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浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量调测数学试题(word版含答案)
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这是一份浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量调测数学试题(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量调测数学试题
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022
2．（3分）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
C． D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
3．（3分）下列各组数中，是二元一次方程3x﹣5y＝8的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．（3分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g．有关这份快餐，下列说法正确的是（ ）
A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20°
B．脂肪有44g，含量超过10%
C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为135°
D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍
8．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC﹣∠ABE＝90° B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°
9．（3分）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
10．（3分）如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝a，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数为（ ）
A．180°﹣3a B．180°﹣2a C．90°﹣a D．90°+a
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）想要了解本周天气的变化情况，最适合采用 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．
12．（3分）已知方程组，则x+y的值为 ．
13．（3分）已知a2+2kab+9b2是一个完全平方式，那么k＝ ．
14．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 ．
15．（3分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ °．
16．（3分）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是 岁．
17．（3分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽 ．
.
18．（3分）如图，已知AB∥CD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧．
（1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 ；
（2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 ．
三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）分解因式
（1）a2﹣6ab+9b2；
（2）a2b﹣16b．
20．（8分）（1）计算：（a﹣3b）2﹣a（a﹣6b）；
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝﹣．
21．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（7分）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
23．（7分）为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．
（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？
（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？
24．（8分）已知AB∥CD，
（1）如图1，若∠ABE＝160°，∠CDE＝120°，求∠BED的度数；
（2）如图2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由．
浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量调测数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022
【分析】根据分式有意义的条件列不等式组求解．
【解答】解：由题意可得x﹣2022≠0，
解得x≠2022，
故选：D．
【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
2．（3分）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
C． D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
【分析】利用提公因式法与公式法，十字相乘法进行分解即可判断．
【解答】解：A．x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故A不符合题意；
B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），故B符合题意；
C.2x+1不能分解，故C不符合题意；
D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解﹣十字相乘法，一定要注意，如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
3．（3分）下列各组数中，是二元一次方程3x﹣5y＝8的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】二元一次方程2x+y＝2的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【解答】解：A、把代入方程得：左边＝3﹣5＝﹣2，右边＝8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把代入方程得：左边＝﹣3﹣5＝﹣8，右边＝8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
C、把代入方程得：左边＝﹣3+5＝2，右边＝8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把代入方程得：左边＝3+5＝8，右边＝8，
∵左边＝右边，
∴是方程的解．
故选：D．
【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
4．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】根据平移的性质得到BB′＝CC′＝1cm，即可得到BC′＝BB′+B′C+CC′的长．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，
∴BB′＝CC′＝1（cm），
∵B'C＝2（cm），
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到BB′＝CC′＝1cm是解题的关键．
5．（3分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．
【解答】解：贝贝做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
