初中2.5 全等三角形第3课时教案

2.5 全等三角形

第3课时

教学目标

1、理解全等三角形“角边角”的判定方法

2、利用全等证明角相等、线段相等及直线的平行关系；

3、熟练掌握证明三角形全等的书写格式。

教学重难点

【教学重点】

理解全等三角形“角边角”的判定方法。

【教学难点】

【教学难点】
理解三角形全等的条件与结论之间的关系。

课前准备

无

教学过程

一、情境导入

小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？

二、合作探究

探究点一：用“ASA”判定两个三角形全等

【类型一】 利用角边角，添加条件，判定两个三角形全等

例1 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠A＝∠EDF，AC＝DF，要直接用ASA判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是(　　)

A．∠BCA＝∠F

B．AB＝DE

C．BC＝EF

D．AB∥DE

解析：已知一边和夹这条边的一个角，要用角边角判定两个三角形全等，要找的另一个角应当是夹这条边的另一个角，所以本题选A.

方法总结：利用“角边角”判定两个三角形全等，“边”是两角的夹边．

【类型二】 利用角边角证明两个三角形全等

例2 如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E，求证：BC＝DC.

解析：由∠BCE＝∠DCA可得∠BCA＝∠DCE，再结合EC＝AC，∠A＝∠E，根据ASA有△BCA≌△DCE，从而BC＝DC.

证明：∵∠BCE＝∠DCA，

∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE即∠BCA＝∠DCE.

∵AC＝EC，∠A＝∠E，∴△BCA≌△DCE(ASA)．∴BC＝DC.

方法总结：在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这两条线段或角所在的两个三角形不全等，还可寻求题目中的已知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．

探究点二：“ASA”定理的应用

【类型一】 全等三角形性质与判定的综合运用

例3 如图，∠C＝∠E，AC∥DE，AC＝DE.求证：AF＝BD.

解析：由AC∥DE，可知∠A＝∠D，再结合已知根据ASA可得△ABC≌△DFE，故AB＝DF，再同时减去BF即可得出结论成立．

证明：∵AC∥DE，∴∠A＝∠D，

在△ABC和△DFE中，∠C＝∠E，AC＝DE，∠A＝∠D，

∴△ABC≌△DFE(ASA)．

∴AB＝DF，∴AB－BF＝DF－BF即AF＝BD.

方法总结：①证明线段相等或角相等可以通过证明三角形全等而得到，所以可以根据题目给出的已知条件，考虑证明三角形全等，还需要什么条件，这些条件怎样可以得到．②由对应边角相等的条件得到三角形全等，这是全等三角形的判定；由三角形全等得到对应的边角相等，这是全等三角形的性质．

【类型二】 角边角的实际应用

例4 如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走30米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走30米到D处，在D处转90°沿DE方向再走20米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为________米．

解析：根据题意可知：∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)．∴AB＝DE＝20米．

方法总结：本题的关键是把实际问题转化为数学问题，体现了数学的转化思想．

三、板书设计

角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

四、教学反思

在学习角边角判定两三角形全等时，要注意强调角与边之间的位置关系．引导学生学会分析问题，把证明边相等或角相等转化为证明三角形全等．