2023年新高考数学函数压轴小题专题突破 专题3 函数的周期性、对称性

专题3函数的周期性、对称性

1．函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（          ）

A． B．

C． D．

2．设函数y=f (x)是定义域为R的奇函数，且满足f (x-2)=-f (x)对一切x∈R恒成立，当-1≤x≤1时，f (x)=x3，则下列四个命题：

①f(x)是以4为周期的周期函数．

②f(x)在[1，3]上的解析式为f (x)=(2-x)3．

③f(x)在 处的切线方程为3x+4y-5=0．

④f(x)的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是(　　)

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

3．设函数为定义域为R的奇函数，且，当 时，，则函数在区间上的所有零点的和为（      ）

A．6    B．7    C．13    D．14

4．定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为（    )

A．15 B．16 C．17 D．18

5．已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为（   ）

A．或 B．1或 C．或2 D．或1

7．已知函数为R上的奇函数，且图象关于点(3，0)对称，且当(0，3)时，，则函数在区间上的（    ）

A．最小值为 B．最小值为

C．最大值为0 D．最大值为

8．已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则下列结论错误的是（    ）

A．方程=0最多有四个解

B．函数的值域为[]

C．函数的图象关于直线对称

D．f(2020)=0

9．已知定义在上的函数满足，且当时，，函数，实数，满足.若，，使得成立，则的最大值为（    ）

A． B．1 C． D．2

10．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（    ）

A．30 B．14 C．12 D．6

11．已知、都是定义域为的连续函数.已知：满足：①当时，恒成立；②都有.满足：①都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

12．已知是定义域为的奇函数，是偶函数，且当时，，则（    ）

A．是周期为2的函数 B．

C．的值域为 D．在上有4个零点

13．已知定义域为的函数满足：对任何，都有，且当时，，在下列结论中，正确命题的序号是________

① 对任何，都有；

② 函数的值域是；

③ 存在，使得；④ “函数在区间上单调递减”的充要条

件是“存在，使得”；

14．定义在上的函数满足：对，都有，当时，，给出如下结论，其中所有正确结论的序号是： ____.①对，有；

②函数的值域为；

③存在，使得；

15．已知定义域为的函数既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时， ，则函数在区间上的零点个数是__________．

16．已知定义域为的奇函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数最多时，所有零点之和为__________．

17．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

18．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则下列命题：

①对任意，都有；

②函数在上递减，在上递增；

③函数的最大值是1，最小值是0；

④当时，.

其中正确命题的序号有_________.

19．已知数列满足，且(其中为数列前项和)，是定义在上的奇函数，且满足，则___________.

20．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：

①函数的定义域为，值域为；

②函数的图象关于直线对称；

③函数在上是增函数；

④函数是偶函数；

其中正确结论的是________.（把正确的序号填在横线上）.