晶晶做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
欢欢做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式不能约分，不符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝a3•a＝a4，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g．有关这份快餐，下列说法正确的是（ ）
A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20°
B．脂肪有44g，含量超过10%
C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为135°
D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍
【分析】根据脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，可求出维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，进而求出各个部分所占整体的百分比，各个部分的具体数量是多少克，均可以求出，然后做出选项判断，
【解答】解：∵脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，
∴维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，
因此A选项不符合题意；
∵脂肪的扇形的圆心角为36°，占整体的＝10%，400×10%＝40克，
∴B选项不符合题意，
∵400×（1﹣10%﹣5%）＝340g，蛋白质含量比碳水化合物多40g，
∴蛋白质190g，碳水化合物为150g，
∴碳水化合物对应圆心角为360°×＝135°
因此C选项符合题意，
维生素和矿物质的含量为400×5%＝20g，蛋白质190g，9倍多，
因此D选项不符合题意，
故选：C．
【点评】考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个数据所占整体的百分比，根据总体和部分的关系，可以对数量进行计算，理解各个数据之间的关系是解决问题的前提．
8．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC﹣∠ABE＝90° B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°
【分析】过F点作FG∥AB，可得FG∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFG＝∠ABF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DFG+∠CDF＝180°，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解答．
【解答】解：过F点作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFD＝90°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，作辅助线，利用平行线的性质是关键，也是本题的难点．
9．（3分）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．
【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∵所列分式方程为﹣＝30，
∴为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．
10．（3分）如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝a，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数为（ ）
A．180°﹣3a B．180°﹣2a C．90°﹣a D．90°+a
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE＝∠DEF＝α，图（2）中，根据平角定义，则∠EFC＝180°﹣α，进一步求得∠BFC＝180°﹣2α，进而求得图（3）中∠CFE＝180°﹣3α．
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，
由翻折的性质可知：图（2）中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝180°﹣α，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝180°﹣2α，
∴图（3）中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝180°﹣3α，
故选：A．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）想要了解本周天气的变化情况，最适合采用 折线 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．
【分析】条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，根据各种统计图的特点可作出判断．
【解答】解：∵条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，
∴想要了解本周天气的变化情况，最适合采用折线统计图，
故答案为：折线．
【点评】本题主要考查各种统计图的特点，关键是要牢记各种统计图的特点．
12．（3分）已知方程组，则x+y的值为 9 ．
【分析】将两个方程式相加后，化简即可得出答案．
【解答】解：②+①得3x+3y＝27，
∴x+y＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了解方程组，解题关键在于正确的计算．
13．（3分）已知a2+2kab+9b2是一个完全平方式，那么k＝ ±3 ．
【分析】根据题意可得a2+2kab+9b2＝（a±3b）2，进一步可得2k＝±6，求k的值即可．
【解答】解：根据题意，得a2+2kab+9b2＝（a±3b）2，
∵（a±3b）2＝a2±6ab+9b2，
∴2k＝±6，
解得k＝±3，
故答案为：±3．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
14．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 ．
【分析】根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（3分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ 270 °．
【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF＝90°，于是得到结论．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
16．（3分）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是 6 岁．
【分析】由题意：一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得：＝a，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是分式方程的解，
即如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是6岁，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，列出方程，注意分式方程要检验．
17．（3分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽 10mm和6mm ．
.
【分析】设这些长方形的长为xmm，宽为ymm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设这些长方形的长为xmm，宽为ymm，
依题意得：，
解得：，
∴这些长方形的长和宽为10mm和6mm．
故答案为：10mm和6mm．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（3分）如图，已知AB∥CD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧．
