2023高考一轮重点难点题型考点突破-- 08 导数构造函数13种归类

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【题型一】 利用xf（x）构造型
【典例分析】
函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
【变式演练】
1.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是
2.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3.设函数在R上可导，其导函数为，且．则下列不等式在R上恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
【题型二】 利用f（x）/x构造型
【典例分析】
函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
【变式演练】
1.已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型三】 利用ef（x）构造型
【典例分析】
已知函数在上 可导，其导函数为，若满足：当时，>0，，则下列判断一定正确的是
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
【变式演练】
1.已知是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为，且当时，满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2.设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3.已知定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型四】 用f（x）/e构造型
【典例分析】
已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有
A．
B．
C．
D．
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
【变式演练】
1.已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
2.已知函数是定义在上的可导函数，且对于，均有，则有
A．
B．
C．
D．
3.已知定义在上的可导函数满足：，则与的大小关系是
A．B．C．D．不确定
【题型五】 利用sinx与f（x）构造型
【典例分析】
已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型
【变式演练】
1.已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（ ）
A．B．
C．D．
2.已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3.设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【题型六】 利用csx与f（x）构造型
【典例分析】
已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.，
2.
3.对于正切型，可以通分（或者去分母）构造正弦或者余弦积商型
【变式演练】
1.已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2.已知函数的定义域为，其导函数为.若，且，则下列结论正确的是
A．是增函数B．是减函数C．有极大值D．有极小值
【题型七】 复杂型：e与af（x）+bg(x)等构造型
【典例分析】
设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
【变式演练】
1.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若且，则不等式的解集为__________.
2.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
3.设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为
A．B．
C．D．
【题型八】 复杂型：（kx+b）与f（x）型
【典例分析】
已知函数的定义域为，其图象关于点中心对称，其导函数，当时，，则不等式的解集为
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
授课时，可以让学生写出y=kx+b与y=f(x)的加、减、乘、除各种
【变式演练】
1.设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，，若，则实数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2.已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则当时，不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3.已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为
A．B．C．D．
【题型九】 复杂型：与ln（kx+b）结合型
【典例分析】
设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数
A．既有极大值又有极小值B．有极大值 ，无极小值
C．有极小值，无极大值D．既无极大值也无极小值
【提分秘籍】
基本规律
1.
2.授课时，可以让学生写出y=ln（kx+b）与y=f(x)的加、减、乘、除各种结果
【变式演练】
1.．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2.设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3.已知定义在上的连续奇函数的导函数为，已知，且当时有成立，则使成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型十】 复杂型：基础型添加因式型
【典例分析】
已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
在本专题一、二、三、四等基础上，变形或者添加因式，增加复杂度
【变式演练】
1.定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是
A．B．
C．D．
2.已知定义在上的函数的导函数为，且满足，则关于不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3.已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为
A．B．C．D．
【题型十一】 复杂型：二次构造
【典例分析】
已知是函数的导函数，且对于任意实数都有，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
二次构造：
授课时，可以适当的借助例题，分析这类题的结构特征。
【变式演练】
1.已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有(是自然对数的底数)，且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则函数的零点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【题型十二】 综合构造
【典例分析】
定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
结合式子，寻找各种综合构造规律，如,或者f（x）+r（x）（r（x）为常见函数）
可以借助本小节授课，培养这类观察和构造的思维
【变式演练】
1.已知函数的导函数为，对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
2.定义在上的函数的导函数为，当时，且，.则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3.已知函数的定义域为，且是偶函数，（为的导函数）.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型十三】 技巧计算型构造
【典例分析】
定义在上的函数的导函数为，若，且，则
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
【变式演练】
1.已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式成立,则实数的最小值为
A．B．C．D．
2.定义在上的函数满足:是的导函数, 则不等式的解集为
A．B．C．D．
3.已知函数在上处处可导，若，则（ ）
A．一定小于 B．一定大于
C．可能大于 D．可能等于
1.已知定义在上的函数的导函数为，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2.定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（ ）
A．B．C．D．
3.已知函数的定义域为，其导函数为，对恒成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4.若函数满足：，，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5.若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6.已知是定义在上的函数，是的导函数，且满足，，则的解集为
A．B．C．D．
7.设函数是函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．B．
C．D．
9.已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为
A．B．
C．D．
10.设函数是偶函数的导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11.已知定义在R上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
12.已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13.已知定义在上的奇函数，导函数为，且当时，，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
14.设函数f(x)的导函数为，f(0)=1，且,则的解集是
A．B．C．D．
15.已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是__________．
16.函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若，且，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
17．已知定义在上的函数的导函数为、的图象关于点对称，且对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．