高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 空间向量运算的坐标表示及其应用图片ppt课件

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1.进一步熟悉空间向量的坐标表示.
2.能利用空间向量的坐标解决一些简单的长度与夹角问题.
1.设向量a＝(x，y，z)，则|a|＝　 ＝ .2.设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 　 ＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)， ＝ .
(2)求空间中线段的长度即对应空间向量的长度，因此空间两点间的距离公式就是空间向量模的计算.
　　如图，建立空间直角坐标系O－xyz.单位正方体ABCD－A′B′C′D′的顶点A位于坐标原点，其中点B(1，0,0)，点D(0,1,0)，点A′(0,0,1).
(1)若点E是棱B′C′的中点，点F是棱B′B的中点，点G是侧面CDD′C′的中心，则分别求出向量　　　　　　 的坐标；
因为点E是棱B′C′的中点，点F是棱B′B的中点，点G是侧面CDD′C′的中心，
向量法求空间两点间距离的一般步骤(1)建立坐标系：结合图形建立适当的空间直角坐标系.建立时要充分利用已知的垂直关系，找到(或作出)两两垂直的三条直线.(2)求向量的坐标：依据条件，写出相关点的坐标，进而得到待求向量的坐标.(3)代入公式计算.
以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，cs〈a，b〉＝　　＝_________________________(a≠0，b≠0).
(1)〈a，b〉∈[0，π].(2)空间两直线的夹角可转化为两向量的夹角，设直线AB与CD所成的角为θ，则cs θ＝　　　　 　　　.
　　已知空间中三点A(1,0，－1)，B(2,1,1)，C(－2，0,3)，设a＝ 　，b＝　 .
(1)求向量a与b夹角的余弦值；
因为a＝(1,1,2)，b＝(－3,0,4)，所以a·b＝1×(－3)＋1×0＋2×4＝5，
(2)若a与a－kb互相垂直，求实数k的值.
a－kb＝(1,1,2)－k(－3,0,4)＝(1＋3k,1,2－4k)，因为a与a－kb互相垂直，所以a·(a－kb)＝1＋3k＋1＋2×(2－4k)＝0，
　　　已知向量a＝(x,1,2)，b＝(1，y，－2)，c＝(3,1，z)，且a∥b，b⊥c.(1)求向量a，b，c；
∵向量a＝(x,1,2)，b＝(1，y，－2)，c＝(3,1，z)，且a∥b，b⊥c，
∴向量a＝(－1,1,2)，b＝(1，－1，－2)，c＝(3,1,1).
(2)求向量a＋c与b＋c夹角的余弦值.
∵a＋c＝(2,2,3)，b＋c＝(4,0，－1)，∴(a＋c)·(b＋c)＝2×4＋2×0＋3×(－1)＝5，
空间向量长度与夹角的综合问题
　　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是AA1，CB1的中点.
以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图.
(2)求△BMN的面积.
利用空间向量的坐标运算的一般步骤(1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系.(2)求坐标：①求出相关点的坐标；②写出向量的坐标.(3)论证、计算：结合公式进行论证、计算.
　　　在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.
建立如图所示的空间直角坐标系，
1.知识清单： (1)空间向量的长度. (2)空间向量的夹角. (3)空间向量的长度及夹角的坐标表示在立体几何中的应用.2.方法归纳：坐标法.3.常见误区： (1)建系后书写点的坐标出错. (2)空间角与向量的夹角转化时忽略范围的不同.
1.已知空间向量a＝(0,1,1)，b＝(－1,0,1)，则a与b的夹角为
因为空间向量a＝(0,1,1)，b＝(－1,0,1)，设a与b的夹角为θ，则
2.已知空间向量a＝(2，－1，x)，b＝(－4,2,6)，若a∥b，则|a|等于
3.向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值为A.－3 　　　B.1　　　 C.－3或1　　　 D.3或1
1.若向量a＝(x，－4，－5)，b＝(1，－2,2)，且a与b的夹角的余弦值为　　，则实数x的值为A.－3 B.11C.3 D.－3或11
2.已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝　　，且λ>0，则λ等于A.5 　　　 B.4 　　　C.3　　　 D.2
3.已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形
所以△ABC是直角三角形.
b－a＝(1＋t,2t－1,0)，
∵A(1,0,0)，B(0，－1,1)，
6.已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝　　，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为A.30°　　　 B.60°　　　 C.120° 　　　D.150°
a＋b＝(－1，－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，
所以〈a，c〉＝120°.
7.空间中点A(3,3,1)关于平面xOy的对称点A′与B(－1，1,5)的距离为_______.
点A(3,3,1)关于平面xOy的对称点A′的坐标为(3,3，－1)，
8.已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则cs〈　 　　〉＝________.
建立如图所示的空间直角坐标系，令正四棱锥的棱长为2，
故可设c＝(2n，n，－2n)，
解得n＝±1，故c为(2,1，－2)或(－2，－1,2).
(2)已知向量ka＋b与b互相垂直，求k的值；
由于ka＋b与b垂直，则(1－k，－k，－2)·(1,0，－2)＝1－k＋4＝0，k＝5.
(3)求△ABC的面积.
问题：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D－xyz.已知点D1的坐标为(0,0,2)，E为棱D1C1上的动点，F为棱B1C1上的动点，________，试问是否存在点E，F满足EF⊥A1C？若存在，求　　　的值；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
由题意，得正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，A1(2,0,2)，D(0,0,0)，C(0，2,0)，设E(0，a,2)(0≤a≤2)，F(b,2,2)(0≤b≤2)，
则a＝b＝1，故存在点E(0,1,2)，F(1,2,2)，
即4－2(a＋b)＝0，
所以b≠2－a，即a＋b≠2，
建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz，设BC＝2，则B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，
12.定义a⊗b＝|a|2－a·b.若向量a＝(1，－2,2)，向量b为单位向量，则a⊗b的取值范围是A.[0,6] B.[6,12]C.[0,6) D.(－1,5)
由题意知|a|＝3，|b|＝1.设〈a，b〉＝θ，则a⊗b＝|a|2－a·b＝|a|2－|a||b|cs θ＝9－3cs θ.又θ∈[0，π]，∴cs θ∈[－1,1]，∴a⊗b∈[6,12].
13.△ABC的三个顶点分别是A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD长为____.
设正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长为2，连接A1C，取AC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系，
15.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，点P在侧面ABB1A1内，若D1P⊥CM，则△PBC的面积的最小值为
即(－2,2，－1)·(2，a，b－2)＝－4＋2a－b＋2＝0，解得b＝2a－2.根据正方体的性质可知，BC⊥BP，
故△PBC为直角三角形，
以A点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
又点N在棱CC1上，可设N(0,2，m)(0≤m≤2)，