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列关系中正确的是(　　)
BC
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程.
解　设P(x0，y0)，M(x，y)，
相关点代入法求轨迹方程的一般步骤(1)建立平面直角坐标系，设所求动点的坐标为(x，y)，其相关动点的坐标为(x0，y0).(2)找出(x，y)与(x0，y0)之间的等量关系，用x，y表示x0，y0.(3)将x0，y0代入其所在的曲线方程.(4)化简方程得所求方程.
又∵点P在圆x2＋y2＝25上，∴x2＋(2y)2＝25，
课堂小结
1.掌握两种常用方法：待定系数、分类讨论.2.辨清一个易错点：在求椭圆标准方程时未确定焦点位置致错.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
A
C
BC
4.“天问一号”推开了我国探测行星的大门，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测，2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里.若此时远火点距离约为11 945公里，火星半径约为3 395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为(　　) A.0.61 B.0.67 C.0.71 D.0.77
A
CD
6.经过点P(－3，0)，Q(0，－2)的椭圆的标准方程是______________.
因为该椭圆过点P(－3，0)，Q(0，－2)，
7.万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为________cm.
20
所以小椭圆的长轴长为20 cm.
(x＋1)2＋y2＝16
解析　如图，依题意，|PF1|＋|PF2|＝2a(a是常数且a>0)，又|PQ|＝|PF2|，
∴|PF1|＋|PQ|＝2a，即|QF1|＝2a.
∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，∴动点Q的轨迹方程是(x＋1)2＋y2＝16.
9.求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同焦点的椭圆的方程.
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二、能力提升
A
(1)求“挞圆”的方程；
解　由题意知b＝15，a＋9＝34，得a＝25.
(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y＝t(t∈(0，15))，求该网箱所占水面面积的最大值.
解　设P(x0，t)为矩形在第一象限内的顶点，Q(x1，t)为矩形在第二象限内的顶点，
BC
三、创新拓展