（1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 30° ；
（2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 140° ．
【分析】（1）过点F作FM∥AB，根据平行线的性质求解即可；
（2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB，根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）过点F作FM∥AB，
∵FE⊥AB，FM∥AB，
∴FE⊥FM，
∴∠EFM＝90°，
∵∠EFG＝120°，
∴∠MFG＝∠EFG﹣∠EFM＝30°，
∵FM∥AB，AB∥CD，
∴FM∥CD，
∴∠FGC＝∠MFG＝30°，
故答案为：30°；
（2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB，
∴∠AEH＝∠EHN＝20°，
∵∠EHG＝50°，
∴∠NHG＝∠EHG﹣∠EHN＝30°，
∵HN∥AB，AB∥CD，
∴HN∥CD，
∴∠CGH＝∠NHG＝30°，
∵∠FGH＝20°，
∴∠FGC＝∠CGH+∠FGN＝50°，
根据（1）知，∠EFM＝90°，∠FGC＝∠MFG，
∴∠MFG＝50°，
∴∠EFG＝∠EFM+∠MFG＝140°，
故答案为：140°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）分解因式
（1）a2﹣6ab+9b2；
（2）a2b﹣16b．
【分析】（1）用完全平方公式分解即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣6ab+（3b）2＝（a﹣3b）2；
（2）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）．
【点评】本题考查了用完全平方公式、提公因式、平方差公式进行因式分解，熟悉以上因式分解的方法是解题关键．
20．（8分）（1）计算：（a﹣3b）2﹣a（a﹣6b）；
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝﹣．
【分析】（1）利用完全平方公式把括号去掉，再合并同类项即可．
（2）把除法运算变成乘法运算，约分，代入数值，化简求值即可．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+6ab＝9b2．
（2）原式＝×
＝×
＝，
当x＝，y＝﹣时，
原式＝
＝
＝6．
【点评】考查了整式的混合运算和分式的化简求值，关键要掌握整式运算中完全平方公式和合并同类项，分式运算中通分、约分．
21．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）去分母、去括号、移项合并同类项、验根后即可求解．
【解答】解：（1），
①﹣②得，9t＝3，
解得t＝，
将t＝代入①可得，s＝，
∴原方程组的解为；
（2），
﹣3＝y﹣5（y﹣1），
﹣3＝y﹣5y+5，
4y＝8，
y＝2，
经检验，y＝2是方程的根，
∴原方程的解为y＝2．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，分式方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法和分式方程的解法，注意对分式方程的根的检验是解题的关键．
22．（7分）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【分析】（1）根据条形统计图进行计算即可得出答案；
（2）根据折线统计图进行求解即可得出答案；
（3）对比折线统计图分析即可得出答案．
【解答】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．
答：这5期的集训共有55天．
（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．
答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．
【点评】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，熟练掌握折线统计图和扇形统计图的应用进行求解是解决本题的关键．
23．（7分）为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．
（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？
（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？
【分析】（1）设甲种花木x棵、乙种花木y棵．此问中的等量关系：①甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；②每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元；列出方程组计算即可求解．
（2）设安排a人种植甲种花木，则安排（28﹣a）人种植乙种花木，根据时间的等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设甲种花木x棵、乙种花木y棵，依题意有
，
解得．
故甲种花木400棵、乙种花木250棵；
（2）设安排a人种植甲种花木，则安排（28﹣a）人种植乙种花木，依题意有
＝，
解得a＝8，
经检验，a＝8是原方程的解，
则28﹣a＝28﹣8＝20．
故安排8人种植甲种花木，则安排20人种植乙种花木，才能确保同时完成各自的任务．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
24．（8分）已知AB∥CD，
（1）如图1，若∠ABE＝160°，∠CDE＝120°，求∠BED的度数；
（2）如图2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）延长AB交DE于点F．利用平行线的性质和三角形的内角和定理可直接得结论；
（2）延长AB交FD于点N，交DE于点M．利用（1）的结论和角平分线的性质，可说明角间数量关系和理由；
（3）利用平行线的性质和四边形的内角和定义，可说明角间数量关系和理由
【解答】解：（1）延长AB交DE于点F．
∵∠ABE+∠EBF＝180°，
∴∠EBF＝20°．
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠BFE＝120°．
∵∠EBF+∠BED+∠BFE＝180°，
∴∠BED＝180°﹣20°﹣120°
＝40°．
（2）∠BED＝2∠BFD．
理由：延长AB交FD于点N，交DE于点M．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．
∵AB∥CD，
∴∠CDF＝∠ANF，∠AME＝∠CDE．
∵∠E＝180°﹣∠BME﹣∠EBM
＝180°﹣∠CDE﹣（180°﹣∠ABE）
＝∠ABE﹣∠CDE，
又∵∠F＝∠ABF﹣∠ANF
＝∠ABF﹣∠CDF
＝∠ABE﹣∠CDE
＝（∠ABE﹣∠CDE），
∴∠E＝2∠F．
即∠BED＝2∠BFD．
（3）∠BED+2∠BFD＝360°
理由：过点F作FM∥AB，过点E作EN∥CD．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE
∴∠ABF＝∠FBM＝∠ABE，∠CDF＝∠FDE＝∠CDE．
∵FM∥AB，EN∥CD，AB∥CD，
∴AB∥FM∥EN∥CD，
∴∠BFM＝∠ABE，∠MFD＝∠CDF，
∴∠BFD＝（∠ABE+∠CDE）
∵∠BFD+∠FBE+∠FDE+∠BED＝360°，
∴∠BED+∠BFD+（∠ABE+∠CDE）＝360°，
∴∠BED+2∠BFD＝360°．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理及四边形的内角和定理，作平行线利用平行线的性质是解决本题的关键．
浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量调测数学试题
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022
2．（3分）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
