2023高考一轮重点难点题型考点突破-- 04 零点十个题型

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【题型一】 水平线法：参变分离
【典例分析】
已知函数函数，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则函数无零点 B．若，则函数有零点
C．若，则函数有一个零点 D．若，则函数有两个零点

【提分秘籍】
基本规律
1.分离参数。得常数函数（含参水平线）
2.函数画图，需要运用到复合函数单调性，
【变式演练】
1.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是___

2.已知函数f(x)=|lg2x|,02，若函数g(x)=f(x)−m存在四个不同的零点，则实数m的取值范围是_______.
3.已知函数f(x)=|lg2x|,x>0|x+2|−1,x≤0,若函数y=f(x)−m+1有四个零点,零点从小到大依次为a,b,c,d,则a+b+cd的值为( )
A．2 B．−2 C．−3 D．3

【题型二】 基础图像交点法
【典例分析】
设函数，的零点分别为，则（ ）

【提分秘籍】
基本规律
1.幂、指、对、对勾、双曲等函数之间图像交点。
2.可以借助二分法、单调性奇偶性等寻找交点所在区间。
【变式演练】
1.已知函数，则下列说法不正确的是（ ）
A.当时，函数有零点 B.若函数有零点，则
C.存在，函数有唯一的零点 D.若函数有唯一的零点，则

2.设f(x)={4x−4(x≤1)x2−4x+3(x>1)，g(x)=lg2x，则ℎ(x)=f(x)−g(x)的零点个数是__________．

3.已知函数有三个不同的零点，则的取值范围是__________.

【题型三】 分段函数含参
【典例分析】
已知，若，方程的解集是______；若方程的解集中恰有3个元素，则a的取值范围是______.
【提分秘籍】
基本规律
属于“动态函数”画图法
1.参数在分段函数定义域分界点处。
2.函数图像的“动态”讨论点，多从特殊点，交点，单调性改变点，奇偶性等处寻找。
3.引导学生多画分解图。
【变式演练】
1.已知函数f (x)＝其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f (x)＝b有三个不同的根，则实数m可能的值有（ ）
A．2B．3C．4D．5

2.设，函数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是___________.

3.已知函数若存在实数，使函数有两个零点，则的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．

【题型四】 研究直线斜率（临界是切线）寻找交点关系
【典例分析】
已知函数,则函数的零点个数为
A.1 B.2 C.3 D.4

【提分秘籍】
基本规律
当分离参数较困难时，可以“分离函数”，一般情况下，一侧多为直线，一侧是可以研究出图像的函数。
1.交点（零点）的个数和位置，多借助切线来寻找确定。
2.切线虽然大多数可以通过导数来解得，但对于如一元二次等常见函数的切线，可以通过方程联立解决，这样可以简化一些计算。
3.对于圆和圆锥曲线部分图像所获得的函数，导数求切线难度大，圆和圆锥曲线求切线的方法要注意总结掌握。
【变式演练】
1.已知函数，若方程恰有三个根，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

2.已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．

3.已函数，当时，，若在区间内，有两个不同的零点，则实数t的取值范围是______．

【题型五】 “放大镜”函数的交点
【典例分析】
已知函数为偶函数，且当时，，则当时，方程的根有（ ）个
A．B．C．D．

【提分秘籍】
基本规律
“似周期函数”或者“类周期函数”，俗称放大镜函数，要注意以下几点辨析：
1.是从左往右放大，还是从右往左放大。
2.放大（缩小）时，要注意是否函数值有0。
3.放大（缩小）时，是否发生了上下平移。
4.“放大镜”函数，在寻找“切线”型临界值时，计算容易“卡壳”，授课时要着重讲清此处计算。
【变式演练】
1.定义在上的函数满足：①当时， ②.
（i） _____；
（ii）若函数的零点从小到大依次记为，则当时，_______.

2.已知函数，函数有2个零点，则实数a的取值范围是____________．

3.对于函数，下列个结论正确的是__________（把你认为正确的答案全部写上）．（1）任取，都有；
（2）函数在上单调递增；
（3），对一切恒成立；
（4）函数有个零点；
（5）若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.

【题型六】 函数变换：
【典例分析】
已知函数，若关于x的方程有且仅有四个互不相等的实根，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，7]B．（6， +∞）C．（2 +∞）D．[8， +∞）

【提分秘籍】
基本规律
利用函数性质，推导出中心对称，轴对称等等函数图像特征性质。
【变式演练】
1.设函数，若方程在区间内有且仅有两个根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．

2.已知函数，若关于的方程有且只有3个实数根，则实数的取值范围是___________.

3.已知函数对于恒有，若与函数的图像的点交为，则=____________

【题型七】 对数函数绝对值“积定法”
【典例分析】
设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

【提分秘籍】
基本规律
对于，若有两个零点，则满足
1.
2.
3.要注意上述结论在对称轴作用下的“变与不变”
【变式演练】
1.已知， 是方程的两个解，则（ ）
A. B. C. D.

2.已知函数f(x)=lg2x,x>0x2+2x+2,x≤0，方程f(x)−b=0有四个不相等的实数根x1,x2,x3,x4，且满足： x1