2021-2022学年陕西省安康市白河县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省安康市白河县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，一个图形不能通过平移得到另一个图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式普查的是(    )

A. 了解一批医用口罩的质量
B. 对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查
C. 全国人民对太空授课的满意度调查
D. 了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

4. 点在第四象限，则点在第几象限(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 某校为了了解七年级名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，则以下说法正确的是(    )

A. 一共调查了名学生
B. 该频数分布直方图的组数为
C. 参与调查的学生中有名学生参加社会实践活动时间不少于
D. 该频数分布直方图的组距为

6. 九章算术中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有人坐一辆车，有辆车是空的；人坐一辆车，有人需要步行．问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，的平分线交直线于点，直线于点，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 已知实数，，，，其中为无理数的是______．
10. 命题“若，则”是______命题．填“真”或“假”
11. 在平面直角坐标系的第四象限内有一个点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．
12. 若方程组和的解相同，则______．
13. 在一次“人与环境”知识竞赛中，共有个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得分，不选或选错倒扣分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于分，那么他至少要答对______题．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 解不等式：，并在如图所示的数轴上表示出解集．
     
16. 解二元一次方程组：．
17. 如图所示，，，证明：．

18. 关于的方程的解是负数，求的取值范围．
19. 已知关于、的方程组的解为求的值．
20. 一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的倍，这个正方体的棱长是多少？
21. 在平面直角坐标系中，有一点，试求满足下列条件的值或取值范围．
    点在轴上；
    点在第二象限；
    点到轴的距离为．
22. 如图，，直线、都经过点，，且，求的度数．

23. 已知三角形在方格中，位置如图所示，每个小方格的边长均为，、．
    请你在方格中建立直角坐标系，并写出点的坐标；
    把三角形向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，请你画出平移后的三角形，并写出点的对应点的坐标．

24. 我市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取我市吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
    
    根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    ______，______；
    根据以上信息补全条形统计图；
    扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为______度．
    根据抽样调查的结果，请你估计我市吨垃圾中约有多少吨可回收物．
25. 如图，点在直线上，，与互余．
    求证：；
    平分交于点，若，求的度数．

26. 今年端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，购买了一批粽子送给镇上养老院老人品尝．结算时发现：购买盒种品牌棕子的费用与购买盒种品牌的粽子的费用相同；此次购买种品牌的粽子盒，种品牌的粽子盒共花费元．
    求、两种品牌粽子的单价各多少元？
    根据活动需要，该校决定再次购买、两种品牌的粽子共盒，正逢某超市“优惠促销”活动，种品牌的粽子每盒单价优惠元，种品牌的粽子每盒单价打折．如果此次购买、两种品牌粽子盒的总费用不超过元，那么该校此次最多可以购买多少盒种品牌的粽子？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：、可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
B、不可以通过平移得到另一个图形，故本选项正确；
C、可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
D、可以通过平移得到另一个图形，故本选项错误；
故选：．
根据平移的定义及特点，结合选项即可得出答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
 

3.【答案】 

【解析】解：了解一批医用口罩的质量，应采用抽样调查，故A选项不符合题意；
B.对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，应采用抽样调查，故B选项不符合题意；
C.全国人民对太空授课的满意度调查，应采用抽样调查，故C选项不符合题意；
D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，故D选项符合题意；
故选：．
根据全面调查和抽样调查的适用范围分别判断各个选项即可．
本题主要考查全面调查和抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由点在第四象限：，，
，，
则在第三象限，
故选：．
根据点的坐标特征，不等式的性质，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：由直方图可知，
一共调查了名学生，故选项A错误；
该频数分布直方图的组数为，故选项B错误；
参与调查的学生中有名学生参加社会实践活动时间不少于，故选项C错误；
该频数分布直方图的组距为，故选项D正确；
故选：．
根据频数分布直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故选：．
根据“如果每人坐一辆车，那么有辆空车；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
由解集中恰好只有个整数解，得到整数解为，，，，
，
解得：，
故选：．
表示出不等式组的解集，由解集恰好只有个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，直线于点，