C． D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
3．（3分）下列各组数中，是二元一次方程3x﹣5y＝8的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．（3分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g．有关这份快餐，下列说法正确的是（ ）
A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20°
B．脂肪有44g，含量超过10%
C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为135°
D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍
8．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC﹣∠ABE＝90° B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°
9．（3分）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
10．（3分）如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝a，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数为（ ）
A．180°﹣3a B．180°﹣2a C．90°﹣a D．90°+a
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）想要了解本周天气的变化情况，最适合采用 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．
12．（3分）已知方程组，则x+y的值为 ．
13．（3分）已知a2+2kab+9b2是一个完全平方式，那么k＝ ．
14．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 ．
15．（3分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ °．
16．（3分）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是 岁．
17．（3分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽 ．
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18．（3分）如图，已知AB∥CD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧．
（1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 ；
（2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 ．
三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）分解因式
（1）a2﹣6ab+9b2；
（2）a2b﹣16b．
20．（8分）（1）计算：（a﹣3b）2﹣a（a﹣6b）；
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝﹣．
21．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（7分）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
23．（7分）为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．
（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？
（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？
24．（8分）已知AB∥CD，
（1）如图1，若∠ABE＝160°，∠CDE＝120°，求∠BED的度数；
（2）如图2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由．
浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年七年级下学期期末教学质量调测数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022
【分析】根据分式有意义的条件列不等式组求解．
【解答】解：由题意可得x﹣2022≠0，
解得x≠2022，
故选：D．
【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．
2．（3分）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）
C． D．x2﹣3x+9＝（x﹣3）2
【分析】利用提公因式法与公式法，十字相乘法进行分解即可判断．
【解答】解：A．x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故A不符合题意；
B．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），故B符合题意；
C.2x+1不能分解，故C不符合题意；
D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，因式分解﹣十字相乘法，一定要注意，如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
3．（3分）下列各组数中，是二元一次方程3x﹣5y＝8的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】二元一次方程2x+y＝2的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【解答】解：A、把代入方程得：左边＝3﹣5＝﹣2，右边＝8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
B、把代入方程得：左边＝﹣3﹣5＝﹣8，右边＝8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
C、把代入方程得：左边＝﹣3+5＝2，右边＝8，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
D、把代入方程得：左边＝3+5＝8，右边＝8，
∵左边＝右边，
∴是方程的解．
故选：D．
【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
4．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】根据平移的性质得到BB′＝CC′＝1cm，即可得到BC′＝BB′+B′C+CC′的长．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，
∴BB′＝CC′＝1（cm），
∵B'C＝2（cm），
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到BB′＝CC′＝1cm是解题的关键．
5．（3分）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB，CD，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：
上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（ ）
A．仅贝贝同学 B．贝贝和晶晶 C．晶晶和欢欢 D．贝贝和欢欢
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题．
【解答】解：贝贝做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
晶晶做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；
欢欢做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、原式不能约分，不符合题意；
C、原式＝，不符合题意；
D、原式＝a3•a＝a4，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（3分）右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g．有关这份快餐，下列说法正确的是（ ）
A．表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20°
B．脂肪有44g，含量超过10%
C．表示碳水化合物的扇形的圆心角为135°
D．蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍
【分析】根据脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，可求出维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，进而求出各个部分所占整体的百分比，各个部分的具体数量是多少克，均可以求出，然后做出选项判断，
【解答】解：∵脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，
∴维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°，
因此A选项不符合题意；
∵脂肪的扇形的圆心角为36°，占整体的＝10%，400×10%＝40克，
∴B选项不符合题意，
∵400×（1﹣10%﹣5%）＝340g，蛋白质含量比碳水化合物多40g，
∴蛋白质190g，碳水化合物为150g，
∴碳水化合物对应圆心角为360°×＝135°
因此C选项符合题意，
维生素和矿物质的含量为400×5%＝20g，蛋白质190g，9倍多，
因此D选项不符合题意，
故选：C．
【点评】考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个数据所占整体的百分比，根据总体和部分的关系，可以对数量进行计算，理解各个数据之间的关系是解决问题的前提．
8．（3分）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（ ）
A．∠EDC﹣∠ABE＝90° B．∠ABE+∠EDC＝180°
C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°
【分析】过F点作FG∥AB，可得FG∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFG＝∠ABF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DFG+∠CDF＝180°，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解答．
【解答】解：过F点作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，
∵BF⊥DE，
∴∠BFD＝90°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABF，
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，
∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，作辅助线，利用平行线的性质是关键，也是本题的难点．
9．（3分）某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（ ）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务
【分析】根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．
【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，
∵所列分式方程为﹣＝30，
∴为实际工作时间，为原计划工作时间，
∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．
10．（3分）如图（1）是一段长方形纸带，∠DEF＝a，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数为（ ）
A．180°﹣3a B．180°﹣2a C．90°﹣a D．90°+a
【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则∠BFE＝∠DEF＝α，图（2）中，根据平角定义，则∠EFC＝180°﹣α，进一步求得∠BFC＝180°﹣2α，进而求得图（3）中∠CFE＝180°﹣3α．
【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，
由翻折的性质可知：图（2）中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝180°﹣α，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝180°﹣2α，
∴图（3）中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝180°﹣3α，
故选：A．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）想要了解本周天气的变化情况，最适合采用 折线 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．
【分析】条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，根据各种统计图的特点可作出判断．
【解答】解：∵条形统计图能直观反应数据的最大值和最小值，扇形统计图能直观反应每组数据的比例，折线统计图能直观反应数据的变化趋势，
∴想要了解本周天气的变化情况，最适合采用折线统计图，
故答案为：折线．
【点评】本题主要考查各种统计图的特点，关键是要牢记各种统计图的特点．
12．（3分）已知方程组，则x+y的值为 9 ．
【分析】将两个方程式相加后，化简即可得出答案．
【解答】解：②+①得3x+3y＝27，
∴x+y＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了解方程组，解题关键在于正确的计算．
13．（3分）已知a2+2kab+9b2是一个完全平方式，那么k＝ ±3 ．
【分析】根据题意可得a2+2kab+9b2＝（a±3b）2，进一步可得2k＝±6，求k的值即可．
【解答】解：根据题意，得a2+2kab+9b2＝（a±3b）2，
∵（a±3b）2＝a2±6ab+9b2，
∴2k＝±6，
解得k＝±3，
故答案为：±3．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
14．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为 ．
【分析】根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15．（3分）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ 270 °．
【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，即∠ABF＝90°，于是得到结论．
【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
16．（3分）某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13），如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是 6 岁．
【分析】由题意：一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得：＝a，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是分式方程的解，
即如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的，那么他的年龄是6岁，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，列出方程，注意分式方程要检验．
17．（3分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！”请你写出这些长方形的长和宽 10mm和6mm ．
.
【分析】设这些长方形的长为xmm，宽为ymm，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设这些长方形的长为xmm，宽为ymm，