，
，
，
的平分线交直线于点，
，
，
故选：．
根据互余得出，再利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
本题考查平行线的性质；熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
是无理数．
故答案为：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

10.【答案】真 

【解析】解：，则，
命题“若，则”是真命题，
故答案为：真．
根据有理数的加法确定答案即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是将代人后正确的计算，难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程组和的解相同，
，
解之得：，
代入其它两个方程得，
解之得：，
．
故答案为：．
由于方程组和的解相同，所以把和，联立解之求出、，再代入其他两个方程即可得到关于、的方程组，解方程组即可求解．
此题主要考查了二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：设他至少应选对道题，则不选或错选为道题．
依题意得
得
又应为正整数且不能超过
所以：他至少要答对道题．
求至少要答对的题数，首先应求出在竞赛中的得分，然后根据题意在竞赛中的得分不低于列出不等式，解答即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，用不等式解答应用问题时，要注意对未知数的限制条件．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及立方根、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
将不等式的解集表示在数轴上如图所示：
． 

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可得结果．
本题考查一元一次不等式的解法，解题关键是熟知解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
 

16.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】证明：，
．
，
，
． 

【解析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，结合可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：解方程，得：，
关于的方程的解是负数，
，
解得． 

【解析】解方程得出，由关于的方程的解是负数得出，解之即可．
本题考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：把代入方程组得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则原式． 

【解析】把与的值代入方程组求出与的值，即可求出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

20.【答案】解：根据题意得：，
则这个正方体的棱长为． 

【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得，，
解得；
由，
解得，；
由，
解得或． 

【解析】点在轴上，该点的横坐标为；
根据第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于解答即可；
根据点到轴的距离为，则该点的纵坐标的绝对值为，据此计算即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据垂直定义求出，从而求出的度数，再根据对顶角求出，然后进行计算即可解答．
本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析解题的关键．
 

23.【答案】解：平面直角坐标系如图所示，；
如图，三角形即为所求，点的坐标．
 

【解析】根据，两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

24.【答案】     

【解析】解：，
可回收物的数量为吨，
所以，即；
故答案为：、；
补全条形统计图如下：

扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
估计我市吨垃圾中可回收物约有吨．
由其他垃圾的数量及其所占百分比可得的值，先求出可回收物的质量，再除以总质量即可求出的值；
根据以上所求结果即可补全图形；
用乘以厨余垃圾所占比例；
总质量乘以样本中可回收物质量所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

25.【答案】证明：，
，
，
与互余，即，
，
；
，
，
平分，
，
由得，
，
又，
，
． 

【解析】根据垂线的性质及角之间的互余关系推出，，从而得到，再结合图形利用平行线的判定定理进行证明即可；
根据角平分线的性质得到，再根据平行线的性质得到，从而结合图形根据角之间的和差关系进行求解即可．
本题考查平行线的判定与性质及余角和补角，应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系，与此同时要能够熟练运用角平分线的性质、平行线的判定与性质、余角与补角等知识进行解题．
 

26.【答案】解：设种品牌粽子的单价是元，种品牌粽子的单价是元，
由题意得：，
解得：，
答：种品牌粽子的单价是元，种品牌粽子的单价是元；

设此次购买品牌粽子个，则购买品牌粽子个，
由题意得：，
解得：，
该校此次最多可以购买盒种品牌的粽子． 

【解析】设种品牌粽子的单价是元，种品牌粽子的单价是元，由题意：购买盒种品牌粽子的费用与购买盒种品牌的粽子的费用相同；购买种品牌的粽子盒，种品牌的粽子盒共花费元．列出方程组，解方程组即可；
设购买品牌粽子个，则购买品牌粽子个，由题意：种品牌的粽子每盒单价优惠元，种品牌的粽子每盒单价打折．购买、两种品牌粽子盒的总费用不超过元，列出不等式求出即可．
本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组；找出不等关系，列出一元一次不等式．