依题意得：，
解得：，
∴这些长方形的长和宽为10mm和6mm．
故答案为：10mm和6mm．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18．（3分）如图，已知AB∥CD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧．
（1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 30° ；
（2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 140° ．
【分析】（1）过点F作FM∥AB，根据平行线的性质求解即可；
（2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB，根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）过点F作FM∥AB，
∵FE⊥AB，FM∥AB，
∴FE⊥FM，
∴∠EFM＝90°，
∵∠EFG＝120°，
∴∠MFG＝∠EFG﹣∠EFM＝30°，
∵FM∥AB，AB∥CD，
∴FM∥CD，
∴∠FGC＝∠MFG＝30°，
故答案为：30°；
（2）过点F作FM∥AB，过点H作HN∥AB，
∴∠AEH＝∠EHN＝20°，
∵∠EHG＝50°，
∴∠NHG＝∠EHG﹣∠EHN＝30°，
∵HN∥AB，AB∥CD，
∴HN∥CD，
∴∠CGH＝∠NHG＝30°，
∵∠FGH＝20°，
∴∠FGC＝∠CGH+∠FGN＝50°，
根据（1）知，∠EFM＝90°，∠FGC＝∠MFG，
∴∠MFG＝50°，
∴∠EFG＝∠EFM+∠MFG＝140°，
故答案为：140°．
【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．（8分）分解因式
（1）a2﹣6ab+9b2；
（2）a2b﹣16b．
【分析】（1）用完全平方公式分解即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣6ab+（3b）2＝（a﹣3b）2；
（2）原式＝b（a2﹣16）＝b（a+4）（a﹣4）．
【点评】本题考查了用完全平方公式、提公因式、平方差公式进行因式分解，熟悉以上因式分解的方法是解题关键．
20．（8分）（1）计算：（a﹣3b）2﹣a（a﹣6b）；
（2）先化简，再求值：，其中x＝，y＝﹣．
【分析】（1）利用完全平方公式把括号去掉，再合并同类项即可．
（2）把除法运算变成乘法运算，约分，代入数值，化简求值即可．
【解答】解：（1）原式＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+6ab＝9b2．
（2）原式＝×
＝×
＝，
当x＝，y＝﹣时，
原式＝
＝
＝6．
【点评】考查了整式的混合运算和分式的化简求值，关键要掌握整式运算中完全平方公式和合并同类项，分式运算中通分、约分．
21．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）去分母、去括号、移项合并同类项、验根后即可求解．
【解答】解：（1），
①﹣②得，9t＝3，
解得t＝，
将t＝代入①可得，s＝，
∴原方程组的解为；
（2），
﹣3＝y﹣5（y﹣1），
﹣3＝y﹣5y+5，
4y＝8，
y＝2，
经检验，y＝2是方程的根，
∴原方程的解为y＝2．
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，分式方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法和分式方程的解法，注意对分式方程的根的检验是解题的关键．
22．（7分）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
【分析】（1）根据条形统计图进行计算即可得出答案；
（2）根据折线统计图进行求解即可得出答案；
（3）对比折线统计图分析即可得出答案．
【解答】解：（1）4+7+10+14+20＝55（天）．
答：这5期的集训共有55天．
（2）11.72﹣11.52＝0.2（秒）．
答：第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．
（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时成绩最好．
【点评】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，熟练掌握折线统计图和扇形统计图的应用进行求解是解决本题的关键．
23．（7分）为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元．
（1）求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？
（2）如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？
【分析】（1）设甲种花木x棵、乙种花木y棵．此问中的等量关系：①甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；②每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元；列出方程组计算即可求解．
（2）设安排a人种植甲种花木，则安排（28﹣a）人种植乙种花木，根据时间的等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设甲种花木x棵、乙种花木y棵，依题意有
，
解得．
故甲种花木400棵、乙种花木250棵；
（2）设安排a人种植甲种花木，则安排（28﹣a）人种植乙种花木，依题意有
＝，
解得a＝8，
经检验，a＝8是原方程的解，
则28﹣a＝28﹣8＝20．
故安排8人种植甲种花木，则安排20人种植乙种花木，才能确保同时完成各自的任务．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
24．（8分）已知AB∥CD，
（1）如图1，若∠ABE＝160°，∠CDE＝120°，求∠BED的度数；
（2）如图2，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD与∠BED有怎样的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）延长AB交DE于点F．利用平行线的性质和三角形的内角和定理可直接得结论；
（2）延长AB交FD于点N，交DE于点M．利用（1）的结论和角平分线的性质，可说明角间数量关系和理由；
（3）利用平行线的性质和四边形的内角和定义，可说明角间数量关系和理由
【解答】解：（1）延长AB交DE于点F．
∵∠ABE+∠EBF＝180°，
∴∠EBF＝20°．
∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠BFE＝120°．
∵∠EBF+∠BED+∠BFE＝180°，
∴∠BED＝180°﹣20°﹣120°
＝40°．
（2）∠BED＝2∠BFD．
理由：延长AB交FD于点N，交DE于点M．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．
∵AB∥CD，
∴∠CDF＝∠ANF，∠AME＝∠CDE．
∵∠E＝180°﹣∠BME﹣∠EBM
＝180°﹣∠CDE﹣（180°﹣∠ABE）
＝∠ABE﹣∠CDE，
又∵∠F＝∠ABF﹣∠ANF
＝∠ABF﹣∠CDF
＝∠ABE﹣∠CDE
＝（∠ABE﹣∠CDE），
∴∠E＝2∠F．
即∠BED＝2∠BFD．
（3）∠BED+2∠BFD＝360°
理由：过点F作FM∥AB，过点E作EN∥CD．
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE
∴∠ABF＝∠FBM＝∠ABE，∠CDF＝∠FDE＝∠CDE．
∵FM∥AB，EN∥CD，AB∥CD，
∴AB∥FM∥EN∥CD，
∴∠BFM＝∠ABE，∠MFD＝∠CDF，
∴∠BFD＝（∠ABE+∠CDE）
∵∠BFD+∠FBE+∠FDE+∠BED＝360°，
∴∠BED+∠BFD+（∠ABE+∠CDE）＝360°，
∴∠BED+2∠BFD＝360°．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理及四边形的内角和定理，作平行线利用平行线的性质是解决本题的关键．
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